- 436/294 × 443/301 × - 472/297 × 455/309 × 522/280 × - 541/280 × - 692/283 × 888/307 × - 929/337 × - 1.621/323 × 3.095/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 436/294 × 443/301 × - 472/297 × 455/309 × 522/280 × - 541/280 × - 692/283 × 888/307 × - 929/337 × - 1.621/323 × 3.095/283 =
436/294 × 443/301 × 472/297 × 455/309 × 522/280 × 541/280 × 692/283 × 888/307 × 929/337 × 1.621/323 × 3.095/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
294 = 2 × 3 × 72
ggT (436; 294) = 2
436/294 =
(436 : 2)/(294 : 2) =
218/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/294 =
(22 × 109)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 109)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 109)/(1 × 3 × 72) =
218/147
Der Bruch: 443/301
443/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (443; 301) = 1
Der Bruch: 472/297
472/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
297 = 33 × 11
ggT (472; 297) = 1
Der Bruch: 455/309
455/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
309 = 3 × 103
ggT (455; 309) = 1
Der Bruch: 522/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
280 = 23 × 5 × 7
ggT (522; 280) = 2
522/280 =
(522 : 2)/(280 : 2) =
261/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/280 =
(2 × 32 × 29)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 29)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 32 × 29)/(22 × 5 × 7) =
261/140
Der Bruch: 541/280
541/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (541; 280) = 1
Der Bruch: 692/283
692/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (692; 283) = 1
Der Bruch: 888/307
888/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 307) = 1
Der Bruch: 929/337
929/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (929; 337) = 1
Der Bruch: 1.621/323
1.621/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (1.621; 323) = 1
Der Bruch: 3.095/283
3.095/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.095 = 5 × 619
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.095; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
436/294 × 443/301 × 472/297 × 455/309 × 522/280 × 541/280 × 692/283 × 888/307 × 929/337 × 1.621/323 × 3.095/283 =
218/147 × 443/301 × 472/297 × 455/309 × 261/140 × 541/280 × 692/283 × 888/307 × 929/337 × 1.621/323 × 3.095/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
218/147 × 443/301 × 472/297 × 455/309 × 261/140 × 541/280 × 692/283 × 888/307 × 929/337 × 1.621/323 × 3.095/283 =
(218 × 443 × 472 × 455 × 261 × 541 × 692 × 888 × 929 × 1.621 × 3.095) / (147 × 301 × 297 × 309 × 140 × 280 × 283 × 307 × 337 × 323 × 283) =
(2 × 109 × 443 × 23 × 59 × 5 × 7 × 13 × 32 × 29 × 541 × 22 × 173 × 23 × 3 × 37 × 929 × 1.621 × 5 × 619) / (3 × 72 × 7 × 43 × 33 × 11 × 3 × 103 × 22 × 5 × 7 × 23 × 5 × 7 × 283 × 307 × 337 × 17 × 19 × 283) =
(29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621) / (25 × 35 × 52 × 75 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621; 25 × 35 × 52 × 75 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337) = 25 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621) / (25 × 35 × 52 × 75 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337) =
((29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621) : (25 × 33 × 52 × 7)) / ((25 × 35 × 52 × 75 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337) : (25 × 33 × 52 × 7)) =
(29 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621)/(25 : 25 × 35 : 33 × 52 : 52 × 75 : 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621)/(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337) =
(24 × 30 × 50 × 1 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621)/(20 × 32 × 50 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621)/(1 × 32 × 1 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337) =
(24 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621)/(32 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 2832 × 307 × 337) =
(16 × 13 × 29 × 37 × 59 × 109 × 173 × 443 × 541 × 619 × 929 × 1.621)/(9 × 2.401 × 11 × 17 × 19 × 43 × 103 × 80.089 × 307 × 337) =
55.472.538.319.021.403.116.664.816/2.817.582.911.569.766.569.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.472.538.319.021.403.116.664.816 : 2.817.582.911.569.766.569.383 = 19.687 und der Rest = 2.783.538.947.408.665.221.695 ⇒
55.472.538.319.021.403.116.664.816 = 19.687 × 2.817.582.911.569.766.569.383 + 2.783.538.947.408.665.221.695 ⇒
55.472.538.319.021.403.116.664.816/2.817.582.911.569.766.569.383 =
(19.687 × 2.817.582.911.569.766.569.383 + 2.783.538.947.408.665.221.695)/2.817.582.911.569.766.569.383 =
(19.687 × 2.817.582.911.569.766.569.383)/2.817.582.911.569.766.569.383 + 2.783.538.947.408.665.221.695/2.817.582.911.569.766.569.383 =
19.687 + 2.783.538.947.408.665.221.695/2.817.582.911.569.766.569.383 =
19.687 2.783.538.947.408.665.221.695/2.817.582.911.569.766.569.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.687 + 2.783.538.947.408.665.221.695/2.817.582.911.569.766.569.383 =
19.687 + 2.783.538.947.408.665.221.695 : 2.817.582.911.569.766.569.383 ≈
19.687,98791731593 ≈
19.687,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.687,98791731593 =
19.687,98791731593 × 100/100 =
(19.687,98791731593 × 100)/100 =
1.968.798,791731593015/100 ≈
1.968.798,791731593015% ≈
1.968.798,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 436/294 × 443/301 × - 472/297 × 455/309 × 522/280 × - 541/280 × - 692/283 × 888/307 × - 929/337 × - 1.621/323 × 3.095/283 = 55.472.538.319.021.403.116.664.816/2.817.582.911.569.766.569.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 436/294 × 443/301 × - 472/297 × 455/309 × 522/280 × - 541/280 × - 692/283 × 888/307 × - 929/337 × - 1.621/323 × 3.095/283 = 19.687 2.783.538.947.408.665.221.695/2.817.582.911.569.766.569.383
Als Dezimalzahl:
- 436/294 × 443/301 × - 472/297 × 455/309 × 522/280 × - 541/280 × - 692/283 × 888/307 × - 929/337 × - 1.621/323 × 3.095/283 ≈ 19.687,99
In Prozent:
- 436/294 × 443/301 × - 472/297 × 455/309 × 522/280 × - 541/280 × - 692/283 × 888/307 × - 929/337 × - 1.621/323 × 3.095/283 ≈ 1.968.798,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.