- 432/276 × 286/458 × 296/444 × - 285/491 × 282/469 × - 318/505 × - 275/597 × - 291/690 × - 286/960 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 432/276 × 286/458 × 296/444 × - 285/491 × 282/469 × - 318/505 × - 275/597 × - 291/690 × - 286/960 =
432/276 × 286/458 × 296/444 × 285/491 × 282/469 × 318/505 × 275/597 × 291/690 × 286/960
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
276 = 22 × 3 × 23
ggT (432; 276) = 22 × 3 = 12
432/276 =
(432 : 12)/(276 : 12) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/276 =
(24 × 33)/(22 × 3 × 23) =
((24 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 33 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(22 × 32)/(20 × 1 × 23) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 286/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
458 = 2 × 229
ggT (286; 458) = 2
286/458 =
(286 : 2)/(458 : 2) =
143/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/458 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 229) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 229) =
143/229
Der Bruch: 296/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
444 = 22 × 3 × 37
ggT (296; 444) = 22 × 37 = 148
296/444 =
(296 : 148)/(444 : 148) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/444 =
(23 × 37)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 37) : (22 × 37))/((22 × 3 × 37) : (22 × 37)) =
(23 : 22 × 37 : 37)/(22 : 22 × 3 × 37 : 37) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 285/491
285/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (285; 491) = 1
Der Bruch: 282/469
282/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
469 = 7 × 67
ggT (282; 469) = 1
Der Bruch: 318/505
318/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
505 = 5 × 101
ggT (318; 505) = 1
Der Bruch: 275/597
275/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
597 = 3 × 199
ggT (275; 597) = 1
Der Bruch: 291/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (291; 690) = 3
291/690 =
(291 : 3)/(690 : 3) =
97/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/690 =
(3 × 97)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((3 × 97) : 3)/((2 × 3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 5 × 23) =
97/230
Der Bruch: 286/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
960 = 26 × 3 × 5
ggT (286; 960) = 2
286/960 =
(286 : 2)/(960 : 2) =
143/480
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/960 =
(2 × 11 × 13)/(26 × 3 × 5) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((26 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(26 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 13)/(2(6 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 11 × 13)/(25 × 3 × 5) =
143/480
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
432/276 × 286/458 × 296/444 × 285/491 × 282/469 × 318/505 × 275/597 × 291/690 × 286/960 =
36/23 × 143/229 × 2/3 × 285/491 × 282/469 × 318/505 × 275/597 × 97/230 × 143/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/23 × 143/229 × 2/3 × 285/491 × 282/469 × 318/505 × 275/597 × 97/230 × 143/480 =
(36 × 143 × 2 × 285 × 282 × 318 × 275 × 97 × 143) / (23 × 229 × 3 × 491 × 469 × 505 × 597 × 230 × 480) =
(22 × 32 × 11 × 13 × 2 × 3 × 5 × 19 × 2 × 3 × 47 × 2 × 3 × 53 × 52 × 11 × 97 × 11 × 13) / (23 × 229 × 3 × 491 × 7 × 67 × 5 × 101 × 3 × 199 × 2 × 5 × 23 × 25 × 3 × 5) =
(25 × 35 × 53 × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97) / (26 × 33 × 53 × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97; 26 × 33 × 53 × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) = 25 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97) / (26 × 33 × 53 × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) =
((25 × 35 × 53 × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97) : (25 × 33 × 53)) / ((26 × 33 × 53 × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) : (25 × 33 × 53)) =
(25 : 25 × 35 : 33 × 53 : 53 × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97)/(26 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 5(3 - 3) × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97)/(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) =
(20 × 32 × 50 × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97)/(2 × 30 × 50 × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) =
(1 × 32 × 1 × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97)/(2 × 1 × 1 × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) =
(32 × 113 × 132 × 19 × 47 × 53 × 97)/(2 × 7 × 232 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) =
(9 × 1.331 × 169 × 19 × 47 × 53 × 97)/(2 × 7 × 529 × 67 × 101 × 199 × 229 × 491) =
9.294.078.413.763/1.121.372.586.771.122
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.294.078.413.763/1.121.372.586.771.122 =
9.294.078.413.763 : 1.121.372.586.771.122 ≈
0,008288127 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008288127 =
0,008288127 × 100/100 =
(0,008288127 × 100)/100 =
0,828812700025/100 ≈
0,828812700025% ≈
0,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 432/276 × 286/458 × 296/444 × - 285/491 × 282/469 × - 318/505 × - 275/597 × - 291/690 × - 286/960 = 9.294.078.413.763/1.121.372.586.771.122
Als Dezimalzahl:
- 432/276 × 286/458 × 296/444 × - 285/491 × 282/469 × - 318/505 × - 275/597 × - 291/690 × - 286/960 ≈ 0,01
In Prozent:
- 432/276 × 286/458 × 296/444 × - 285/491 × 282/469 × - 318/505 × - 275/597 × - 291/690 × - 286/960 ≈ 0,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.