- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 =
431/202 × 474/204 × 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × 10.323/183 × 10.336/211 × 10.328/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/202
431/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (431; 202) = 1
Der Bruch: 474/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
204 = 22 × 3 × 17
ggT (474; 204) = 2 × 3 = 6
474/204 =
(474 : 6)/(204 : 6) =
79/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/204 =
(2 × 3 × 79)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 79)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 79)/(2 × 1 × 17) =
79/34
Der Bruch: 448/183
448/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
183 = 3 × 61
ggT (448; 183) = 1
Der Bruch: 100.320/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (100.320; 210) = 2 × 3 × 5 = 30
100.320/210 =
(100.320 : 30)/(210 : 30) =
3.344/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.320/210 =
(25 × 3 × 5 × 11 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 19) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(5 - 1) × 1 × 1 × 11 × 19)/(1 × 1 × 1 × 7) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 19)/(1 × 1 × 1 × 7) =
3.344/7
Der Bruch: 454/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
214 = 2 × 107
ggT (454; 214) = 2
454/214 =
(454 : 2)/(214 : 2) =
227/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/214 =
(2 × 227)/(2 × 107) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 227)/(1 × 107) =
227/107
Der Bruch: 100.316/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.316 = 22 × 31 × 809
200 = 23 × 52
ggT (100.316; 200) = 22 = 4
100.316/200 =
(100.316 : 4)/(200 : 4) =
25.079/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.316/200 =
(22 × 31 × 809)/(23 × 52) =
((22 × 31 × 809) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 809)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 31 × 809)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 31 × 809)/(21 × 52) =
(1 × 31 × 809)/(2 × 52) =
25.079/50
Der Bruch: 1.318/215
1.318/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
215 = 5 × 43
ggT (1.318; 215) = 1
Der Bruch: 10.323/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
183 = 3 × 61
ggT (10.323; 183) = 3
10.323/183 =
(10.323 : 3)/(183 : 3) =
3.441/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.323/183 =
(32 × 31 × 37)/(3 × 61) =
((32 × 31 × 37) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 31 × 37)/(3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 31 × 37)/(1 × 61) =
(31 × 31 × 37)/(1 × 61) =
(3 × 31 × 37)/(1 × 61) =
3.441/61
Der Bruch: 10.336/211
10.336/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.336; 211) = 1
Der Bruch: 10.328/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.328; 210) = 2
10.328/210 =
(10.328 : 2)/(210 : 2) =
5.164/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.328/210 =
(23 × 1.291)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 1.291) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 1.291)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1.291)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 1.291)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.164/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/202 × 474/204 × 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × 10.323/183 × 10.336/211 × 10.328/210 =
431/202 × 79/34 × 448/183 × 3.344/7 × 227/107 × 25.079/50 × 1.318/215 × 3.441/61 × 10.336/211 × 5.164/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/202 × 79/34 × 448/183 × 3.344/7 × 227/107 × 25.079/50 × 1.318/215 × 3.441/61 × 10.336/211 × 5.164/105 =
(431 × 79 × 448 × 3.344 × 227 × 25.079 × 1.318 × 3.441 × 10.336 × 5.164) / (202 × 34 × 183 × 7 × 107 × 50 × 215 × 61 × 211 × 105) =
(431 × 79 × 26 × 7 × 24 × 11 × 19 × 227 × 31 × 809 × 2 × 659 × 3 × 31 × 37 × 25 × 17 × 19 × 22 × 1.291) / (2 × 101 × 2 × 17 × 3 × 61 × 7 × 107 × 2 × 52 × 5 × 43 × 61 × 211 × 3 × 5 × 7) =
(218 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291) / (23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291; 23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) = 23 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291) / (23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
((218 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291) : (23 × 3 × 7 × 17)) / ((23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) : (23 × 3 × 7 × 17)) =
(218 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(23 : 23 × 32 : 3 × 54 × 72 : 7 × 17 : 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(2(18 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 54 × 7(2 - 1) × 1 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(215 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(20 × 3 × 54 × 7 × 1 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(215 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(1 × 3 × 54 × 7 × 1 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(215 × 11 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(3 × 54 × 7 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(32.768 × 11 × 361 × 961 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(3 × 625 × 7 × 43 × 3.721 × 101 × 107 × 211) =
24.613.044.158.862.317.844.198.227.968/4.788.671.485.906.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.613.044.158.862.317.844.198.227.968 : 4.788.671.485.906.875 = 5.139.848.125.163 und der Rest = 2.348.998.636.032.343 ⇒
24.613.044.158.862.317.844.198.227.968 = 5.139.848.125.163 × 4.788.671.485.906.875 + 2.348.998.636.032.343 ⇒
24.613.044.158.862.317.844.198.227.968/4.788.671.485.906.875 =
(5.139.848.125.163 × 4.788.671.485.906.875 + 2.348.998.636.032.343)/4.788.671.485.906.875 =
(5.139.848.125.163 × 4.788.671.485.906.875)/4.788.671.485.906.875 + 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875 =
5.139.848.125.163 + 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875 =
5.139.848.125.163 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.139.848.125.163 + 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875 =
5.139.848.125.163 + 2.348.998.636.032.343 : 4.788.671.485.906.875 ≈
5.139.848.125.163,4905324249 ≈
5.139.848.125.163,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.139.848.125.163,4905324249 =
5.139.848.125.163,4905324249 × 100/100 =
(5.139.848.125.163,4905324249 × 100)/100 =
513.984.812.516.349,05324249002/100 ≈
513.984.812.516.349,05324249002% ≈
513.984.812.516.349,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 = 24.613.044.158.862.317.844.198.227.968/4.788.671.485.906.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 = 5.139.848.125.163 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875
Als Dezimalzahl:
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 ≈ 5.139.848.125.163,49
In Prozent:
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 ≈ 513.984.812.516.349,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.