- 432/310 × 462/295 × 480/294 × 468/314 × 490/287 × - 558/290 × 716/292 × 917/322 × 946/323 × 1.604/314 × - 3.126/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 432/310 × 462/295 × 480/294 × 468/314 × 490/287 × - 558/290 × 716/292 × 917/322 × 946/323 × 1.604/314 × - 3.126/307 =
- 432/310 × 462/295 × 480/294 × 468/314 × 490/287 × 558/290 × 716/292 × 917/322 × 946/323 × 1.604/314 × 3.126/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
310 = 2 × 5 × 31
ggT (432; 310) = 2
432/310 =
(432 : 2)/(310 : 2) =
216/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/310 =
(24 × 33)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 33) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 33)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 33)/(1 × 5 × 31) =
(23 × 33)/(1 × 5 × 31) =
216/155
Der Bruch: 462/295
462/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
295 = 5 × 59
ggT (462; 295) = 1
Der Bruch: 480/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
294 = 2 × 3 × 72
ggT (480; 294) = 2 × 3 = 6
480/294 =
(480 : 6)/(294 : 6) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/294 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 3 × 72) =
((25 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(5 - 1) × 1 × 5)/(1 × 1 × 72) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 1 × 72) =
80/49
Der Bruch: 468/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
314 = 2 × 157
ggT (468; 314) = 2
468/314 =
(468 : 2)/(314 : 2) =
234/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/314 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 157) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 157) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 157) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 157) =
234/157
Der Bruch: 490/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
287 = 7 × 41
ggT (490; 287) = 7
490/287 =
(490 : 7)/(287 : 7) =
70/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/287 =
(2 × 5 × 72)/(7 × 41) =
((2 × 5 × 72) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 41) =
(2 × 5 × 71)/(1 × 41) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 41) =
70/41
Der Bruch: 558/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
290 = 2 × 5 × 29
ggT (558; 290) = 2
558/290 =
(558 : 2)/(290 : 2) =
279/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/290 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 31)/(1 × 5 × 29) =
279/145
Der Bruch: 716/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
292 = 22 × 73
ggT (716; 292) = 22 = 4
716/292 =
(716 : 4)/(292 : 4) =
179/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
716/292 =
(22 × 179)/(22 × 73) =
((22 × 179) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 179)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 179)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 179)/(20 × 73) =
(1 × 179)/(1 × 73) =
179/73
Der Bruch: 917/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
322 = 2 × 7 × 23
ggT (917; 322) = 7
917/322 =
(917 : 7)/(322 : 7) =
131/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
917/322 =
(7 × 131)/(2 × 7 × 23) =
((7 × 131) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 131)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 23) =
131/46
Der Bruch: 946/323
946/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
323 = 17 × 19
ggT (946; 323) = 1
Der Bruch: 1.604/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.604 = 22 × 401
314 = 2 × 157
ggT (1.604; 314) = 2
1.604/314 =
(1.604 : 2)/(314 : 2) =
802/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.604/314 =
(22 × 401)/(2 × 157) =
((22 × 401) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 401)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 401)/(1 × 157) =
(21 × 401)/(1 × 157) =
(2 × 401)/(1 × 157) =
802/157
Der Bruch: 3.126/307
3.126/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.126 = 2 × 3 × 521
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.126; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/310 × 462/295 × 480/294 × 468/314 × 490/287 × 558/290 × 716/292 × 917/322 × 946/323 × 1.604/314 × 3.126/307 =
