- 431/285 × - 430/286 × 440/297 × 429/270 × - 486/290 × 520/264 × 679/242 × - 862/297 × - 917/293 × - 1.602/297 × 3.097/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/285 × - 430/286 × 440/297 × 429/270 × - 486/290 × 520/264 × 679/242 × - 862/297 × - 917/293 × - 1.602/297 × 3.097/267 =
431/285 × 430/286 × 440/297 × 429/270 × 486/290 × 520/264 × 679/242 × 862/297 × 917/293 × 1.602/297 × 3.097/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/285
431/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (431; 285) = 1
Der Bruch: 430/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
286 = 2 × 11 × 13
ggT (430; 286) = 2
430/286 =
(430 : 2)/(286 : 2) =
215/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/286 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 11 × 13) =
215/143
Der Bruch: 440/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
297 = 33 × 11
ggT (440; 297) = 11
440/297 =
(440 : 11)/(297 : 11) =
40/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/297 =
(23 × 5 × 11)/(33 × 11) =
((23 × 5 × 11) : 11)/((33 × 11) : 11) =
(23 × 5 × 11 : 11)/(33 × 11 : 11) =
(23 × 5 × 1)/(33 × 1) =
40/27
Der Bruch: 429/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
270 = 2 × 33 × 5
ggT (429; 270) = 3
429/270 =
(429 : 3)/(270 : 3) =
143/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/270 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 32 × 5) =
143/90
Der Bruch: 486/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
290 = 2 × 5 × 29
ggT (486; 290) = 2
486/290 =
(486 : 2)/(290 : 2) =
243/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/290 =
(2 × 35)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 35) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 35)/(1 × 5 × 29) =
243/145
Der Bruch: 520/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
264 = 23 × 3 × 11
ggT (520; 264) = 23 = 8
520/264 =
(520 : 8)/(264 : 8) =
65/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/264 =
(23 × 5 × 13)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 13) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 13)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 3 × 11) =
65/33
Der Bruch: 679/242
679/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
242 = 2 × 112
ggT (679; 242) = 1
Der Bruch: 862/297
862/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
297 = 33 × 11
ggT (862; 297) = 1
Der Bruch: 917/293
917/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (917; 293) = 1
Der Bruch: 1.602/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
297 = 33 × 11
ggT (1.602; 297) = 32 = 9
1.602/297 =
(1.602 : 9)/(297 : 9) =
178/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.602/297 =
(2 × 32 × 89)/(33 × 11) =
((2 × 32 × 89) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 89)/(33 : 32 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 89)/(3(3 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 89)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 89)/(3 × 11) =
178/33
Der Bruch: 3.097/267
3.097/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.097 = 19 × 163
267 = 3 × 89
ggT (3.097; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/285 × 430/286 × 440/297 × 429/270 × 486/290 × 520/264 × 679/242 × 862/297 × 917/293 × 1.602/297 × 3.097/267 =
431/285 × 215/143 × 40/27 × 143/90 × 243/145 × 65/33 × 679/242 × 862/297 × 917/293 × 178/33 × 3.097/267
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 215/143 × 143/90 = 215/90
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/285 × 215/143 × 40/27 × 143/90 × 243/145 × 65/33 × 679/242 × 862/297 × 917/293 × 178/33 × 3.097/267 =
431/285 × 215/90 × 40/27 × 243/145 × 65/33 × 679/242 × 862/297 × 917/293 × 178/33 × 3.097/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 215/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
90 = 2 × 32 × 5
ggT (215; 90) = 5
