- 435/199 × - 475/206 × 450/186 × 100.321/210 × 455/220 × 100.316/196 × 1.320/214 × - 10.322/179 × - 10.339/216 × - 10.329/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 435/199 × - 475/206 × 450/186 × 100.321/210 × 455/220 × 100.316/196 × 1.320/214 × - 10.322/179 × - 10.339/216 × - 10.329/207 =
- 435/199 × 475/206 × 450/186 × 100.321/210 × 455/220 × 100.316/196 × 1.320/214 × 10.322/179 × 10.339/216 × 10.329/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/199
435/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (435; 199) = 1
Der Bruch: 475/206
475/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
206 = 2 × 103
ggT (475; 206) = 1
Der Bruch: 450/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
186 = 2 × 3 × 31
ggT (450; 186) = 2 × 3 = 6
450/186 =
(450 : 6)/(186 : 6) =
75/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/186 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(2 - 1) × 52)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 31 × 52)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 1 × 31) =
75/31
Der Bruch: 100.321/210
100.321/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.321 = 13 × 7.717
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (100.321; 210) = 1
Der Bruch: 455/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
220 = 22 × 5 × 11
ggT (455; 220) = 5
455/220 =
(455 : 5)/(220 : 5) =
91/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/220 =
(5 × 7 × 13)/(22 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 13) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 1 × 11) =
91/44
Der Bruch: 100.316/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.316 = 22 × 31 × 809
196 = 22 × 72
ggT (100.316; 196) = 22 = 4
100.316/196 =
(100.316 : 4)/(196 : 4) =
25.079/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.316/196 =
(22 × 31 × 809)/(22 × 72) =
((22 × 31 × 809) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 809)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 31 × 809)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 31 × 809)/(20 × 72) =
(1 × 31 × 809)/(1 × 72) =
25.079/49
Der Bruch: 1.320/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
214 = 2 × 107
ggT (1.320; 214) = 2
1.320/214 =
(1.320 : 2)/(214 : 2) =
660/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.320/214 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(2 × 107) =
((23 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 107) =
(22 × 3 × 5 × 11)/(1 × 107) =
660/107
Der Bruch: 10.322/179
10.322/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.322 = 2 × 13 × 397
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.322; 179) = 1
Der Bruch: 10.339/216
10.339/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
216 = 23 × 33
ggT (10.339; 216) = 1
Der Bruch: 10.329/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
207 = 32 × 23
ggT (10.329; 207) = 3
10.329/207 =
(10.329 : 3)/(207 : 3) =
3.443/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.329/207 =
(3 × 11 × 313)/(32 × 23) =
((3 × 11 × 313) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 313)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 11 × 313)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 313)/(31 × 23) =
(1 × 11 × 313)/(3 × 23) =
3.443/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 435/199 × 475/206 × 450/186 × 100.321/210 × 455/220 × 100.316/196 × 1.320/214 × 10.322/179 × 10.339/216 × 10.329/207 =
- 435/199 × 475/206 × 75/31 × 100.321/210 × 91/44 × 25.079/49 × 660/107 × 10.322/179 × 10.339/216 × 3.443/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 435/199 × 475/206 × 75/31 × 100.321/210 × 91/44 × 25.079/49 × 660/107 × 10.322/179 × 10.339/216 × 3.443/69 =
- (435 × 475 × 75 × 100.321 × 91 × 25.079 × 660 × 10.322 × 10.339 × 3.443) / (199 × 206 × 31 × 210 × 44 × 49 × 107 × 179 × 216 × 69) =
- (3 × 5 × 29 × 52 × 19 × 3 × 52 × 13 × 7.717 × 7 × 13 × 31 × 809 × 22 × 3 × 5 × 11 × 2 × 13 × 397 × 72 × 211 × 11 × 313) / (199 × 2 × 103 × 31 × 2 × 3 × 5 × 7 × 22 × 11 × 72 × 107 × 179 × 23 × 33 × 3 × 23) =
