- 434/172 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × - 100.271/161 × - 1.262/176 × - 10.261/195 × - 10.258/180 × 10.262/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 434/172 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × - 100.271/161 × - 1.262/176 × - 10.261/195 × - 10.258/180 × 10.262/195 =
- 434/172 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × 100.271/161 × 1.262/176 × 10.261/195 × 10.258/180 × 10.262/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 434/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
172 = 22 × 43
ggT (434; 172) = 2
434/172 =
(434 : 2)/(172 : 2) =
217/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
434/172 =
(2 × 7 × 31)/(22 × 43) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 7 × 31)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 31)/(21 × 43) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 43) =
217/86
Der Bruch: 383/171
383/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (383; 171) = 1
Der Bruch: 389/182
389/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (389; 182) = 1
Der Bruch: 100.283/169
100.283/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.283 = 172 × 347
169 = 132
ggT (100.283; 169) = 1
Der Bruch: 415/163
415/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 163) = 1
Der Bruch: 100.271/161
100.271/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (100.271; 161) = 1
Der Bruch: 1.262/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.262 = 2 × 631
176 = 24 × 11
ggT (1.262; 176) = 2
1.262/176 =
(1.262 : 2)/(176 : 2) =
631/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.262/176 =
(2 × 631)/(24 × 11) =
((2 × 631) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 631)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 631)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 631)/(23 × 11) =
631/88
Der Bruch: 10.261/195
10.261/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.261; 195) = 1
Der Bruch: 10.258/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.258; 180) = 2
10.258/180 =
(10.258 : 2)/(180 : 2) =
5.129/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/180 =
(2 × 23 × 223)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 23 × 223)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 23 × 223)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 23 × 223)/(2 × 32 × 5) =
5.129/90
Der Bruch: 10.262/195
10.262/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.262; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 434/172 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × 100.271/161 × 1.262/176 × 10.261/195 × 10.258/180 × 10.262/195 =
- 217/86 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × 100.271/161 × 631/88 × 10.261/195 × 5.129/90 × 10.262/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/86 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × 100.271/161 × 631/88 × 10.261/195 × 5.129/90 × 10.262/195 =
- (217 × 383 × 389 × 100.283 × 415 × 100.271 × 631 × 10.261 × 5.129 × 10.262) / (86 × 171 × 182 × 169 × 163 × 161 × 88 × 195 × 90 × 195) =
- (7 × 31 × 383 × 389 × 172 × 347 × 5 × 83 × 100.271 × 631 × 31 × 331 × 23 × 223 × 2 × 7 × 733) / (2 × 43 × 32 × 19 × 2 × 7 × 13 × 132 × 163 × 7 × 23 × 23 × 11 × 3 × 5 × 13 × 2 × 32 × 5 × 3 × 5 × 13) =
- (2 × 5 × 72 × 172 × 23 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271) / (26 × 36 × 53 × 72 × 11 × 135 × 19 × 23 × 43 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 72 × 172 × 23 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271; 26 × 36 × 53 × 72 × 11 × 135 × 19 × 23 × 43 × 163) = 2 × 5 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 72 × 172 × 23 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271) / (26 × 36 × 53 × 72 × 11 × 135 × 19 × 23 × 43 × 163) =
- ((2 × 5 × 72 × 172 × 23 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271) : (2 × 5 × 72 × 23)) / ((26 × 36 × 53 × 72 × 11 × 135 × 19 × 23 × 43 × 163) : (2 × 5 × 72 × 23)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 72 : 72 × 172 × 23 : 23 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271)/(26 : 2 × 36 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 × 135 × 19 × 23 : 23 × 43 × 163) =
- (1 × 1 × 7(2 - 2) × 172 × 1 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271)/(2(6 - 1) × 36 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 135 × 19 × 1 × 43 × 163) =
- (1 × 1 × 70 × 172 × 1 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271)/(25 × 36 × 52 × 70 × 11 × 135 × 19 × 1 × 43 × 163) =
- (1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271)/(25 × 36 × 52 × 1 × 11 × 135 × 19 × 1 × 43 × 163) =
- (172 × 312 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271)/(25 × 36 × 52 × 11 × 135 × 19 × 43 × 163) =
- (289 × 961 × 83 × 223 × 331 × 347 × 383 × 389 × 631 × 733 × 100.271)/(32 × 729 × 25 × 11 × 371.293 × 19 × 43 × 163) =
- 4.079.610.583.375.966.083.499.017.294.467/317.202.515.652.765.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.079.610.583.375.966.083.499.017.294.467 : 317.202.515.652.765.600 = - 12.861.217.619.855 und der Rest = - 285.711.818.796.306.467 ⇒
- 4.079.610.583.375.966.083.499.017.294.467 = - 12.861.217.619.855 × 317.202.515.652.765.600 - 285.711.818.796.306.467 ⇒
- 4.079.610.583.375.966.083.499.017.294.467/317.202.515.652.765.600 =
( - 12.861.217.619.855 × 317.202.515.652.765.600 - 285.711.818.796.306.467)/317.202.515.652.765.600 =
( - 12.861.217.619.855 × 317.202.515.652.765.600)/317.202.515.652.765.600 - 285.711.818.796.306.467/317.202.515.652.765.600 =
- 12.861.217.619.855 - 285.711.818.796.306.467/317.202.515.652.765.600 =
- 12.861.217.619.855 285.711.818.796.306.467/317.202.515.652.765.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.861.217.619.855 - 285.711.818.796.306.467/317.202.515.652.765.600 =
- 12.861.217.619.855 - 285.711.818.796.306.467 : 317.202.515.652.765.600 ≈
- 12.861.217.619.855,90072368502 ≈
- 12.861.217.619.855,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.861.217.619.855,90072368502 =
- 12.861.217.619.855,90072368502 × 100/100 =
( - 12.861.217.619.855,90072368502 × 100)/100 =
- 1.286.121.761.985.590,072368501979/100 ≈
- 1.286.121.761.985.590,072368501979% ≈
- 1.286.121.761.985.590,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 434/172 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × - 100.271/161 × - 1.262/176 × - 10.261/195 × - 10.258/180 × 10.262/195 = - 4.079.610.583.375.966.083.499.017.294.467/317.202.515.652.765.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 434/172 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × - 100.271/161 × - 1.262/176 × - 10.261/195 × - 10.258/180 × 10.262/195 = - 12.861.217.619.855 285.711.818.796.306.467/317.202.515.652.765.600
Als Dezimalzahl:
- 434/172 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × - 100.271/161 × - 1.262/176 × - 10.261/195 × - 10.258/180 × 10.262/195 ≈ - 12.861.217.619.855,9
In Prozent:
- 434/172 × 383/171 × 389/182 × 100.283/169 × 415/163 × - 100.271/161 × - 1.262/176 × - 10.261/195 × - 10.258/180 × 10.262/195 ≈ - 1.286.121.761.985.590,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.