- 435/195 × - 423/220 × - 474/238 × - 100.314/196 × 474/201 × 100.299/216 × - 1.312/214 × 10.299/170 × 10.332/194 × 10.307/76 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 435/195 × - 423/220 × - 474/238 × - 100.314/196 × 474/201 × 100.299/216 × - 1.312/214 × 10.299/170 × 10.332/194 × 10.307/76 =
- 435/195 × 423/220 × 474/238 × 100.314/196 × 474/201 × 100.299/216 × 1.312/214 × 10.299/170 × 10.332/194 × 10.307/76
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (435; 195) = 3 × 5 = 15
435/195 =
(435 : 15)/(195 : 15) =
29/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
435/195 =
(3 × 5 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 29) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 29)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 13) =
29/13
Der Bruch: 423/220
423/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
220 = 22 × 5 × 11
ggT (423; 220) = 1
Der Bruch: 474/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
238 = 2 × 7 × 17
ggT (474; 238) = 2
474/238 =
(474 : 2)/(238 : 2) =
237/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/238 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 7 × 17) =
237/119
Der Bruch: 100.314/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
196 = 22 × 72
ggT (100.314; 196) = 2
100.314/196 =
(100.314 : 2)/(196 : 2) =
50.157/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.314/196 =
(2 × 32 × 5.573)/(22 × 72) =
((2 × 32 × 5.573) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.573)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 5.573)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 5.573)/(21 × 72) =
(1 × 32 × 5.573)/(2 × 72) =
50.157/98
Der Bruch: 474/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
201 = 3 × 67
ggT (474; 201) = 3
474/201 =
(474 : 3)/(201 : 3) =
158/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/201 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 67) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 67) =
158/67
Der Bruch: 100.299/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.299 = 3 × 67 × 499
216 = 23 × 33
ggT (100.299; 216) = 3
100.299/216 =
(100.299 : 3)/(216 : 3) =
33.433/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.299/216 =
(3 × 67 × 499)/(23 × 33) =
((3 × 67 × 499) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 67 × 499)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 67 × 499)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 67 × 499)/(23 × 32) =
33.433/72
Der Bruch: 1.312/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
214 = 2 × 107
ggT (1.312; 214) = 2
1.312/214 =
(1.312 : 2)/(214 : 2) =
656/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.312/214 =
(25 × 41)/(2 × 107) =
((25 × 41) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(25 : 2 × 41)/(2 : 2 × 107) =
(2(5 - 1) × 41)/(1 × 107) =
(24 × 41)/(1 × 107) =
656/107
Der Bruch: 10.299/170
10.299/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.299 = 3 × 3.433
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.299; 170) = 1
Der Bruch: 10.332/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
194 = 2 × 97
ggT (10.332; 194) = 2
10.332/194 =
(10.332 : 2)/(194 : 2) =
5.166/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/194 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(2 × 97) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7 × 41)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 32 × 7 × 41)/(1 × 97) =
(21 × 32 × 7 × 41)/(1 × 97) =
(2 × 32 × 7 × 41)/(1 × 97) =
5.166/97
Der Bruch: 10.307/76
10.307/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.307 = 11 × 937
76 = 22 × 19
ggT (10.307; 76) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 435/195 × 423/220 × 474/238 × 100.314/196 × 474/201 × 100.299/216 × 1.312/214 × 10.299/170 × 10.332/194 × 10.307/76 =
- 29/13 × 423/220 × 237/119 × 50.157/98 × 158/67 × 33.433/72 × 656/107 × 10.299/170 × 5.166/97 × 10.307/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29/13 × 423/220 × 237/119 × 50.157/98 × 158/67 × 33.433/72 × 656/107 × 10.299/170 × 5.166/97 × 10.307/76 =
- (29 × 423 × 237 × 50.157 × 158 × 33.433 × 656 × 10.299 × 5.166 × 10.307) / (13 × 220 × 119 × 98 × 67 × 72 × 107 × 170 × 97 × 76) =
