- 434/675 × 8.447/443 × - 6.478/408 × - 10.288/432 × 962.633/1.183 × - 709/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 434/675 × 8.447/443 × - 6.478/408 × - 10.288/432 × 962.633/1.183 × - 709/413 =
434/675 × 8.447/443 × 6.478/408 × 10.288/432 × 962.633/1.183 × 709/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 434/675
434/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
675 = 33 × 52
ggT (434; 675) = 1
Der Bruch: 8.447/443
8.447/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.447; 443) = 1
Der Bruch: 6.478/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.478 = 2 × 41 × 79
408 = 23 × 3 × 17
ggT (6.478; 408) = 2
6.478/408 =
(6.478 : 2)/(408 : 2) =
3.239/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.478/408 =
(2 × 41 × 79)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 41 × 79) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 79)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 41 × 79)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 41 × 79)/(22 × 3 × 17) =
3.239/204
Der Bruch: 10.288/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.288 = 24 × 643
432 = 24 × 33
ggT (10.288; 432) = 24 = 16
10.288/432 =
(10.288 : 16)/(432 : 16) =
643/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.288/432 =
(24 × 643)/(24 × 33) =
((24 × 643) : 24)/((24 × 33) : 24) =
(24 : 24 × 643)/(24 : 24 × 33) =
(2(4 - 4) × 643)/(2(4 - 4) × 33) =
(20 × 643)/(20 × 33) =
(1 × 643)/(1 × 33) =
643/27
Der Bruch: 962.633/1.183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.633 = 7 × 137.519
1.183 = 7 × 132
ggT (962.633; 1.183) = 7
962.633/1.183 =
(962.633 : 7)/(1.183 : 7) =
137.519/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.633/1.183 =
(7 × 137.519)/(7 × 132) =
((7 × 137.519) : 7)/((7 × 132) : 7) =
(7 : 7 × 137.519)/(7 : 7 × 132) =
(1 × 137.519)/(1 × 132) =
137.519/169
Der Bruch: 709/413
709/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (709; 413) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
434/675 × 8.447/443 × 6.478/408 × 10.288/432 × 962.633/1.183 × 709/413 =
434/675 × 8.447/443 × 3.239/204 × 643/27 × 137.519/169 × 709/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
434/675 × 8.447/443 × 3.239/204 × 643/27 × 137.519/169 × 709/413 =
(434 × 8.447 × 3.239 × 643 × 137.519 × 709) / (675 × 443 × 204 × 27 × 169 × 413) =
(2 × 7 × 31 × 8.447 × 41 × 79 × 643 × 137.519 × 709) / (33 × 52 × 443 × 22 × 3 × 17 × 33 × 132 × 7 × 59) =
(2 × 7 × 31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519) / (22 × 37 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519; 22 × 37 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 443) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 7 × 31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519) / (22 × 37 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 443) =
((2 × 7 × 31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519) : (2 × 7)) / ((22 × 37 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 443) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519)/(22 : 2 × 37 × 52 × 7 : 7 × 132 × 17 × 59 × 443) =
(1 × 1 × 31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519)/(2(2 - 1) × 37 × 52 × 1 × 132 × 17 × 59 × 443) =
(1 × 1 × 31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519)/(2 × 37 × 52 × 1 × 132 × 17 × 59 × 443) =
(31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519)/(2 × 37 × 52 × 132 × 17 × 59 × 443) =
(31 × 41 × 79 × 643 × 709 × 8.447 × 137.519)/(2 × 2.187 × 25 × 169 × 17 × 59 × 443) =
53.173.475.788.935.704.519/8.211.266.569.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.173.475.788.935.704.519 : 8.211.266.569.350 = 6.475.672 und der Rest = 6.781.259.851.319 ⇒
53.173.475.788.935.704.519 = 6.475.672 × 8.211.266.569.350 + 6.781.259.851.319 ⇒
53.173.475.788.935.704.519/8.211.266.569.350 =
(6.475.672 × 8.211.266.569.350 + 6.781.259.851.319)/8.211.266.569.350 =
(6.475.672 × 8.211.266.569.350)/8.211.266.569.350 + 6.781.259.851.319/8.211.266.569.350 =
6.475.672 + 6.781.259.851.319/8.211.266.569.350 =
6.475.672 6.781.259.851.319/8.211.266.569.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.475.672 + 6.781.259.851.319/8.211.266.569.350 =
6.475.672 + 6.781.259.851.319 : 8.211.266.569.350 ≈
6.475.672,825848216477 ≈
6.475.672,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.475.672,825848216477 =
6.475.672,825848216477 × 100/100 =
(6.475.672,825848216477 × 100)/100 =
647.567.282,58482164775/100 ≈
647.567.282,58482164775% ≈
647.567.282,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 434/675 × 8.447/443 × - 6.478/408 × - 10.288/432 × 962.633/1.183 × - 709/413 = 53.173.475.788.935.704.519/8.211.266.569.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 434/675 × 8.447/443 × - 6.478/408 × - 10.288/432 × 962.633/1.183 × - 709/413 = 6.475.672 6.781.259.851.319/8.211.266.569.350
Als Dezimalzahl:
- 434/675 × 8.447/443 × - 6.478/408 × - 10.288/432 × 962.633/1.183 × - 709/413 ≈ 6.475.672,83
In Prozent:
- 434/675 × 8.447/443 × - 6.478/408 × - 10.288/432 × 962.633/1.183 × - 709/413 ≈ 647.567.282,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.