- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 =
431/650 × 8.426/427 × 6.468/401 × 10.287/402 × 962.612/1.160 × 686/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/650
431/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
650 = 2 × 52 × 13
ggT (431; 650) = 1
Der Bruch: 8.426/427
8.426/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.426 = 2 × 11 × 383
427 = 7 × 61
ggT (8.426; 427) = 1
Der Bruch: 6.468/401
6.468/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.468; 401) = 1
Der Bruch: 10.287/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.287 = 34 × 127
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.287; 402) = 3
10.287/402 =
(10.287 : 3)/(402 : 3) =
3.429/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.287/402 =
(34 × 127)/(2 × 3 × 67) =
((34 × 127) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(34 : 3 × 127)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(3(4 - 1) × 127)/(2 × 1 × 67) =
(33 × 127)/(2 × 1 × 67) =
3.429/134
Der Bruch: 962.612/1.160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.612 = 22 × 7 × 31 × 1.109
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (962.612; 1.160) = 22 = 4
962.612/1.160 =
(962.612 : 4)/(1.160 : 4) =
240.653/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.612/1.160 =
(22 × 7 × 31 × 1.109)/(23 × 5 × 29) =
((22 × 7 × 31 × 1.109) : 22)/((23 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31 × 1.109)/(23 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 31 × 1.109)/(2(3 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 7 × 31 × 1.109)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 31 × 1.109)/(2 × 5 × 29) =
240.653/290
Der Bruch: 686/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
399 = 3 × 7 × 19
ggT (686; 399) = 7
686/399 =
(686 : 7)/(399 : 7) =
98/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/399 =
(2 × 73)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 73) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(2 × 73 : 7)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(2 × 7(3 - 1))/(3 × 1 × 19) =
(2 × 72)/(3 × 1 × 19) =
98/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/650 × 8.426/427 × 6.468/401 × 10.287/402 × 962.612/1.160 × 686/399 =
431/650 × 8.426/427 × 6.468/401 × 3.429/134 × 240.653/290 × 98/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/650 × 8.426/427 × 6.468/401 × 3.429/134 × 240.653/290 × 98/57 =
(431 × 8.426 × 6.468 × 3.429 × 240.653 × 98) / (650 × 427 × 401 × 134 × 290 × 57) =
(431 × 2 × 11 × 383 × 22 × 3 × 72 × 11 × 33 × 127 × 7 × 31 × 1.109 × 2 × 72) / (2 × 52 × 13 × 7 × 61 × 401 × 2 × 67 × 2 × 5 × 29 × 3 × 19) =
(24 × 34 × 75 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109) / (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 75 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109; 23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 75 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109) / (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
((24 × 34 × 75 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) : (23 × 3 × 7)) =
(24 : 23 × 34 : 3 × 75 : 7 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 7(5 - 1) × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(21 × 33 × 74 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(20 × 1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(2 × 33 × 74 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(2 × 33 × 74 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(53 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(2 × 27 × 2.401 × 121 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(125 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
11.306.919.371.368.935.006/1.467.418.447.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.306.919.371.368.935.006 : 1.467.418.447.625 = 7.705.313 und der Rest = 930.444.203.381 ⇒
11.306.919.371.368.935.006 = 7.705.313 × 1.467.418.447.625 + 930.444.203.381 ⇒
11.306.919.371.368.935.006/1.467.418.447.625 =
(7.705.313 × 1.467.418.447.625 + 930.444.203.381)/1.467.418.447.625 =
(7.705.313 × 1.467.418.447.625)/1.467.418.447.625 + 930.444.203.381/1.467.418.447.625 =
7.705.313 + 930.444.203.381/1.467.418.447.625 =
7.705.313 930.444.203.381/1.467.418.447.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.705.313 + 930.444.203.381/1.467.418.447.625 =
7.705.313 + 930.444.203.381 : 1.467.418.447.625 ≈
7.705.313,63406876538 ≈
7.705.313,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.705.313,63406876538 =
7.705.313,63406876538 × 100/100 =
(7.705.313,63406876538 × 100)/100 =
770.531.363,406876537971/100 ≈
770.531.363,406876537971% ≈
770.531.363,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 = 11.306.919.371.368.935.006/1.467.418.447.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 = 7.705.313 930.444.203.381/1.467.418.447.625
Als Dezimalzahl:
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 ≈ 7.705.313,63
In Prozent:
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 ≈ 770.531.363,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.