- 432/646 × - 8.426/427 × - 6.461/395 × - 10.279/399 × - 962.612/1.160 × - 667/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 432/646 × - 8.426/427 × - 6.461/395 × - 10.279/399 × - 962.612/1.160 × - 667/399 =
432/646 × 8.426/427 × 6.461/395 × 10.279/399 × 962.612/1.160 × 667/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
646 = 2 × 17 × 19
ggT (432; 646) = 2
432/646 =
(432 : 2)/(646 : 2) =
216/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/646 =
(24 × 33)/(2 × 17 × 19) =
((24 × 33) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 33)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(4 - 1) × 33)/(1 × 17 × 19) =
(23 × 33)/(1 × 17 × 19) =
216/323
Der Bruch: 8.426/427
8.426/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.426 = 2 × 11 × 383
427 = 7 × 61
ggT (8.426; 427) = 1
Der Bruch: 6.461/395
6.461/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.461 = 7 × 13 × 71
395 = 5 × 79
ggT (6.461; 395) = 1
Der Bruch: 10.279/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.279; 399) = 19
10.279/399 =
(10.279 : 19)/(399 : 19) =
541/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.279/399 =
(19 × 541)/(3 × 7 × 19) =
((19 × 541) : 19)/((3 × 7 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 541)/(3 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 541)/(3 × 7 × 1) =
541/21
Der Bruch: 962.612/1.160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.612 = 22 × 7 × 31 × 1.109
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (962.612; 1.160) = 22 = 4
962.612/1.160 =
(962.612 : 4)/(1.160 : 4) =
240.653/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.612/1.160 =
(22 × 7 × 31 × 1.109)/(23 × 5 × 29) =
((22 × 7 × 31 × 1.109) : 22)/((23 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31 × 1.109)/(23 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 31 × 1.109)/(2(3 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 7 × 31 × 1.109)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 31 × 1.109)/(2 × 5 × 29) =
240.653/290
Der Bruch: 667/399
667/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
399 = 3 × 7 × 19
ggT (667; 399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
432/646 × 8.426/427 × 6.461/395 × 10.279/399 × 962.612/1.160 × 667/399 =
216/323 × 8.426/427 × 6.461/395 × 541/21 × 240.653/290 × 667/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
216/323 × 8.426/427 × 6.461/395 × 541/21 × 240.653/290 × 667/399 =
(216 × 8.426 × 6.461 × 541 × 240.653 × 667) / (323 × 427 × 395 × 21 × 290 × 399) =
(23 × 33 × 2 × 11 × 383 × 7 × 13 × 71 × 541 × 7 × 31 × 1.109 × 23 × 29) / (17 × 19 × 7 × 61 × 5 × 79 × 3 × 7 × 2 × 5 × 29 × 3 × 7 × 19) =
(24 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109) / (2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 192 × 29 × 61 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109; 2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 192 × 29 × 61 × 79) = 2 × 32 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109) / (2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 192 × 29 × 61 × 79) =
((24 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109) : (2 × 32 × 72 × 29)) / ((2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 192 × 29 × 61 × 79) : (2 × 32 × 72 × 29)) =
(24 : 2 × 33 : 32 × 72 : 72 × 11 × 13 × 23 × 29 : 29 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 73 : 72 × 17 × 192 × 29 : 29 × 61 × 79) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 23 × 1 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109)/(1 × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 2) × 17 × 192 × 1 × 61 × 79) =
(23 × 31 × 70 × 11 × 13 × 23 × 1 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109)/(1 × 30 × 52 × 7 × 17 × 192 × 1 × 61 × 79) =
(23 × 3 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109)/(1 × 1 × 52 × 7 × 17 × 192 × 1 × 61 × 79) =
(23 × 3 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109)/(52 × 7 × 17 × 192 × 61 × 79) =
(8 × 3 × 11 × 13 × 23 × 31 × 71 × 383 × 541 × 1.109)/(25 × 7 × 17 × 361 × 61 × 79) =
39.922.960.859.911.272/5.175.485.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.922.960.859.911.272 : 5.175.485.525 = 7.713.858 und der Rest = 439.005.822 ⇒
39.922.960.859.911.272 = 7.713.858 × 5.175.485.525 + 439.005.822 ⇒
39.922.960.859.911.272/5.175.485.525 =
(7.713.858 × 5.175.485.525 + 439.005.822)/5.175.485.525 =
(7.713.858 × 5.175.485.525)/5.175.485.525 + 439.005.822/5.175.485.525 =
7.713.858 + 439.005.822/5.175.485.525 =
7.713.858 439.005.822/5.175.485.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.713.858 + 439.005.822/5.175.485.525 =
7.713.858 + 439.005.822 : 5.175.485.525 ≈
7.713.858,084824084596 ≈
7.713.858,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.713.858,084824084596 =
7.713.858,084824084596 × 100/100 =
(7.713.858,084824084596 × 100)/100 =
771.385.808,482408459639/100 ≈
771.385.808,482408459639% ≈
771.385.808,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 432/646 × - 8.426/427 × - 6.461/395 × - 10.279/399 × - 962.612/1.160 × - 667/399 = 39.922.960.859.911.272/5.175.485.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 432/646 × - 8.426/427 × - 6.461/395 × - 10.279/399 × - 962.612/1.160 × - 667/399 = 7.713.858 439.005.822/5.175.485.525
Als Dezimalzahl:
- 432/646 × - 8.426/427 × - 6.461/395 × - 10.279/399 × - 962.612/1.160 × - 667/399 ≈ 7.713.858,08
In Prozent:
- 432/646 × - 8.426/427 × - 6.461/395 × - 10.279/399 × - 962.612/1.160 × - 667/399 ≈ 771.385.808,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.