- 436/688 × 8.448/450 × 6.491/423 × 10.283/432 × 962.626/1.186 × 715/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
688 = 24 × 43
ggT (436; 688) = 22 = 4
436/688 =
(436 : 4)/(688 : 4) =
109/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/688 =
(22 × 109)/(24 × 43) =
((22 × 109) : 22)/((24 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(24 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(4 - 2) × 43) =
(20 × 109)/(22 × 43) =
(1 × 109)/(22 × 43) =
109/172
Der Bruch: 8.448/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.448 = 28 × 3 × 11
450 = 2 × 32 × 52
ggT (8.448; 450) = 2 × 3 = 6
8.448/450 =
(8.448 : 6)/(450 : 6) =
1.408/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.448/450 =
(28 × 3 × 11)/(2 × 32 × 52) =
((28 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(2(8 - 1) × 1 × 11)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(27 × 1 × 11)/(1 × 31 × 52) =
(27 × 1 × 11)/(1 × 3 × 52) =
1.408/75
Der Bruch: 6.491/423
6.491/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (6.491; 423) = 1
Der Bruch: 10.283/432
10.283/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
432 = 24 × 33
ggT (10.283; 432) = 1
Der Bruch: 962.626/1.186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.626 = 2 × 7 × 29 × 2.371
1.186 = 2 × 593
ggT (962.626; 1.186) = 2
962.626/1.186 =
(962.626 : 2)/(1.186 : 2) =
481.313/593
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.626/1.186 =
(2 × 7 × 29 × 2.371)/(2 × 593) =
((2 × 7 × 29 × 2.371) : 2)/((2 × 593) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29 × 2.371)/(2 : 2 × 593) =
(1 × 7 × 29 × 2.371)/(1 × 593) =
481.313/593
Der Bruch: 715/399
715/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
399 = 3 × 7 × 19
ggT (715; 399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 436/688 × 8.448/450 × 6.491/423 × 10.283/432 × 962.626/1.186 × 715/399 =
- 109/172 × 1.408/75 × 6.491/423 × 10.283/432 × 481.313/593 × 715/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/172 × 1.408/75 × 6.491/423 × 10.283/432 × 481.313/593 × 715/399 =
- (109 × 1.408 × 6.491 × 10.283 × 481.313 × 715) / (172 × 75 × 423 × 432 × 593 × 399) =
- (109 × 27 × 11 × 6.491 × 7 × 13 × 113 × 7 × 29 × 2.371 × 5 × 11 × 13) / (22 × 43 × 3 × 52 × 32 × 47 × 24 × 33 × 593 × 3 × 7 × 19) =
- (27 × 5 × 72 × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491) / (26 × 37 × 52 × 7 × 19 × 43 × 47 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 72 × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491; 26 × 37 × 52 × 7 × 19 × 43 × 47 × 593) = 26 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 72 × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491) / (26 × 37 × 52 × 7 × 19 × 43 × 47 × 593) =
- ((27 × 5 × 72 × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491) : (26 × 5 × 7)) / ((26 × 37 × 52 × 7 × 19 × 43 × 47 × 593) : (26 × 5 × 7)) =
- (27 : 26 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491)/(26 : 26 × 37 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 43 × 47 × 593) =
- (2(7 - 6) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491)/(2(6 - 6) × 37 × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 43 × 47 × 593) =
- (21 × 1 × 71 × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491)/(20 × 37 × 5 × 1 × 19 × 43 × 47 × 593) =
- (2 × 1 × 7 × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491)/(1 × 37 × 5 × 1 × 19 × 43 × 47 × 593) =
- (2 × 7 × 112 × 132 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491)/(37 × 5 × 19 × 43 × 47 × 593) =
- (2 × 7 × 121 × 169 × 29 × 109 × 113 × 2.371 × 6.491)/(2.187 × 5 × 19 × 43 × 47 × 593) =
- 1.573.787.940.253.406.878/248.996.587.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.573.787.940.253.406.878 : 248.996.587.545 = - 6.320.520 und der Rest = - 28.743.483.478 ⇒
- 1.573.787.940.253.406.878 = - 6.320.520 × 248.996.587.545 - 28.743.483.478 ⇒
- 1.573.787.940.253.406.878/248.996.587.545 =
( - 6.320.520 × 248.996.587.545 - 28.743.483.478)/248.996.587.545 =
( - 6.320.520 × 248.996.587.545)/248.996.587.545 - 28.743.483.478/248.996.587.545 =
- 6.320.520 - 28.743.483.478/248.996.587.545 =
- 6.320.520 28.743.483.478/248.996.587.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.320.520 - 28.743.483.478/248.996.587.545 =
- 6.320.520 - 28.743.483.478 : 248.996.587.545 ≈
- 6.320.520,115437258644 ≈
- 6.320.520,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.320.520,115437258644 =
- 6.320.520,115437258644 × 100/100 =
( - 6.320.520,115437258644 × 100)/100 =
- 632.052.011,543725864438/100 ≈
- 632.052.011,543725864438% ≈
- 632.052.011,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 436/688 × 8.448/450 × 6.491/423 × 10.283/432 × 962.626/1.186 × 715/399 = - 1.573.787.940.253.406.878/248.996.587.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 436/688 × 8.448/450 × 6.491/423 × 10.283/432 × 962.626/1.186 × 715/399 = - 6.320.520 28.743.483.478/248.996.587.545
Als Dezimalzahl:
- 436/688 × 8.448/450 × 6.491/423 × 10.283/432 × 962.626/1.186 × 715/399 ≈ - 6.320.520,12
In Prozent:
- 436/688 × 8.448/450 × 6.491/423 × 10.283/432 × 962.626/1.186 × 715/399 ≈ - 632.052.011,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.