- (23 × 33 × 56 × 73 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717) / (27 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 31 × 103 × 107 × 179 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 56 × 73 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717; 27 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 31 × 103 × 107 × 179 × 199) = 23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 56 × 73 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717) / (27 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 31 × 103 × 107 × 179 × 199) =
- ((23 × 33 × 56 × 73 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717) : (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 31)) / ((27 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 31 × 103 × 107 × 179 × 199) : (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 31)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 56 : 5 × 73 : 73 × 112 : 11 × 133 × 19 × 29 × 31 : 31 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717)/(27 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 103 × 107 × 179 × 199) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 7(3 - 3) × 11(2 - 1) × 133 × 19 × 29 × 1 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717)/(2(7 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 23 × 1 × 103 × 107 × 179 × 199) =
- (20 × 30 × 55 × 70 × 111 × 133 × 19 × 29 × 1 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717)/(24 × 32 × 1 × 70 × 1 × 23 × 1 × 103 × 107 × 179 × 199) =
- (1 × 1 × 55 × 1 × 11 × 133 × 19 × 29 × 1 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717)/(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 103 × 107 × 179 × 199) =
- (55 × 11 × 133 × 19 × 29 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717)/(24 × 32 × 23 × 103 × 107 × 179 × 199) =
- (3.125 × 11 × 2.197 × 19 × 29 × 211 × 313 × 397 × 809 × 7.717)/(16 × 9 × 23 × 103 × 107 × 179 × 199) =
- 6.811.436.058.330.361.849.909.375/1.300.221.783.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.811.436.058.330.361.849.909.375 : 1.300.221.783.792 = - 5.238.672.465.912 und der Rest = - 225.895.811.071 ⇒
- 6.811.436.058.330.361.849.909.375 = - 5.238.672.465.912 × 1.300.221.783.792 - 225.895.811.071 ⇒
- 6.811.436.058.330.361.849.909.375/1.300.221.783.792 =
( - 5.238.672.465.912 × 1.300.221.783.792 - 225.895.811.071)/1.300.221.783.792 =
( - 5.238.672.465.912 × 1.300.221.783.792)/1.300.221.783.792 - 225.895.811.071/1.300.221.783.792 =
- 5.238.672.465.912 - 225.895.811.071/1.300.221.783.792 =
- 5.238.672.465.912 225.895.811.071/1.300.221.783.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.238.672.465.912 - 225.895.811.071/1.300.221.783.792 =
- 5.238.672.465.912 - 225.895.811.071 : 1.300.221.783.792 ≈
- 5.238.672.465.912,173736368585 ≈
- 5.238.672.465.912,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.238.672.465.912,173736368585 =
- 5.238.672.465.912,173736368585 × 100/100 =
( - 5.238.672.465.912,173736368585 × 100)/100 =
- 523.867.246.591.217,37363685849/100 ≈
- 523.867.246.591.217,37363685849% ≈
- 523.867.246.591.217,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 435/199 × - 475/206 × 450/186 × 100.321/210 × 455/220 × 100.316/196 × 1.320/214 × - 10.322/179 × - 10.339/216 × - 10.329/207 = - 6.811.436.058.330.361.849.909.375/1.300.221.783.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 435/199 × - 475/206 × 450/186 × 100.321/210 × 455/220 × 100.316/196 × 1.320/214 × - 10.322/179 × - 10.339/216 × - 10.329/207 = - 5.238.672.465.912 225.895.811.071/1.300.221.783.792
Als Dezimalzahl:
- 435/199 × - 475/206 × 450/186 × 100.321/210 × 455/220 × 100.316/196 × 1.320/214 × - 10.322/179 × - 10.339/216 × - 10.329/207 ≈ - 5.238.672.465.912,17
In Prozent:
- 435/199 × - 475/206 × 450/186 × 100.321/210 × 455/220 × 100.316/196 × 1.320/214 × - 10.322/179 × - 10.339/216 × - 10.329/207 ≈ - 523.867.246.591.217,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.