- 432/672 × 8.431/435 × - 6.472/399 × - 10.275/416 × - 962.615/1.171 × - 704/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 432/672 × 8.431/435 × - 6.472/399 × - 10.275/416 × - 962.615/1.171 × - 704/390 =
- 432/672 × 8.431/435 × 6.472/399 × 10.275/416 × 962.615/1.171 × 704/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
672 = 25 × 3 × 7
ggT (432; 672) = 24 × 3 = 48
432/672 =
(432 : 48)/(672 : 48) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/672 =
(24 × 33)/(25 × 3 × 7) =
((24 × 33) : (24 × 3))/((25 × 3 × 7) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 33 : 3)/(25 : 24 × 3 : 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1))/(2(5 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 32)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 32)/(2 × 1 × 7) =
9/14
Der Bruch: 8.431/435
8.431/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.431; 435) = 1
Der Bruch: 6.472/399
6.472/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.472 = 23 × 809
399 = 3 × 7 × 19
ggT (6.472; 399) = 1
Der Bruch: 10.275/416
10.275/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
416 = 25 × 13
ggT (10.275; 416) = 1
Der Bruch: 962.615/1.171
962.615/1.171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.615 = 5 × 79 × 2.437
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.615; 1.171) = 1
Der Bruch: 704/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (704; 390) = 2
704/390 =
(704 : 2)/(390 : 2) =
352/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/390 =
(26 × 11)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((26 × 11) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(6 - 1) × 11)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(25 × 11)/(1 × 3 × 5 × 13) =
352/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/672 × 8.431/435 × 6.472/399 × 10.275/416 × 962.615/1.171 × 704/390 =
- 9/14 × 8.431/435 × 6.472/399 × 10.275/416 × 962.615/1.171 × 352/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/14 × 8.431/435 × 6.472/399 × 10.275/416 × 962.615/1.171 × 352/195 =
- (9 × 8.431 × 6.472 × 10.275 × 962.615 × 352) / (14 × 435 × 399 × 416 × 1.171 × 195) =
- (32 × 8.431 × 23 × 809 × 3 × 52 × 137 × 5 × 79 × 2.437 × 25 × 11) / (2 × 7 × 3 × 5 × 29 × 3 × 7 × 19 × 25 × 13 × 1.171 × 3 × 5 × 13) =
- (28 × 33 × 53 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431) / (26 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 29 × 1.171)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431; 26 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 29 × 1.171) = 26 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 53 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431) / (26 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 29 × 1.171) =
- ((28 × 33 × 53 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431) : (26 × 33 × 52)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 29 × 1.171) : (26 × 33 × 52)) =
- (28 : 26 × 33 : 33 × 53 : 52 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 132 × 19 × 29 × 1.171) =
- (2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 132 × 19 × 29 × 1.171) =
- (22 × 30 × 51 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431)/(20 × 30 × 50 × 72 × 132 × 19 × 29 × 1.171) =
- (22 × 1 × 5 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431)/(1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 19 × 29 × 1.171) =
- (22 × 5 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431)/(72 × 132 × 19 × 29 × 1.171) =
- (4 × 5 × 11 × 79 × 137 × 809 × 2.437 × 8.431)/(49 × 169 × 19 × 29 × 1.171) =
- 39.577.966.755.146.380/5.343.075.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.577.966.755.146.380 : 5.343.075.101 = - 7.407.338 und der Rest = - 3.522.655.242 ⇒
- 39.577.966.755.146.380 = - 7.407.338 × 5.343.075.101 - 3.522.655.242 ⇒
- 39.577.966.755.146.380/5.343.075.101 =
( - 7.407.338 × 5.343.075.101 - 3.522.655.242)/5.343.075.101 =
( - 7.407.338 × 5.343.075.101)/5.343.075.101 - 3.522.655.242/5.343.075.101 =
- 7.407.338 - 3.522.655.242/5.343.075.101 =
- 7.407.338 3.522.655.242/5.343.075.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.407.338 - 3.522.655.242/5.343.075.101 =
- 7.407.338 - 3.522.655.242 : 5.343.075.101 ≈
- 7.407.338,659293604415 ≈
- 7.407.338,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.407.338,659293604415 =
- 7.407.338,659293604415 × 100/100 =
( - 7.407.338,659293604415 × 100)/100 =
- 740.733.865,929360441531/100 ≈
- 740.733.865,929360441531% ≈
- 740.733.865,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 432/672 × 8.431/435 × - 6.472/399 × - 10.275/416 × - 962.615/1.171 × - 704/390 = - 39.577.966.755.146.380/5.343.075.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 432/672 × 8.431/435 × - 6.472/399 × - 10.275/416 × - 962.615/1.171 × - 704/390 = - 7.407.338 3.522.655.242/5.343.075.101
Als Dezimalzahl:
- 432/672 × 8.431/435 × - 6.472/399 × - 10.275/416 × - 962.615/1.171 × - 704/390 ≈ - 7.407.338,66
In Prozent:
- 432/672 × 8.431/435 × - 6.472/399 × - 10.275/416 × - 962.615/1.171 × - 704/390 ≈ - 740.733.865,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.