- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 =
434/298 × 302/442 × 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 434/298 × 254/434 = 254/298
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
434/298 × 302/442 × 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945 =
254/298 × 302/442 × 285/430 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 254/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
298 = 2 × 149
ggT (254; 298) = 2
254/298 =
(254 : 2)/(298 : 2) =
127/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
254/298 =
(2 × 127)/(2 × 149) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 127)/(1 × 149) =
127/149
Der Bruch: 302/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
442 = 2 × 13 × 17
ggT (302; 442) = 2
302/442 =
(302 : 2)/(442 : 2) =
151/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/442 =
(2 × 151)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 151)/(1 × 13 × 17) =
151/221
Der Bruch: 285/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
430 = 2 × 5 × 43
ggT (285; 430) = 5
285/430 =
(285 : 5)/(430 : 5) =
57/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/430 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 5 × 43) =
((3 × 5 × 19) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 19)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 43) =
57/86
Der Bruch: 270/457
270/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (270; 457) = 1
Der Bruch: 284/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
516 = 22 × 3 × 43
ggT (284; 516) = 22 = 4
284/516 =
(284 : 4)/(516 : 4) =
71/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/516 =
(22 × 71)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 71)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 43) =
71/129
Der Bruch: 260/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
568 = 23 × 71
ggT (260; 568) = 22 = 4
260/568 =
(260 : 4)/(568 : 4) =
65/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/568 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 71) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 71) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 71) =
65/142
Der Bruch: 259/669
259/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
669 = 3 × 223
ggT (259; 669) = 1
Der Bruch: 260/945
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
945 = 33 × 5 × 7
ggT (260; 945) = 5
260/945 =
(260 : 5)/(945 : 5) =
52/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/945 =
(22 × 5 × 13)/(33 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : 5)/((33 × 5 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13)/(33 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 13)/(33 × 1 × 7) =
52/189
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
254/298 × 302/442 × 285/430 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945 =
127/149 × 151/221 × 57/86 × 270/457 × 71/129 × 65/142 × 259/669 × 52/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/149 × 151/221 × 57/86 × 270/457 × 71/129 × 65/142 × 259/669 × 52/189 =
(127 × 151 × 57 × 270 × 71 × 65 × 259 × 52) / (149 × 221 × 86 × 457 × 129 × 142 × 669 × 189) =
(127 × 151 × 3 × 19 × 2 × 33 × 5 × 71 × 5 × 13 × 7 × 37 × 22 × 13) / (149 × 13 × 17 × 2 × 43 × 457 × 3 × 43 × 2 × 71 × 3 × 223 × 33 × 7) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) / (22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151; 22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) = 22 × 34 × 7 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) / (22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) : (22 × 34 × 7 × 13 × 71)) / ((22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) : (22 × 34 × 7 × 13 × 71)) =
(23 : 22 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 37 × 71 : 71 × 127 × 151)/(22 : 22 × 35 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 432 × 71 : 71 × 149 × 223 × 457) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(21 × 30 × 52 × 1 × 131 × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(20 × 3 × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 52 × 13 × 19 × 37 × 127 × 151)/(3 × 17 × 432 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 25 × 13 × 19 × 37 × 127 × 151)/(3 × 17 × 1.849 × 149 × 223 × 457) =
8.762.930.150/1.431.905.702.961
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.762.930.150/1.431.905.702.961 =
8.762.930.150 : 1.431.905.702.961 ≈
0,006119767616 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006119767616 =
0,006119767616 × 100/100 =
(0,006119767616 × 100)/100 =
0,61197676159/100 ≈
0,61197676159% ≈
0,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 = 8.762.930.150/1.431.905.702.961
Als Dezimalzahl:
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 ≈ 0,01
In Prozent:
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 ≈ 0,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.