- 432/147 × 353/153 × - 334/131 × - 100.240/152 × - 374/160 × - 100.228/162 × - 1.233/153 × - 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 432/147 × 353/153 × - 334/131 × - 100.240/152 × - 374/160 × - 100.228/162 × - 1.233/153 × - 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131 =
- 432/147 × 353/153 × 334/131 × 100.240/152 × 374/160 × 100.228/162 × 1.233/153 × 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
147 = 3 × 72
ggT (432; 147) = 3
432/147 =
(432 : 3)/(147 : 3) =
144/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/147 =
(24 × 33)/(3 × 72) =
((24 × 33) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(24 × 33 : 3)/(3 : 3 × 72) =
(24 × 3(3 - 1))/(1 × 72) =
(24 × 32)/(1 × 72) =
144/49
Der Bruch: 353/153
353/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (353; 153) = 1
Der Bruch: 334/131
334/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 131) = 1
Der Bruch: 100.240/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
152 = 23 × 19
ggT (100.240; 152) = 23 = 8
100.240/152 =
(100.240 : 8)/(152 : 8) =
12.530/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.240/152 =
(24 × 5 × 7 × 179)/(23 × 19) =
((24 × 5 × 7 × 179) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 7 × 179)/(23 : 23 × 19) =
(2(4 - 3) × 5 × 7 × 179)/(2(3 - 3) × 19) =
(21 × 5 × 7 × 179)/(20 × 19) =
(2 × 5 × 7 × 179)/(1 × 19) =
12.530/19
Der Bruch: 374/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
160 = 25 × 5
ggT (374; 160) = 2
374/160 =
(374 : 2)/(160 : 2) =
187/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/160 =
(2 × 11 × 17)/(25 × 5) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 11 × 17)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 11 × 17)/(24 × 5) =
187/80
Der Bruch: 100.228/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.228 = 22 × 25.057
162 = 2 × 34
ggT (100.228; 162) = 2
100.228/162 =
(100.228 : 2)/(162 : 2) =
50.114/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.228/162 =
(22 × 25.057)/(2 × 34) =
((22 × 25.057) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 25.057)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 25.057)/(1 × 34) =
(21 × 25.057)/(1 × 34) =
(2 × 25.057)/(1 × 34) =
50.114/81
Der Bruch: 1.233/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
153 = 32 × 17
ggT (1.233; 153) = 32 = 9
1.233/153 =
(1.233 : 9)/(153 : 9) =
137/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.233/153 =
(32 × 137)/(32 × 17) =
((32 × 137) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 137)/(32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 137)/(3(2 - 2) × 17) =
(30 × 137)/(30 × 17) =
(1 × 137)/(1 × 17) =
137/17
Der Bruch: 10.246/157
10.246/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.246; 157) = 1
Der Bruch: 10.221/158
10.221/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
158 = 2 × 79
ggT (10.221; 158) = 1
Der Bruch: 10.241/131
10.241/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.241 = 72 × 11 × 19
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.241; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/147 × 353/153 × 334/131 × 100.240/152 × 374/160 × 100.228/162 × 1.233/153 × 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131 =
- 144/49 × 353/153 × 334/131 × 12.530/19 × 187/80 × 50.114/81 × 137/17 × 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 144/49 × 353/153 × 334/131 × 12.530/19 × 187/80 × 50.114/81 × 137/17 × 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131 =
- (144 × 353 × 334 × 12.530 × 187 × 50.114 × 137 × 10.246 × 10.221 × 10.241) / (49 × 153 × 131 × 19 × 80 × 81 × 17 × 157 × 158 × 131) =
- (24 × 32 × 353 × 2 × 167 × 2 × 5 × 7 × 179 × 11 × 17 × 2 × 25.057 × 137 × 2 × 47 × 109 × 3 × 3.407 × 72 × 11 × 19) / (72 × 32 × 17 × 131 × 19 × 24 × 5 × 34 × 17 × 157 × 2 × 79 × 131) =
- (28 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 19 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057) / (25 × 36 × 5 × 72 × 172 × 19 × 79 × 1312 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 19 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057; 25 × 36 × 5 × 72 × 172 × 19 × 79 × 1312 × 157) = 25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 19 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057) / (25 × 36 × 5 × 72 × 172 × 19 × 79 × 1312 × 157) =
- ((28 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 19 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057) : (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 172 × 19 × 79 × 1312 × 157) : (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19)) =
- (28 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 × 17 : 17 × 19 : 19 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057)/(25 : 25 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 172 : 17 × 19 : 19 × 79 × 1312 × 157) =
- (2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 1 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057)/(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 79 × 1312 × 157) =
- (23 × 30 × 1 × 71 × 112 × 1 × 1 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057)/(20 × 33 × 1 × 70 × 17 × 1 × 79 × 1312 × 157) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057)/(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 1 × 79 × 1312 × 157) =
- (23 × 7 × 112 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057)/(33 × 17 × 79 × 1312 × 157) =
- (8 × 7 × 121 × 47 × 109 × 137 × 167 × 179 × 353 × 3.407 × 25.057)/(27 × 17 × 79 × 17.161 × 157) =
- 4.284.140.787.845.618.737.040.696/97.697.178.297
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.284.140.787.845.618.737.040.696 : 97.697.178.297 = - 43.851.223.367.186 und der Rest = - 75.395.878.454 ⇒
- 4.284.140.787.845.618.737.040.696 = - 43.851.223.367.186 × 97.697.178.297 - 75.395.878.454 ⇒
- 4.284.140.787.845.618.737.040.696/97.697.178.297 =
( - 43.851.223.367.186 × 97.697.178.297 - 75.395.878.454)/97.697.178.297 =
( - 43.851.223.367.186 × 97.697.178.297)/97.697.178.297 - 75.395.878.454/97.697.178.297 =
- 43.851.223.367.186 - 75.395.878.454/97.697.178.297 =
- 43.851.223.367.186 75.395.878.454/97.697.178.297
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 43.851.223.367.186 - 75.395.878.454/97.697.178.297 =
- 43.851.223.367.186 - 75.395.878.454 : 97.697.178.297 ≈
- 43.851.223.367.186,771730358729 ≈
- 43.851.223.367.186,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 43.851.223.367.186,771730358729 =
- 43.851.223.367.186,771730358729 × 100/100 =
( - 43.851.223.367.186,771730358729 × 100)/100 =
- 4.385.122.336.718.677,173035872946/100 ≈
- 4.385.122.336.718.677,173035872946% ≈
- 4.385.122.336.718.677,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 432/147 × 353/153 × - 334/131 × - 100.240/152 × - 374/160 × - 100.228/162 × - 1.233/153 × - 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131 = - 4.284.140.787.845.618.737.040.696/97.697.178.297
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 432/147 × 353/153 × - 334/131 × - 100.240/152 × - 374/160 × - 100.228/162 × - 1.233/153 × - 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131 = - 43.851.223.367.186 75.395.878.454/97.697.178.297
Als Dezimalzahl:
- 432/147 × 353/153 × - 334/131 × - 100.240/152 × - 374/160 × - 100.228/162 × - 1.233/153 × - 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131 ≈ - 43.851.223.367.186,77
In Prozent:
- 432/147 × 353/153 × - 334/131 × - 100.240/152 × - 374/160 × - 100.228/162 × - 1.233/153 × - 10.246/157 × 10.221/158 × 10.241/131 ≈ - 4.385.122.336.718.677,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.