- 431/297 × - 470/290 × - 447/301 × 445/306 × - 483/282 × - 548/266 × 685/270 × 892/312 × - 941/303 × - 1.607/308 × 3.108/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/297 × - 470/290 × - 447/301 × 445/306 × - 483/282 × - 548/266 × 685/270 × 892/312 × - 941/303 × - 1.607/308 × 3.108/287 =
- 431/297 × 470/290 × 447/301 × 445/306 × 483/282 × 548/266 × 685/270 × 892/312 × 941/303 × 1.607/308 × 3.108/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/297
431/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (431; 297) = 1
Der Bruch: 470/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
290 = 2 × 5 × 29
ggT (470; 290) = 2 × 5 = 10
470/290 =
(470 : 10)/(290 : 10) =
47/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/290 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 47) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 47)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 29) =
47/29
Der Bruch: 447/301
447/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
301 = 7 × 43
ggT (447; 301) = 1
Der Bruch: 445/306
445/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
306 = 2 × 32 × 17
ggT (445; 306) = 1
Der Bruch: 483/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
282 = 2 × 3 × 47
ggT (483; 282) = 3
483/282 =
(483 : 3)/(282 : 3) =
161/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/282 =
(3 × 7 × 23)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 1 × 47) =
161/94
Der Bruch: 548/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
266 = 2 × 7 × 19
ggT (548; 266) = 2
548/266 =
(548 : 2)/(266 : 2) =
274/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/266 =
(22 × 137)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 137)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 137)/(1 × 7 × 19) =
274/133
Der Bruch: 685/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
270 = 2 × 33 × 5
ggT (685; 270) = 5
685/270 =
(685 : 5)/(270 : 5) =
137/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
685/270 =
(5 × 137)/(2 × 33 × 5) =
((5 × 137) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 137)/(2 × 33 × 1) =
137/54
Der Bruch: 892/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
312 = 23 × 3 × 13
ggT (892; 312) = 22 = 4
892/312 =
(892 : 4)/(312 : 4) =
223/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/312 =
(22 × 223)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 223)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 223)/(2 × 3 × 13) =
223/78
Der Bruch: 941/303
941/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (941; 303) = 1
Der Bruch: 1.607/308
1.607/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.607; 308) = 1
Der Bruch: 3.108/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.108 = 22 × 3 × 7 × 37
287 = 7 × 41
ggT (3.108; 287) = 7
3.108/287 =
(3.108 : 7)/(287 : 7) =
444/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.108/287 =
(22 × 3 × 7 × 37)/(7 × 41) =
((22 × 3 × 7 × 37) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(22 × 3 × 7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 41) =
(22 × 3 × 1 × 37)/(1 × 41) =
444/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 431/297 × 470/290 × 447/301 × 445/306 × 483/282 × 548/266 × 685/270 × 892/312 × 941/303 × 1.607/308 × 3.108/287 =
- 431/297 × 47/29 × 447/301 × 445/306 × 161/94 × 274/133 × 137/54 × 223/78 × 941/303 × 1.607/308 × 444/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 431/297 × 47/29 × 447/301 × 445/306 × 161/94 × 274/133 × 137/54 × 223/78 × 941/303 × 1.607/308 × 444/41 =
- (431 × 47 × 447 × 445 × 161 × 274 × 137 × 223 × 941 × 1.607 × 444) / (297 × 29 × 301 × 306 × 94 × 133 × 54 × 78 × 303 × 308 × 41) =
- (431 × 47 × 3 × 149 × 5 × 89 × 7 × 23 × 2 × 137 × 137 × 223 × 941 × 1.607 × 22 × 3 × 37) / (33 × 11 × 29 × 7 × 43 × 2 × 32 × 17 × 2 × 47 × 7 × 19 × 2 × 33 × 2 × 3 × 13 × 3 × 101 × 22 × 7 × 11 × 41) =
- (23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607) / (26 × 310 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607; 26 × 310 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 101) = 23 × 32 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607) / (26 × 310 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 101) =
- ((23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607) : (23 × 32 × 7 × 47)) / ((26 × 310 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 101) : (23 × 32 × 7 × 47)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 23 × 37 × 47 : 47 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607)/(26 : 23 × 310 : 32 × 73 : 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 : 47 × 101) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 23 × 37 × 1 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607)/(2(6 - 3) × 3(10 - 2) × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 1 × 101) =
- (20 × 30 × 5 × 1 × 23 × 37 × 1 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607)/(23 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 1 × 101) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 23 × 37 × 1 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607)/(23 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 1 × 101) =
- (5 × 23 × 37 × 89 × 1372 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607)/(23 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 101) =
- (5 × 23 × 37 × 89 × 18.769 × 149 × 223 × 431 × 941 × 1.607)/(8 × 6.561 × 49 × 121 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 101) =
- 153.923.385.574.700.460.730.145/6.747.750.774.411.342.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 153.923.385.574.700.460.730.145 : 6.747.750.774.411.342.696 = - 22.811 und der Rest = - 442.659.603.322.491.689 ⇒
- 153.923.385.574.700.460.730.145 = - 22.811 × 6.747.750.774.411.342.696 - 442.659.603.322.491.689 ⇒
- 153.923.385.574.700.460.730.145/6.747.750.774.411.342.696 =
( - 22.811 × 6.747.750.774.411.342.696 - 442.659.603.322.491.689)/6.747.750.774.411.342.696 =
( - 22.811 × 6.747.750.774.411.342.696)/6.747.750.774.411.342.696 - 442.659.603.322.491.689/6.747.750.774.411.342.696 =
- 22.811 - 442.659.603.322.491.689/6.747.750.774.411.342.696 =
- 22.811 442.659.603.322.491.689/6.747.750.774.411.342.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.811 - 442.659.603.322.491.689/6.747.750.774.411.342.696 =
- 22.811 - 442.659.603.322.491.689 : 6.747.750.774.411.342.696 ≈
- 22.811,065601059986 ≈
- 22.811,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.811,065601059986 =
- 22.811,065601059986 × 100/100 =
( - 22.811,065601059986 × 100)/100 =
- 2.281.106,560105998596/100 ≈
- 2.281.106,560105998596% ≈
- 2.281.106,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 431/297 × - 470/290 × - 447/301 × 445/306 × - 483/282 × - 548/266 × 685/270 × 892/312 × - 941/303 × - 1.607/308 × 3.108/287 = - 153.923.385.574.700.460.730.145/6.747.750.774.411.342.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 431/297 × - 470/290 × - 447/301 × 445/306 × - 483/282 × - 548/266 × 685/270 × 892/312 × - 941/303 × - 1.607/308 × 3.108/287 = - 22.811 442.659.603.322.491.689/6.747.750.774.411.342.696
Als Dezimalzahl:
- 431/297 × - 470/290 × - 447/301 × 445/306 × - 483/282 × - 548/266 × 685/270 × 892/312 × - 941/303 × - 1.607/308 × 3.108/287 ≈ - 22.811,07
In Prozent:
- 431/297 × - 470/290 × - 447/301 × 445/306 × - 483/282 × - 548/266 × 685/270 × 892/312 × - 941/303 × - 1.607/308 × 3.108/287 ≈ - 2.281.106,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.