- 437/302 × - 435/284 × 455/294 × 455/294 × 496/268 × - 530/288 × 682/263 × - 898/306 × - 916/304 × - 1.600/307 × - 3.083/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 437/302 × - 435/284 × 455/294 × 455/294 × 496/268 × - 530/288 × 682/263 × - 898/306 × - 916/304 × - 1.600/307 × - 3.083/272 =
- 437/302 × 435/284 × 455/294 × 455/294 × 496/268 × 530/288 × 682/263 × 898/306 × 916/304 × 1.600/307 × 3.083/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 437/302
437/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
302 = 2 × 151
ggT (437; 302) = 1
Der Bruch: 435/284
435/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
284 = 22 × 71
ggT (435; 284) = 1
Der Bruch: 455/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
294 = 2 × 3 × 72
ggT (455; 294) = 7
455/294 =
(455 : 7)/(294 : 7) =
65/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/294 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 71) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 3 × 7) =
65/42
Der Bruch: 496/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
268 = 22 × 67
ggT (496; 268) = 22 = 4
496/268 =
(496 : 4)/(268 : 4) =
124/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/268 =
(24 × 31)/(22 × 67) =
((24 × 31) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(24 : 22 × 31)/(22 : 22 × 67) =
(2(4 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 67) =
(22 × 31)/(20 × 67) =
(22 × 31)/(1 × 67) =
124/67
Der Bruch: 530/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
288 = 25 × 32
ggT (530; 288) = 2
530/288 =
(530 : 2)/(288 : 2) =
265/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/288 =
(2 × 5 × 53)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 53)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 53)/(24 × 32) =
265/144
Der Bruch: 682/263
682/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (682; 263) = 1
Der Bruch: 898/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
306 = 2 × 32 × 17
ggT (898; 306) = 2
898/306 =
(898 : 2)/(306 : 2) =
449/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/306 =
(2 × 449)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 449)/(1 × 32 × 17) =
449/153
Der Bruch: 916/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
304 = 24 × 19
ggT (916; 304) = 22 = 4
916/304 =
(916 : 4)/(304 : 4) =
229/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
916/304 =
(22 × 229)/(24 × 19) =
((22 × 229) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 229)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 229)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 229)/(22 × 19) =
(1 × 229)/(22 × 19) =
229/76
Der Bruch: 1.600/307
1.600/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.600 = 26 × 52
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.600; 307) = 1
Der Bruch: 3.083/272
3.083/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.083 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (3.083; 272) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 437/302 × 435/284 × 455/294 × 455/294 × 496/268 × 530/288 × 682/263 × 898/306 × 916/304 × 1.600/307 × 3.083/272 =
- 437/302 × 435/284 × 65/42 × 65/42 × 124/67 × 265/144 × 682/263 × 449/153 × 229/76 × 1.600/307 × 3.083/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 437/302 × 435/284 × 65/42 × 65/42 × 124/67 × 265/144 × 682/263 × 449/153 × 229/76 × 1.600/307 × 3.083/272 =
- (437 × 435 × 65 × 65 × 124 × 265 × 682 × 449 × 229 × 1.600 × 3.083) / (302 × 284 × 42 × 42 × 67 × 144 × 263 × 153 × 76 × 307 × 272) =
- (19 × 23 × 3 × 5 × 29 × 5 × 13 × 5 × 13 × 22 × 31 × 5 × 53 × 2 × 11 × 31 × 449 × 229 × 26 × 52 × 3.083) / (2 × 151 × 22 × 71 × 2 × 3 × 7 × 2 × 3 × 7 × 67 × 24 × 32 × 263 × 32 × 17 × 22 × 19 × 307 × 24 × 17) =
- (29 × 3 × 56 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083) / (215 × 36 × 72 × 172 × 19 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 56 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083; 215 × 36 × 72 × 172 × 19 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) = 29 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 56 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083) / (215 × 36 × 72 × 172 × 19 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) =
- ((29 × 3 × 56 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083) : (29 × 3 × 19)) / ((215 × 36 × 72 × 172 × 19 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) : (29 × 3 × 19)) =
- (29 : 29 × 3 : 3 × 56 × 11 × 132 × 19 : 19 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083)/(215 : 29 × 36 : 3 × 72 × 172 × 19 : 19 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) =
- (2(9 - 9) × 1 × 56 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083)/(2(15 - 9) × 3(6 - 1) × 72 × 172 × 1 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) =
- (20 × 1 × 56 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083)/(26 × 35 × 72 × 172 × 1 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) =
- (1 × 1 × 56 × 11 × 132 × 1 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083)/(26 × 35 × 72 × 172 × 1 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) =
- (56 × 11 × 132 × 23 × 29 × 312 × 53 × 229 × 449 × 3.083)/(26 × 35 × 72 × 172 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) =
- (15.625 × 11 × 169 × 23 × 29 × 961 × 53 × 229 × 449 × 3.083)/(64 × 243 × 49 × 289 × 67 × 71 × 151 × 263 × 307) =
- 312.809.443.074.246.754.796.875/12.772.749.447.059.321.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 312.809.443.074.246.754.796.875 : 12.772.749.447.059.321.664 = - 24.490 und der Rest = - 4.809.115.763.967.245.515 ⇒
- 312.809.443.074.246.754.796.875 = - 24.490 × 12.772.749.447.059.321.664 - 4.809.115.763.967.245.515 ⇒
- 312.809.443.074.246.754.796.875/12.772.749.447.059.321.664 =
( - 24.490 × 12.772.749.447.059.321.664 - 4.809.115.763.967.245.515)/12.772.749.447.059.321.664 =
( - 24.490 × 12.772.749.447.059.321.664)/12.772.749.447.059.321.664 - 4.809.115.763.967.245.515/12.772.749.447.059.321.664 =
- 24.490 - 4.809.115.763.967.245.515/12.772.749.447.059.321.664 =
- 24.490 4.809.115.763.967.245.515/12.772.749.447.059.321.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.490 - 4.809.115.763.967.245.515/12.772.749.447.059.321.664 =
- 24.490 - 4.809.115.763.967.245.515 : 12.772.749.447.059.321.664 ≈
- 24.490,376513747796 ≈
- 24.490,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.490,376513747796 =
- 24.490,376513747796 × 100/100 =
( - 24.490,376513747796 × 100)/100 =
- 2.449.037,651374779566/100 ≈
- 2.449.037,651374779566% ≈
- 2.449.037,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 437/302 × - 435/284 × 455/294 × 455/294 × 496/268 × - 530/288 × 682/263 × - 898/306 × - 916/304 × - 1.600/307 × - 3.083/272 = - 312.809.443.074.246.754.796.875/12.772.749.447.059.321.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 437/302 × - 435/284 × 455/294 × 455/294 × 496/268 × - 530/288 × 682/263 × - 898/306 × - 916/304 × - 1.600/307 × - 3.083/272 = - 24.490 4.809.115.763.967.245.515/12.772.749.447.059.321.664
Als Dezimalzahl:
- 437/302 × - 435/284 × 455/294 × 455/294 × 496/268 × - 530/288 × 682/263 × - 898/306 × - 916/304 × - 1.600/307 × - 3.083/272 ≈ - 24.490,38
In Prozent:
- 437/302 × - 435/284 × 455/294 × 455/294 × 496/268 × - 530/288 × 682/263 × - 898/306 × - 916/304 × - 1.600/307 × - 3.083/272 ≈ - 2.449.037,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.