- 432/165 × 362/141 × 355/143 × - 100.259/143 × - 376/174 × - 100.245/165 × - 1.248/155 × 10.238/164 × 10.223/179 × - 10.242/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 432/165 × 362/141 × 355/143 × - 100.259/143 × - 376/174 × - 100.245/165 × - 1.248/155 × 10.238/164 × 10.223/179 × - 10.242/144 =
432/165 × 362/141 × 355/143 × 100.259/143 × 376/174 × 100.245/165 × 1.248/155 × 10.238/164 × 10.223/179 × 10.242/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
165 = 3 × 5 × 11
ggT (432; 165) = 3
432/165 =
(432 : 3)/(165 : 3) =
144/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/165 =
(24 × 33)/(3 × 5 × 11) =
((24 × 33) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(24 × 33 : 3)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(24 × 3(3 - 1))/(1 × 5 × 11) =
(24 × 32)/(1 × 5 × 11) =
144/55
Der Bruch: 362/141
362/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
141 = 3 × 47
ggT (362; 141) = 1
Der Bruch: 355/143
355/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
143 = 11 × 13
ggT (355; 143) = 1
Der Bruch: 100.259/143
100.259/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.259 = 107 × 937
143 = 11 × 13
ggT (100.259; 143) = 1
Der Bruch: 376/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
174 = 2 × 3 × 29
ggT (376; 174) = 2
376/174 =
(376 : 2)/(174 : 2) =
188/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/174 =
(23 × 47)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 3 × 29) =
(22 × 47)/(1 × 3 × 29) =
188/87
Der Bruch: 100.245/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.245 = 3 × 5 × 41 × 163
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.245; 165) = 3 × 5 = 15
100.245/165 =
(100.245 : 15)/(165 : 15) =
6.683/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.245/165 =
(3 × 5 × 41 × 163)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 41 × 163) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 41 × 163)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 41 × 163)/(1 × 1 × 11) =
6.683/11
Der Bruch: 1.248/155
1.248/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
155 = 5 × 31
ggT (1.248; 155) = 1
Der Bruch: 10.238/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
164 = 22 × 41
ggT (10.238; 164) = 2
10.238/164 =
(10.238 : 2)/(164 : 2) =
5.119/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.238/164 =
(2 × 5.119)/(22 × 41) =
((2 × 5.119) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5.119)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 5.119)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 5.119)/(21 × 41) =
(1 × 5.119)/(2 × 41) =
5.119/82
Der Bruch: 10.223/179
10.223/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.223; 179) = 1
Der Bruch: 10.242/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
144 = 24 × 32
ggT (10.242; 144) = 2 × 32 = 18
10.242/144 =
(10.242 : 18)/(144 : 18) =
569/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.242/144 =
(2 × 32 × 569)/(24 × 32) =
((2 × 32 × 569) : (2 × 32))/((24 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 569)/(24 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 569)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 569)/(23 × 30) =
(1 × 1 × 569)/(23 × 1) =
569/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
432/165 × 362/141 × 355/143 × 100.259/143 × 376/174 × 100.245/165 × 1.248/155 × 10.238/164 × 10.223/179 × 10.242/144 =
144/55 × 362/141 × 355/143 × 100.259/143 × 188/87 × 6.683/11 × 1.248/155 × 5.119/82 × 10.223/179 × 569/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
144/55 × 362/141 × 355/143 × 100.259/143 × 188/87 × 6.683/11 × 1.248/155 × 5.119/82 × 10.223/179 × 569/8 =
