- 435/656 × 8.424/432 × - 6.488/409 × - 10.275/405 × 962.595/1.174 × 709/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 435/656 × 8.424/432 × - 6.488/409 × - 10.275/405 × 962.595/1.174 × 709/391 =
- 435/656 × 8.424/432 × 6.488/409 × 10.275/405 × 962.595/1.174 × 709/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/656
435/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
656 = 24 × 41
ggT (435; 656) = 1
Der Bruch: 8.424/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.424 = 23 × 34 × 13
432 = 24 × 33
ggT (8.424; 432) = 23 × 33 = 216
8.424/432 =
(8.424 : 216)/(432 : 216) =
39/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.424/432 =
(23 × 34 × 13)/(24 × 33) =
((23 × 34 × 13) : (23 × 33))/((24 × 33) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 13)/(24 : 23 × 33 : 33) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 13)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3)) =
(20 × 31 × 13)/(2 × 30) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1) =
39/2
Der Bruch: 6.488/409
6.488/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.488 = 23 × 811
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.488; 409) = 1
Der Bruch: 10.275/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
405 = 34 × 5
ggT (10.275; 405) = 3 × 5 = 15
10.275/405 =
(10.275 : 15)/(405 : 15) =
685/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/405 =
(3 × 52 × 137)/(34 × 5) =
((3 × 52 × 137) : (3 × 5))/((34 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 137)/(34 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 137)/(3(4 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 137)/(33 × 1) =
(1 × 5 × 137)/(33 × 1) =
685/27
Der Bruch: 962.595/1.174
962.595/1.174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.595 = 32 × 5 × 21.391
1.174 = 2 × 587
ggT (962.595; 1.174) = 1
Der Bruch: 709/391
709/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (709; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 435/656 × 8.424/432 × 6.488/409 × 10.275/405 × 962.595/1.174 × 709/391 =
- 435/656 × 39/2 × 6.488/409 × 685/27 × 962.595/1.174 × 709/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 435/656 × 39/2 × 6.488/409 × 685/27 × 962.595/1.174 × 709/391 =
- (435 × 39 × 6.488 × 685 × 962.595 × 709) / (656 × 2 × 409 × 27 × 1.174 × 391) =
- (3 × 5 × 29 × 3 × 13 × 23 × 811 × 5 × 137 × 32 × 5 × 21.391 × 709) / (24 × 41 × 2 × 409 × 33 × 2 × 587 × 17 × 23) =
- (23 × 34 × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391) / (26 × 33 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391; 26 × 33 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391) / (26 × 33 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) =
- ((23 × 34 × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391) : (23 × 33)) / ((26 × 33 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) : (23 × 33)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391)/(26 : 23 × 33 : 33 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) =
- (20 × 31 × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391)/(23 × 30 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) =
- (1 × 3 × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391)/(23 × 1 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) =
- (3 × 53 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391)/(23 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) =
- (3 × 125 × 13 × 29 × 137 × 709 × 811 × 21.391)/(8 × 17 × 23 × 41 × 409 × 587) =
- 238.227.208.725.465.375/30.790.164.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 238.227.208.725.465.375 : 30.790.164.584 = - 7.737.120 und der Rest = - 10.519.307.295 ⇒
- 238.227.208.725.465.375 = - 7.737.120 × 30.790.164.584 - 10.519.307.295 ⇒
- 238.227.208.725.465.375/30.790.164.584 =
( - 7.737.120 × 30.790.164.584 - 10.519.307.295)/30.790.164.584 =
( - 7.737.120 × 30.790.164.584)/30.790.164.584 - 10.519.307.295/30.790.164.584 =
- 7.737.120 - 10.519.307.295/30.790.164.584 =
- 7.737.120 10.519.307.295/30.790.164.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.737.120 - 10.519.307.295/30.790.164.584 =
- 7.737.120 - 10.519.307.295 : 30.790.164.584 ≈
- 7.737.120,341645049227 ≈
- 7.737.120,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.737.120,341645049227 =
- 7.737.120,341645049227 × 100/100 =
( - 7.737.120,341645049227 × 100)/100 =
- 773.712.034,164504922674/100 ≈
- 773.712.034,164504922674% ≈
- 773.712.034,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 435/656 × 8.424/432 × - 6.488/409 × - 10.275/405 × 962.595/1.174 × 709/391 = - 238.227.208.725.465.375/30.790.164.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 435/656 × 8.424/432 × - 6.488/409 × - 10.275/405 × 962.595/1.174 × 709/391 = - 7.737.120 10.519.307.295/30.790.164.584
Als Dezimalzahl:
- 435/656 × 8.424/432 × - 6.488/409 × - 10.275/405 × 962.595/1.174 × 709/391 ≈ - 7.737.120,34
In Prozent:
- 435/656 × 8.424/432 × - 6.488/409 × - 10.275/405 × 962.595/1.174 × 709/391 ≈ - 773.712.034,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.