- 436/666 × - 8.430/433 × 6.492/408 × - 10.284/406 × 962.599/1.180 × - 709/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 436/666 × - 8.430/433 × 6.492/408 × - 10.284/406 × 962.599/1.180 × - 709/388 =
436/666 × 8.430/433 × 6.492/408 × 10.284/406 × 962.599/1.180 × 709/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
666 = 2 × 32 × 37
ggT (436; 666) = 2
436/666 =
(436 : 2)/(666 : 2) =
218/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/666 =
(22 × 109)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 32 × 37) =
(21 × 109)/(1 × 32 × 37) =
(2 × 109)/(1 × 32 × 37) =
218/333
Der Bruch: 8.430/433
8.430/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.430 = 2 × 3 × 5 × 281
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.430; 433) = 1
Der Bruch: 6.492/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.492 = 22 × 3 × 541
408 = 23 × 3 × 17
ggT (6.492; 408) = 22 × 3 = 12
6.492/408 =
(6.492 : 12)/(408 : 12) =
541/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.492/408 =
(22 × 3 × 541)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 541) : (22 × 3))/((23 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 541)/(23 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 541)/(2(3 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 541)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 541)/(2 × 1 × 17) =
541/34
Der Bruch: 10.284/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.284; 406) = 2
10.284/406 =
(10.284 : 2)/(406 : 2) =
5.142/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/406 =
(22 × 3 × 857)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 857) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 857)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 857)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 3 × 857)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 3 × 857)/(1 × 7 × 29) =
5.142/203
Der Bruch: 962.599/1.180
962.599/1.180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.599 = 11 × 87.509
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (962.599; 1.180) = 1
Der Bruch: 709/388
709/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (709; 388) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
436/666 × 8.430/433 × 6.492/408 × 10.284/406 × 962.599/1.180 × 709/388 =
218/333 × 8.430/433 × 541/34 × 5.142/203 × 962.599/1.180 × 709/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
218/333 × 8.430/433 × 541/34 × 5.142/203 × 962.599/1.180 × 709/388 =
(218 × 8.430 × 541 × 5.142 × 962.599 × 709) / (333 × 433 × 34 × 203 × 1.180 × 388) =
(2 × 109 × 2 × 3 × 5 × 281 × 541 × 2 × 3 × 857 × 11 × 87.509 × 709) / (32 × 37 × 433 × 2 × 17 × 7 × 29 × 22 × 5 × 59 × 22 × 97) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509) / (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509; 25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509) / (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509) : (23 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509)/(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509)/(22 × 30 × 1 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509)/(22 × 1 × 1 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) =
(11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509)/(22 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) =
(11 × 109 × 281 × 541 × 709 × 857 × 87.509)/(4 × 7 × 17 × 29 × 37 × 59 × 97 × 433) =
9.691.757.661.254.118.043/1.265.663.678.132
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.691.757.661.254.118.043 : 1.265.663.678.132 = 7.657.451 und der Rest = 63.478.556.511 ⇒
9.691.757.661.254.118.043 = 7.657.451 × 1.265.663.678.132 + 63.478.556.511 ⇒
9.691.757.661.254.118.043/1.265.663.678.132 =
(7.657.451 × 1.265.663.678.132 + 63.478.556.511)/1.265.663.678.132 =
(7.657.451 × 1.265.663.678.132)/1.265.663.678.132 + 63.478.556.511/1.265.663.678.132 =
7.657.451 + 63.478.556.511/1.265.663.678.132 =
7.657.451 63.478.556.511/1.265.663.678.132
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.657.451 + 63.478.556.511/1.265.663.678.132 =
7.657.451 + 63.478.556.511 : 1.265.663.678.132 ≈
7.657.451,05015436376 ≈
7.657.451,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.657.451,05015436376 =
7.657.451,05015436376 × 100/100 =
(7.657.451,05015436376 × 100)/100 =
765.745.105,015436376012/100 ≈
765.745.105,015436376012% ≈
765.745.105,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 436/666 × - 8.430/433 × 6.492/408 × - 10.284/406 × 962.599/1.180 × - 709/388 = 9.691.757.661.254.118.043/1.265.663.678.132
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 436/666 × - 8.430/433 × 6.492/408 × - 10.284/406 × 962.599/1.180 × - 709/388 = 7.657.451 63.478.556.511/1.265.663.678.132
Als Dezimalzahl:
- 436/666 × - 8.430/433 × 6.492/408 × - 10.284/406 × 962.599/1.180 × - 709/388 ≈ 7.657.451,05
In Prozent:
- 436/666 × - 8.430/433 × 6.492/408 × - 10.284/406 × 962.599/1.180 × - 709/388 ≈ 765.745.105,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.