(144 × 362 × 355 × 100.259 × 188 × 6.683 × 1.248 × 5.119 × 10.223 × 569) / (55 × 141 × 143 × 143 × 87 × 11 × 155 × 82 × 179 × 8) =
(24 × 32 × 2 × 181 × 5 × 71 × 107 × 937 × 22 × 47 × 41 × 163 × 25 × 3 × 13 × 5.119 × 10.223 × 569) / (5 × 11 × 3 × 47 × 11 × 13 × 11 × 13 × 3 × 29 × 11 × 5 × 31 × 2 × 41 × 179 × 23) =
(212 × 33 × 5 × 13 × 41 × 47 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223) / (24 × 32 × 52 × 114 × 132 × 29 × 31 × 41 × 47 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 13 × 41 × 47 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223; 24 × 32 × 52 × 114 × 132 × 29 × 31 × 41 × 47 × 179) = 24 × 32 × 5 × 13 × 41 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 13 × 41 × 47 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223) / (24 × 32 × 52 × 114 × 132 × 29 × 31 × 41 × 47 × 179) =
((212 × 33 × 5 × 13 × 41 × 47 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223) : (24 × 32 × 5 × 13 × 41 × 47)) / ((24 × 32 × 52 × 114 × 132 × 29 × 31 × 41 × 47 × 179) : (24 × 32 × 5 × 13 × 41 × 47)) =
(212 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 41 : 41 × 47 : 47 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 114 × 132 : 13 × 29 × 31 × 41 : 41 × 47 : 47 × 179) =
(2(12 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 114 × 13(2 - 1) × 29 × 31 × 1 × 1 × 179) =
(28 × 31 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223)/(20 × 30 × 5 × 114 × 13 × 29 × 31 × 1 × 1 × 179) =
(28 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223)/(1 × 1 × 5 × 114 × 13 × 29 × 31 × 1 × 1 × 179) =
(28 × 3 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223)/(5 × 114 × 13 × 29 × 31 × 179) =
(256 × 3 × 71 × 107 × 163 × 181 × 569 × 937 × 5.119 × 10.223)/(5 × 14.641 × 13 × 29 × 31 × 179) =
4.802.693.519.604.625.848.461.568/153.142.883.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.802.693.519.604.625.848.461.568 : 153.142.883.465 = 31.360.866.472.794 und der Rest = 108.713.510.358 ⇒
4.802.693.519.604.625.848.461.568 = 31.360.866.472.794 × 153.142.883.465 + 108.713.510.358 ⇒
4.802.693.519.604.625.848.461.568/153.142.883.465 =
(31.360.866.472.794 × 153.142.883.465 + 108.713.510.358)/153.142.883.465 =
(31.360.866.472.794 × 153.142.883.465)/153.142.883.465 + 108.713.510.358/153.142.883.465 =
31.360.866.472.794 + 108.713.510.358/153.142.883.465 =
31.360.866.472.794 108.713.510.358/153.142.883.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.360.866.472.794 + 108.713.510.358/153.142.883.465 =
31.360.866.472.794 + 108.713.510.358 : 153.142.883.465 ≈
31.360.866.472.794,709882874726 ≈
31.360.866.472.794,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.360.866.472.794,709882874726 =
31.360.866.472.794,709882874726 × 100/100 =
(31.360.866.472.794,709882874726 × 100)/100 =
3.136.086.647.279.470,988287472624/100 ≈
3.136.086.647.279.470,988287472624% ≈
3.136.086.647.279.470,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 432/165 × 362/141 × 355/143 × - 100.259/143 × - 376/174 × - 100.245/165 × - 1.248/155 × 10.238/164 × 10.223/179 × - 10.242/144 = 4.802.693.519.604.625.848.461.568/153.142.883.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 432/165 × 362/141 × 355/143 × - 100.259/143 × - 376/174 × - 100.245/165 × - 1.248/155 × 10.238/164 × 10.223/179 × - 10.242/144 = 31.360.866.472.794 108.713.510.358/153.142.883.465
Als Dezimalzahl:
- 432/165 × 362/141 × 355/143 × - 100.259/143 × - 376/174 × - 100.245/165 × - 1.248/155 × 10.238/164 × 10.223/179 × - 10.242/144 ≈ 31.360.866.472.794,71
In Prozent:
- 432/165 × 362/141 × 355/143 × - 100.259/143 × - 376/174 × - 100.245/165 × - 1.248/155 × 10.238/164 × 10.223/179 × - 10.242/144 ≈ 3.136.086.647.279.470,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.