- 435/280 × 292/472 × 261/440 × 286/469 × - 288/490 × - 287/486 × - 288/602 × - 297/672 × - 257/961 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 435/280 × 292/472 × 261/440 × 286/469 × - 288/490 × - 287/486 × - 288/602 × - 297/672 × - 257/961 =
435/280 × 292/472 × 261/440 × 286/469 × 288/490 × 287/486 × 288/602 × 297/672 × 257/961
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
280 = 23 × 5 × 7
ggT (435; 280) = 5
435/280 =
(435 : 5)/(280 : 5) =
87/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
435/280 =
(3 × 5 × 29)/(23 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 29) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 29)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 29)/(23 × 1 × 7) =
87/56
Der Bruch: 292/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
472 = 23 × 59
ggT (292; 472) = 22 = 4
292/472 =
(292 : 4)/(472 : 4) =
73/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/472 =
(22 × 73)/(23 × 59) =
((22 × 73) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 73)/(21 × 59) =
(1 × 73)/(2 × 59) =
73/118
Der Bruch: 261/440
261/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
440 = 23 × 5 × 11
ggT (261; 440) = 1
Der Bruch: 286/469
286/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
469 = 7 × 67
ggT (286; 469) = 1
Der Bruch: 288/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
490 = 2 × 5 × 72
ggT (288; 490) = 2
288/490 =
(288 : 2)/(490 : 2) =
144/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/490 =
(25 × 32)/(2 × 5 × 72) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 5 × 72) =
(24 × 32)/(1 × 5 × 72) =
144/245
Der Bruch: 287/486
287/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
486 = 2 × 35
ggT (287; 486) = 1
Der Bruch: 288/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
602 = 2 × 7 × 43
ggT (288; 602) = 2
288/602 =
(288 : 2)/(602 : 2) =
144/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/602 =
(25 × 32)/(2 × 7 × 43) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 7 × 43) =
(24 × 32)/(1 × 7 × 43) =
144/301
Der Bruch: 297/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
672 = 25 × 3 × 7
ggT (297; 672) = 3
297/672 =
(297 : 3)/(672 : 3) =
99/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/672 =
(33 × 11)/(25 × 3 × 7) =
((33 × 11) : 3)/((25 × 3 × 7) : 3) =
(33 : 3 × 11)/(25 × 3 : 3 × 7) =
(3(3 - 1) × 11)/(25 × 1 × 7) =
(32 × 11)/(25 × 1 × 7) =
99/224
Der Bruch: 257/961
257/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
961 = 312
ggT (257; 961) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
435/280 × 292/472 × 261/440 × 286/469 × 288/490 × 287/486 × 288/602 × 297/672 × 257/961 =
87/56 × 73/118 × 261/440 × 286/469 × 144/245 × 287/486 × 144/301 × 99/224 × 257/961
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87/56 × 73/118 × 261/440 × 286/469 × 144/245 × 287/486 × 144/301 × 99/224 × 257/961 =
(87 × 73 × 261 × 286 × 144 × 287 × 144 × 99 × 257) / (56 × 118 × 440 × 469 × 245 × 486 × 301 × 224 × 961) =
(3 × 29 × 73 × 32 × 29 × 2 × 11 × 13 × 24 × 32 × 7 × 41 × 24 × 32 × 32 × 11 × 257) / (23 × 7 × 2 × 59 × 23 × 5 × 11 × 7 × 67 × 5 × 72 × 2 × 35 × 7 × 43 × 25 × 7 × 312) =
(29 × 39 × 7 × 112 × 13 × 292 × 41 × 73 × 257) / (213 × 35 × 52 × 76 × 11 × 312 × 43 × 59 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 7 × 112 × 13 × 292 × 41 × 73 × 257; 213 × 35 × 52 × 76 × 11 × 312 × 43 × 59 × 67) = 29 × 35 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 39 × 7 × 112 × 13 × 292 × 41 × 73 × 257) / (213 × 35 × 52 × 76 × 11 × 312 × 43 × 59 × 67) =
((29 × 39 × 7 × 112 × 13 × 292 × 41 × 73 × 257) : (29 × 35 × 7 × 11)) / ((213 × 35 × 52 × 76 × 11 × 312 × 43 × 59 × 67) : (29 × 35 × 7 × 11)) =
(29 : 29 × 39 : 35 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 292 × 41 × 73 × 257)/(213 : 29 × 35 : 35 × 52 × 76 : 7 × 11 : 11 × 312 × 43 × 59 × 67) =
(2(9 - 9) × 3(9 - 5) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 292 × 41 × 73 × 257)/(2(13 - 9) × 3(5 - 5) × 52 × 7(6 - 1) × 1 × 312 × 43 × 59 × 67) =
(20 × 34 × 1 × 111 × 13 × 292 × 41 × 73 × 257)/(24 × 30 × 52 × 75 × 1 × 312 × 43 × 59 × 67) =
(1 × 34 × 1 × 11 × 13 × 292 × 41 × 73 × 257)/(24 × 1 × 52 × 75 × 1 × 312 × 43 × 59 × 67) =
(34 × 11 × 13 × 292 × 41 × 73 × 257)/(24 × 52 × 75 × 312 × 43 × 59 × 67) =
(81 × 11 × 13 × 841 × 41 × 73 × 257)/(16 × 25 × 16.807 × 961 × 43 × 59 × 67) =
7.493.020.008.903/1.098.168.163.173.200
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.493.020.008.903/1.098.168.163.173.200 =
7.493.020.008.903 : 1.098.168.163.173.200 ≈
0,006823199088 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006823199088 =
0,006823199088 × 100/100 =
(0,006823199088 × 100)/100 =
0,682319908752/100 ≈
0,682319908752% ≈
0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 435/280 × 292/472 × 261/440 × 286/469 × - 288/490 × - 287/486 × - 288/602 × - 297/672 × - 257/961 = 7.493.020.008.903/1.098.168.163.173.200
Als Dezimalzahl:
- 435/280 × 292/472 × 261/440 × 286/469 × - 288/490 × - 287/486 × - 288/602 × - 297/672 × - 257/961 ≈ 0,01
In Prozent:
- 435/280 × 292/472 × 261/440 × 286/469 × - 288/490 × - 287/486 × - 288/602 × - 297/672 × - 257/961 ≈ 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.