- 216/155 × 462/295 × 80/49 × 234/157 × 70/41 × 279/145 × 179/73 × 131/46 × 946/323 × 802/157 × 3.126/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 216/155 × 462/295 × 80/49 × 234/157 × 70/41 × 279/145 × 179/73 × 131/46 × 946/323 × 802/157 × 3.126/307 =
- (216 × 462 × 80 × 234 × 70 × 279 × 179 × 131 × 946 × 802 × 3.126) / (155 × 295 × 49 × 157 × 41 × 145 × 73 × 46 × 323 × 157 × 307) =
- (23 × 33 × 2 × 3 × 7 × 11 × 24 × 5 × 2 × 32 × 13 × 2 × 5 × 7 × 32 × 31 × 179 × 131 × 2 × 11 × 43 × 2 × 401 × 2 × 3 × 521) / (5 × 31 × 5 × 59 × 72 × 157 × 41 × 5 × 29 × 73 × 2 × 23 × 17 × 19 × 157 × 307) =
- (213 × 39 × 52 × 72 × 112 × 13 × 31 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521) / (2 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 39 × 52 × 72 × 112 × 13 × 31 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521; 2 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307) = 2 × 52 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 39 × 52 × 72 × 112 × 13 × 31 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521) / (2 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307) =
- ((213 × 39 × 52 × 72 × 112 × 13 × 31 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521) : (2 × 52 × 72 × 31)) / ((2 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307) : (2 × 52 × 72 × 31)) =
- (213 : 2 × 39 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 × 31 : 31 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521)/(2 : 2 × 53 : 52 × 72 : 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 : 31 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307) =
- (2(13 - 1) × 39 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521)/(1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 23 × 29 × 1 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307) =
- (212 × 39 × 50 × 70 × 112 × 13 × 1 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521)/(1 × 5 × 70 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307) =
- (212 × 39 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521)/(1 × 5 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307) =
- (212 × 39 × 112 × 13 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521)/(5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 1572 × 307) =
- (4.096 × 19.683 × 121 × 13 × 43 × 131 × 179 × 401 × 521)/(5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 24.649 × 307) =
- 26.714.979.250.502.816.452.608/1.439.443.985.324.983.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.714.979.250.502.816.452.608 : 1.439.443.985.324.983.405 = - 18.559 und der Rest = - 338.326.856.449.439.213 ⇒
- 26.714.979.250.502.816.452.608 = - 18.559 × 1.439.443.985.324.983.405 - 338.326.856.449.439.213 ⇒
- 26.714.979.250.502.816.452.608/1.439.443.985.324.983.405 =
( - 18.559 × 1.439.443.985.324.983.405 - 338.326.856.449.439.213)/1.439.443.985.324.983.405 =
( - 18.559 × 1.439.443.985.324.983.405)/1.439.443.985.324.983.405 - 338.326.856.449.439.213/1.439.443.985.324.983.405 =
- 18.559 - 338.326.856.449.439.213/1.439.443.985.324.983.405 =
- 18.559 338.326.856.449.439.213/1.439.443.985.324.983.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.559 - 338.326.856.449.439.213/1.439.443.985.324.983.405 =
- 18.559 - 338.326.856.449.439.213 : 1.439.443.985.324.983.405 ≈
- 18.559,235039959803 ≈
- 18.559,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.559,235039959803 =
- 18.559,235039959803 × 100/100 =
( - 18.559,235039959803 × 100)/100 =
- 1.855.923,503995980299/100 ≈
- 1.855.923,503995980299% ≈
- 1.855.923,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 432/310 × 462/295 × 480/294 × 468/314 × 490/287 × - 558/290 × 716/292 × 917/322 × 946/323 × 1.604/314 × - 3.126/307 = - 26.714.979.250.502.816.452.608/1.439.443.985.324.983.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 432/310 × 462/295 × 480/294 × 468/314 × 490/287 × - 558/290 × 716/292 × 917/322 × 946/323 × 1.604/314 × - 3.126/307 = - 18.559 338.326.856.449.439.213/1.439.443.985.324.983.405
Als Dezimalzahl:
- 432/310 × 462/295 × 480/294 × 468/314 × 490/287 × - 558/290 × 716/292 × 917/322 × 946/323 × 1.604/314 × - 3.126/307 ≈ - 18.559,24
In Prozent:
- 432/310 × 462/295 × 480/294 × 468/314 × 490/287 × - 558/290 × 716/292 × 917/322 × 946/323 × 1.604/314 × - 3.126/307 ≈ - 1.855.923,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.