- 433/160 × 372/167 × - 385/175 × 100.280/158 × - 414/158 × 100.266/159 × - 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × - 10.254/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 433/160 × 372/167 × - 385/175 × 100.280/158 × - 414/158 × 100.266/159 × - 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × - 10.254/180 =
- 433/160 × 372/167 × 385/175 × 100.280/158 × 414/158 × 100.266/159 × 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × 10.254/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 433/160
433/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (433; 160) = 1
Der Bruch: 372/167
372/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 167) = 1
Der Bruch: 385/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
175 = 52 × 7
ggT (385; 175) = 5 × 7 = 35
385/175 =
(385 : 35)/(175 : 35) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/175 =
(5 × 7 × 11)/(52 × 7) =
((5 × 7 × 11) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 11)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11)/(5 × 1) =
11/5
Der Bruch: 100.280/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.280 = 23 × 5 × 23 × 109
158 = 2 × 79
ggT (100.280; 158) = 2
100.280/158 =
(100.280 : 2)/(158 : 2) =
50.140/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.280/158 =
(23 × 5 × 23 × 109)/(2 × 79) =
((23 × 5 × 23 × 109) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 23 × 109)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 5 × 23 × 109)/(1 × 79) =
(22 × 5 × 23 × 109)/(1 × 79) =
50.140/79
Der Bruch: 414/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
158 = 2 × 79
ggT (414; 158) = 2
414/158 =
(414 : 2)/(158 : 2) =
207/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/158 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 79) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 79) =
207/79
Der Bruch: 100.266/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.266 = 2 × 3 × 17 × 983
159 = 3 × 53
ggT (100.266; 159) = 3
100.266/159 =
(100.266 : 3)/(159 : 3) =
33.422/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.266/159 =
(2 × 3 × 17 × 983)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 17 × 983) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 983)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 17 × 983)/(1 × 53) =
33.422/53
Der Bruch: 1.239/166
1.239/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.239 = 3 × 7 × 59
166 = 2 × 83
ggT (1.239; 166) = 1
Der Bruch: 10.247/188
10.247/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (10.247; 188) = 1
Der Bruch: 10.239/175
10.239/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
175 = 52 × 7
ggT (10.239; 175) = 1
Der Bruch: 10.254/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.254; 180) = 2 × 3 = 6
10.254/180 =
(10.254 : 6)/(180 : 6) =
1.709/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/180 =
(2 × 3 × 1.709)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 1.709) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.709)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.709)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 1.709)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 1.709)/(2 × 3 × 5) =
1.709/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 433/160 × 372/167 × 385/175 × 100.280/158 × 414/158 × 100.266/159 × 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × 10.254/180 =
- 433/160 × 372/167 × 11/5 × 50.140/79 × 207/79 × 33.422/53 × 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × 1.709/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 433/160 × 372/167 × 11/5 × 50.140/79 × 207/79 × 33.422/53 × 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × 1.709/30 =
- (433 × 372 × 11 × 50.140 × 207 × 33.422 × 1.239 × 10.247 × 10.239 × 1.709) / (160 × 167 × 5 × 79 × 79 × 53 × 166 × 188 × 175 × 30) =
- (433 × 22 × 3 × 31 × 11 × 22 × 5 × 23 × 109 × 32 × 23 × 2 × 17 × 983 × 3 × 7 × 59 × 10.247 × 3 × 3.413 × 1.709) / (25 × 5 × 167 × 5 × 79 × 79 × 53 × 2 × 83 × 22 × 47 × 52 × 7 × 2 × 3 × 5) =
- (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247) / (29 × 3 × 55 × 7 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247; 29 × 3 × 55 × 7 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247) / (29 × 3 × 55 × 7 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167) =
- ((25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((29 × 3 × 55 × 7 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
- (25 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247)/(29 : 25 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247)/(2(9 - 5) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167) =
- (20 × 34 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247)/(24 × 1 × 54 × 1 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247)/(24 × 1 × 54 × 1 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167) =
- (34 × 11 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247)/(24 × 54 × 47 × 53 × 792 × 83 × 167) =
- (81 × 11 × 17 × 529 × 31 × 59 × 109 × 433 × 983 × 1.709 × 3.413 × 10.247)/(16 × 625 × 47 × 53 × 6.241 × 83 × 167) =
- 40.638.624.719.647.742.801.952.362.523/2.154.876.939.910.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.638.624.719.647.742.801.952.362.523 : 2.154.876.939.910.000 = - 18.858.907.423.894 und der Rest = - 1.058.865.742.822.523 ⇒
- 40.638.624.719.647.742.801.952.362.523 = - 18.858.907.423.894 × 2.154.876.939.910.000 - 1.058.865.742.822.523 ⇒
- 40.638.624.719.647.742.801.952.362.523/2.154.876.939.910.000 =
( - 18.858.907.423.894 × 2.154.876.939.910.000 - 1.058.865.742.822.523)/2.154.876.939.910.000 =
( - 18.858.907.423.894 × 2.154.876.939.910.000)/2.154.876.939.910.000 - 1.058.865.742.822.523/2.154.876.939.910.000 =
- 18.858.907.423.894 - 1.058.865.742.822.523/2.154.876.939.910.000 =
- 18.858.907.423.894 1.058.865.742.822.523/2.154.876.939.910.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.858.907.423.894 - 1.058.865.742.822.523/2.154.876.939.910.000 =
- 18.858.907.423.894 - 1.058.865.742.822.523 : 2.154.876.939.910.000 ≈
- 18.858.907.423.894,491381072957 ≈
- 18.858.907.423.894,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.858.907.423.894,491381072957 =
- 18.858.907.423.894,491381072957 × 100/100 =
( - 18.858.907.423.894,491381072957 × 100)/100 =
- 1.885.890.742.389.449,138107295665/100 ≈
- 1.885.890.742.389.449,138107295665% ≈
- 1.885.890.742.389.449,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 433/160 × 372/167 × - 385/175 × 100.280/158 × - 414/158 × 100.266/159 × - 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × - 10.254/180 = - 40.638.624.719.647.742.801.952.362.523/2.154.876.939.910.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 433/160 × 372/167 × - 385/175 × 100.280/158 × - 414/158 × 100.266/159 × - 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × - 10.254/180 = - 18.858.907.423.894 1.058.865.742.822.523/2.154.876.939.910.000
Als Dezimalzahl:
- 433/160 × 372/167 × - 385/175 × 100.280/158 × - 414/158 × 100.266/159 × - 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × - 10.254/180 ≈ - 18.858.907.423.894,49
In Prozent:
- 433/160 × 372/167 × - 385/175 × 100.280/158 × - 414/158 × 100.266/159 × - 1.239/166 × 10.247/188 × 10.239/175 × - 10.254/180 ≈ - 1.885.890.742.389.449,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.