- (29 × 32 × 47 × 3 × 79 × 32 × 5.573 × 2 × 79 × 67 × 499 × 24 × 41 × 3 × 3.433 × 2 × 32 × 7 × 41 × 11 × 937) / (13 × 22 × 5 × 11 × 7 × 17 × 2 × 72 × 67 × 23 × 32 × 107 × 2 × 5 × 17 × 97 × 22 × 19) =
- (26 × 38 × 7 × 11 × 29 × 412 × 47 × 67 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573) / (29 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 67 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 7 × 11 × 29 × 412 × 47 × 67 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573; 29 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 67 × 97 × 107) = 26 × 32 × 7 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 7 × 11 × 29 × 412 × 47 × 67 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573) / (29 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 67 × 97 × 107) =
- ((26 × 38 × 7 × 11 × 29 × 412 × 47 × 67 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573) : (26 × 32 × 7 × 11 × 67)) / ((29 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 67 × 97 × 107) : (26 × 32 × 7 × 11 × 67)) =
- (26 : 26 × 38 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 412 × 47 × 67 : 67 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573)/(29 : 26 × 32 : 32 × 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 67 : 67 × 97 × 107) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 2) × 1 × 1 × 29 × 412 × 47 × 1 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573)/(2(9 - 6) × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 97 × 107) =
- (20 × 36 × 1 × 1 × 29 × 412 × 47 × 1 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573)/(23 × 30 × 52 × 72 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 97 × 107) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 29 × 412 × 47 × 1 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573)/(23 × 1 × 52 × 72 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 97 × 107) =
- (36 × 29 × 412 × 47 × 792 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573)/(23 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 97 × 107) =
- (729 × 29 × 1.681 × 47 × 6.241 × 499 × 937 × 3.433 × 5.573)/(8 × 25 × 49 × 13 × 289 × 19 × 97 × 107) =
- 93.249.876.041.365.136.883.273.189/7.260.664.738.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 93.249.876.041.365.136.883.273.189 : 7.260.664.738.600 = - 12.843.159.600.197 und der Rest = - 2.705.369.768.989 ⇒
- 93.249.876.041.365.136.883.273.189 = - 12.843.159.600.197 × 7.260.664.738.600 - 2.705.369.768.989 ⇒
- 93.249.876.041.365.136.883.273.189/7.260.664.738.600 =
( - 12.843.159.600.197 × 7.260.664.738.600 - 2.705.369.768.989)/7.260.664.738.600 =
( - 12.843.159.600.197 × 7.260.664.738.600)/7.260.664.738.600 - 2.705.369.768.989/7.260.664.738.600 =
- 12.843.159.600.197 - 2.705.369.768.989/7.260.664.738.600 =
- 12.843.159.600.197 2.705.369.768.989/7.260.664.738.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.843.159.600.197 - 2.705.369.768.989/7.260.664.738.600 =
- 12.843.159.600.197 - 2.705.369.768.989 : 7.260.664.738.600 ≈
- 12.843.159.600.197,372606347544 ≈
- 12.843.159.600.197,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.843.159.600.197,372606347544 =
- 12.843.159.600.197,372606347544 × 100/100 =
( - 12.843.159.600.197,372606347544 × 100)/100 =
- 1.284.315.960.019.737,260634754369/100 ≈
- 1.284.315.960.019.737,260634754369% ≈
- 1.284.315.960.019.737,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 435/195 × - 423/220 × - 474/238 × - 100.314/196 × 474/201 × 100.299/216 × - 1.312/214 × 10.299/170 × 10.332/194 × 10.307/76 = - 93.249.876.041.365.136.883.273.189/7.260.664.738.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 435/195 × - 423/220 × - 474/238 × - 100.314/196 × 474/201 × 100.299/216 × - 1.312/214 × 10.299/170 × 10.332/194 × 10.307/76 = - 12.843.159.600.197 2.705.369.768.989/7.260.664.738.600
Als Dezimalzahl:
- 435/195 × - 423/220 × - 474/238 × - 100.314/196 × 474/201 × 100.299/216 × - 1.312/214 × 10.299/170 × 10.332/194 × 10.307/76 ≈ - 12.843.159.600.197,37
In Prozent:
- 435/195 × - 423/220 × - 474/238 × - 100.314/196 × 474/201 × 100.299/216 × - 1.312/214 × 10.299/170 × 10.332/194 × 10.307/76 ≈ - 1.284.315.960.019.737,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.