- 436/718 × - 8.482/464 × 6.522/432 × 10.359/446 × - 962.684/1.202 × 749/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 436/718 × - 8.482/464 × 6.522/432 × 10.359/446 × - 962.684/1.202 × 749/428 =
- 436/718 × 8.482/464 × 6.522/432 × 10.359/446 × 962.684/1.202 × 749/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
718 = 2 × 359
ggT (436; 718) = 2
436/718 =
(436 : 2)/(718 : 2) =
218/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/718 =
(22 × 109)/(2 × 359) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 359) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 359) =
(21 × 109)/(1 × 359) =
(2 × 109)/(1 × 359) =
218/359
Der Bruch: 8.482/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.482 = 2 × 4.241
464 = 24 × 29
ggT (8.482; 464) = 2
8.482/464 =
(8.482 : 2)/(464 : 2) =
4.241/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.482/464 =
(2 × 4.241)/(24 × 29) =
((2 × 4.241) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 4.241)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 4.241)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 4.241)/(23 × 29) =
4.241/232
Der Bruch: 6.522/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.522 = 2 × 3 × 1.087
432 = 24 × 33
ggT (6.522; 432) = 2 × 3 = 6
6.522/432 =
(6.522 : 6)/(432 : 6) =
1.087/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.522/432 =
(2 × 3 × 1.087)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 1.087) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.087)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 1.087)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 1.087)/(23 × 32) =
1.087/72
Der Bruch: 10.359/446
10.359/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
446 = 2 × 223
ggT (10.359; 446) = 1
Der Bruch: 962.684/1.202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.684 = 22 × 29 × 43 × 193
1.202 = 2 × 601
ggT (962.684; 1.202) = 2
962.684/1.202 =
(962.684 : 2)/(1.202 : 2) =
481.342/601
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.684/1.202 =
(22 × 29 × 43 × 193)/(2 × 601) =
((22 × 29 × 43 × 193) : 2)/((2 × 601) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 43 × 193)/(2 : 2 × 601) =
(2(2 - 1) × 29 × 43 × 193)/(1 × 601) =
(21 × 29 × 43 × 193)/(1 × 601) =
(2 × 29 × 43 × 193)/(1 × 601) =
481.342/601
Der Bruch: 749/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
428 = 22 × 107
ggT (749; 428) = 107
749/428 =
(749 : 107)/(428 : 107) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/428 =
(7 × 107)/(22 × 107) =
((7 × 107) : 107)/((22 × 107) : 107) =
(7 × 107 : 107)/(22 × 107 : 107) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 436/718 × 8.482/464 × 6.522/432 × 10.359/446 × 962.684/1.202 × 749/428 =
- 218/359 × 4.241/232 × 1.087/72 × 10.359/446 × 481.342/601 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 218/359 × 4.241/232 × 1.087/72 × 10.359/446 × 481.342/601 × 7/4 =
- (218 × 4.241 × 1.087 × 10.359 × 481.342 × 7) / (359 × 232 × 72 × 446 × 601 × 4) =
- (2 × 109 × 4.241 × 1.087 × 32 × 1.151 × 2 × 29 × 43 × 193 × 7) / (359 × 23 × 29 × 23 × 32 × 2 × 223 × 601 × 22) =
- (22 × 32 × 7 × 29 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241) / (29 × 32 × 29 × 223 × 359 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 29 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241; 29 × 32 × 29 × 223 × 359 × 601) = 22 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 29 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241) / (29 × 32 × 29 × 223 × 359 × 601) =
- ((22 × 32 × 7 × 29 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241) : (22 × 32 × 29)) / ((29 × 32 × 29 × 223 × 359 × 601) : (22 × 32 × 29)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 29 : 29 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241)/(29 : 22 × 32 : 32 × 29 : 29 × 223 × 359 × 601) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241)/(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 223 × 359 × 601) =
- (20 × 30 × 7 × 1 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241)/(27 × 30 × 1 × 223 × 359 × 601) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241)/(27 × 1 × 1 × 223 × 359 × 601) =
- (7 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241)/(27 × 223 × 359 × 601) =
- (7 × 43 × 109 × 193 × 1.087 × 1.151 × 4.241)/(128 × 223 × 359 × 601) =
- 33.598.774.943.510.329/6.158.624.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.598.774.943.510.329 : 6.158.624.896 = - 5.455.564 und der Rest = - 2.671.388.985 ⇒
- 33.598.774.943.510.329 = - 5.455.564 × 6.158.624.896 - 2.671.388.985 ⇒
- 33.598.774.943.510.329/6.158.624.896 =
( - 5.455.564 × 6.158.624.896 - 2.671.388.985)/6.158.624.896 =
( - 5.455.564 × 6.158.624.896)/6.158.624.896 - 2.671.388.985/6.158.624.896 =
- 5.455.564 - 2.671.388.985/6.158.624.896 =
- 5.455.564 2.671.388.985/6.158.624.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.455.564 - 2.671.388.985/6.158.624.896 =
- 5.455.564 - 2.671.388.985 : 6.158.624.896 ≈
- 5.455.564,433763872636 ≈
- 5.455.564,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.455.564,433763872636 =
- 5.455.564,433763872636 × 100/100 =
( - 5.455.564,433763872636 × 100)/100 =
- 545.556.443,376387263577/100 ≈
- 545.556.443,376387263577% ≈
- 545.556.443,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 436/718 × - 8.482/464 × 6.522/432 × 10.359/446 × - 962.684/1.202 × 749/428 = - 33.598.774.943.510.329/6.158.624.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 436/718 × - 8.482/464 × 6.522/432 × 10.359/446 × - 962.684/1.202 × 749/428 = - 5.455.564 2.671.388.985/6.158.624.896
Als Dezimalzahl:
- 436/718 × - 8.482/464 × 6.522/432 × 10.359/446 × - 962.684/1.202 × 749/428 ≈ - 5.455.564,43
In Prozent:
- 436/718 × - 8.482/464 × 6.522/432 × 10.359/446 × - 962.684/1.202 × 749/428 ≈ - 545.556.443,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.