- 432/648 × - 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 962.602/1.160 × 705/381 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 432/648 × - 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 962.602/1.160 × 705/381 =
432/648 × 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 962.602/1.160 × 705/381
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
648 = 23 × 34
ggT (432; 648) = 23 × 33 = 216
432/648 =
(432 : 216)/(648 : 216) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/648 =
(24 × 33)/(23 × 34) =
((24 × 33) : (23 × 33))/((23 × 34) : (23 × 33)) =
(24 : 23 × 33 : 33)/(23 : 23 × 34 : 33) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 3))/(2(3 - 3) × 3(4 - 3)) =
(2 × 30)/(20 × 31) =
(2 × 1)/(1 × 3) =
2/3
Der Bruch: 8.418/439
8.418/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.418 = 2 × 3 × 23 × 61
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.418; 439) = 1
Der Bruch: 6.476/407
6.476/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.476 = 22 × 1.619
407 = 11 × 37
ggT (6.476; 407) = 1
Der Bruch: 10.271/394
10.271/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (10.271; 394) = 1
Der Bruch: 962.602/1.160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.602 = 2 × 481.301
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (962.602; 1.160) = 2
962.602/1.160 =
(962.602 : 2)/(1.160 : 2) =
481.301/580
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.602/1.160 =
(2 × 481.301)/(23 × 5 × 29) =
((2 × 481.301) : 2)/((23 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 481.301)/(23 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 481.301)/(2(3 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 481.301)/(22 × 5 × 29) =
481.301/580
Der Bruch: 705/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
381 = 3 × 127
ggT (705; 381) = 3
705/381 =
(705 : 3)/(381 : 3) =
235/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/381 =
(3 × 5 × 47)/(3 × 127) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 127) =
235/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
432/648 × 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 962.602/1.160 × 705/381 =
2/3 × 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 481.301/580 × 235/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 481.301/580 × 235/127 =
(2 × 8.418 × 6.476 × 10.271 × 481.301 × 235) / (3 × 439 × 407 × 394 × 580 × 127) =
(2 × 2 × 3 × 23 × 61 × 22 × 1.619 × 10.271 × 481.301 × 5 × 47) / (3 × 439 × 11 × 37 × 2 × 197 × 22 × 5 × 29 × 127) =
(24 × 3 × 5 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301) / (23 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301; 23 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301) / (23 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439) =
((24 × 3 × 5 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439) : (23 × 3 × 5)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439) =
(2(4 - 3) × 1 × 1 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439) =
(21 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301)/(20 × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439) =
(2 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301)/(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439) =
(2 × 23 × 47 × 61 × 1.619 × 10.271 × 481.301)/(11 × 29 × 37 × 127 × 197 × 439) =
1.055.508.819.807.619.018/129.636.373.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.055.508.819.807.619.018 : 129.636.373.823 = 8.142.073 und der Rest = 685.463.939 ⇒
1.055.508.819.807.619.018 = 8.142.073 × 129.636.373.823 + 685.463.939 ⇒
1.055.508.819.807.619.018/129.636.373.823 =
(8.142.073 × 129.636.373.823 + 685.463.939)/129.636.373.823 =
(8.142.073 × 129.636.373.823)/129.636.373.823 + 685.463.939/129.636.373.823 =
8.142.073 + 685.463.939/129.636.373.823 =
8.142.073 685.463.939/129.636.373.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.142.073 + 685.463.939/129.636.373.823 =
8.142.073 + 685.463.939 : 129.636.373.823 ≈
8.142.073,005287589577 ≈
8.142.073,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.142.073,005287589577 =
8.142.073,005287589577 × 100/100 =
(8.142.073,005287589577 × 100)/100 =
814.207.300,52875895768/100 ≈
814.207.300,52875895768% ≈
814.207.300,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 432/648 × - 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 962.602/1.160 × 705/381 = 1.055.508.819.807.619.018/129.636.373.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 432/648 × - 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 962.602/1.160 × 705/381 = 8.142.073 685.463.939/129.636.373.823
Als Dezimalzahl:
- 432/648 × - 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 962.602/1.160 × 705/381 ≈ 8.142.073,01
In Prozent:
- 432/648 × - 8.418/439 × 6.476/407 × 10.271/394 × 962.602/1.160 × 705/381 ≈ 814.207.300,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.