215/90 =
(215 : 5)/(90 : 5) =
43/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
215/90 =
(5 × 43)/(2 × 32 × 5) =
((5 × 43) : 5)/((2 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 43)/(2 × 32 × 1) =
43/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/285 × 215/90 × 40/27 × 243/145 × 65/33 × 679/242 × 862/297 × 917/293 × 178/33 × 3.097/267 =
431/285 × 43/18 × 40/27 × 243/145 × 65/33 × 679/242 × 862/297 × 917/293 × 178/33 × 3.097/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/285 × 43/18 × 40/27 × 243/145 × 65/33 × 679/242 × 862/297 × 917/293 × 178/33 × 3.097/267 =
(431 × 43 × 40 × 243 × 65 × 679 × 862 × 917 × 178 × 3.097) / (285 × 18 × 27 × 145 × 33 × 242 × 297 × 293 × 33 × 267) =
(431 × 43 × 23 × 5 × 35 × 5 × 13 × 7 × 97 × 2 × 431 × 7 × 131 × 2 × 89 × 19 × 163) / (3 × 5 × 19 × 2 × 32 × 33 × 5 × 29 × 3 × 11 × 2 × 112 × 33 × 11 × 293 × 3 × 11 × 3 × 89) =
(25 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 89 × 97 × 131 × 163 × 4312) / (22 × 312 × 52 × 115 × 19 × 29 × 89 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 89 × 97 × 131 × 163 × 4312; 22 × 312 × 52 × 115 × 19 × 29 × 89 × 293) = 22 × 35 × 52 × 19 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 89 × 97 × 131 × 163 × 4312) / (22 × 312 × 52 × 115 × 19 × 29 × 89 × 293) =
((25 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 89 × 97 × 131 × 163 × 4312) : (22 × 35 × 52 × 19 × 89)) / ((22 × 312 × 52 × 115 × 19 × 29 × 89 × 293) : (22 × 35 × 52 × 19 × 89)) =
(25 : 22 × 35 : 35 × 52 : 52 × 72 × 13 × 19 : 19 × 43 × 89 : 89 × 97 × 131 × 163 × 4312)/(22 : 22 × 312 : 35 × 52 : 52 × 115 × 19 : 19 × 29 × 89 : 89 × 293) =
(2(5 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 1 × 43 × 1 × 97 × 131 × 163 × 4312)/(2(2 - 2) × 3(12 - 5) × 5(2 - 2) × 115 × 1 × 29 × 1 × 293) =
(23 × 30 × 50 × 72 × 13 × 1 × 43 × 1 × 97 × 131 × 163 × 4312)/(20 × 37 × 50 × 115 × 1 × 29 × 1 × 293) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 43 × 1 × 97 × 131 × 163 × 4312)/(1 × 37 × 1 × 115 × 1 × 29 × 1 × 293) =
(23 × 72 × 13 × 43 × 97 × 131 × 163 × 4312)/(37 × 115 × 29 × 293) =
(8 × 49 × 13 × 43 × 97 × 131 × 163 × 185.761)/(2.187 × 161.051 × 29 × 293) =
84.310.768.811.142.328/2.992.800.908.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.310.768.811.142.328 : 2.992.800.908.889 = 28.171 und der Rest = 574.406.830.309 ⇒
84.310.768.811.142.328 = 28.171 × 2.992.800.908.889 + 574.406.830.309 ⇒
84.310.768.811.142.328/2.992.800.908.889 =
(28.171 × 2.992.800.908.889 + 574.406.830.309)/2.992.800.908.889 =
(28.171 × 2.992.800.908.889)/2.992.800.908.889 + 574.406.830.309/2.992.800.908.889 =
28.171 + 574.406.830.309/2.992.800.908.889 =
28.171 574.406.830.309/2.992.800.908.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.171 + 574.406.830.309/2.992.800.908.889 =
28.171 + 574.406.830.309 : 2.992.800.908.889 ≈
28.171,191929516127 ≈
28.171,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.171,191929516127 =
28.171,191929516127 × 100/100 =
(28.171,191929516127 × 100)/100 =
2.817.119,19295161275/100 ≈
2.817.119,19295161275% ≈
2.817.119,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 431/285 × - 430/286 × 440/297 × 429/270 × - 486/290 × 520/264 × 679/242 × - 862/297 × - 917/293 × - 1.602/297 × 3.097/267 = 84.310.768.811.142.328/2.992.800.908.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 431/285 × - 430/286 × 440/297 × 429/270 × - 486/290 × 520/264 × 679/242 × - 862/297 × - 917/293 × - 1.602/297 × 3.097/267 = 28.171 574.406.830.309/2.992.800.908.889
Als Dezimalzahl:
- 431/285 × - 430/286 × 440/297 × 429/270 × - 486/290 × 520/264 × 679/242 × - 862/297 × - 917/293 × - 1.602/297 × 3.097/267 ≈ 28.171,19
In Prozent:
- 431/285 × - 430/286 × 440/297 × 429/270 × - 486/290 × 520/264 × 679/242 × - 862/297 × - 917/293 × - 1.602/297 × 3.097/267 ≈ 2.817.119,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.