- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 100.296/156 × - 417/167 × 100.275/168 × - 1.282/180 × 10.264/207 × 10.271/189 × 10.269/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 100.296/156 × - 417/167 × 100.275/168 × - 1.282/180 × 10.264/207 × 10.271/189 × 10.269/198 =
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 100.296/156 × 417/167 × 100.275/168 × 1.282/180 × 10.264/207 × 10.271/189 × 10.269/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/164
431/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (431; 164) = 1
Der Bruch: 388/183
388/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
183 = 3 × 61
ggT (388; 183) = 1
Der Bruch: 385/181
385/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 181) = 1
Der Bruch: 100.296/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.296 = 23 × 32 × 7 × 199
156 = 22 × 3 × 13
ggT (100.296; 156) = 22 × 3 = 12
100.296/156 =
(100.296 : 12)/(156 : 12) =
8.358/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.296/156 =
(23 × 32 × 7 × 199)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 32 × 7 × 199) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 7 × 199)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 7 × 199)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 31 × 7 × 199)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 7 × 199)/(1 × 1 × 13) =
8.358/13
Der Bruch: 417/167
417/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (417; 167) = 1
Der Bruch: 100.275/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.275 = 3 × 52 × 7 × 191
168 = 23 × 3 × 7
ggT (100.275; 168) = 3 × 7 = 21
100.275/168 =
(100.275 : 21)/(168 : 21) =
4.775/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.275/168 =
(3 × 52 × 7 × 191)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 52 × 7 × 191) : (3 × 7))/((23 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 191)/(23 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 52 × 1 × 191)/(23 × 1 × 1) =
4.775/8
Der Bruch: 1.282/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.282 = 2 × 641
180 = 22 × 32 × 5
ggT (1.282; 180) = 2
1.282/180 =
(1.282 : 2)/(180 : 2) =
641/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.282/180 =
(2 × 641)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 641) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 641)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 641)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 641)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 641)/(2 × 32 × 5) =
641/90
Der Bruch: 10.264/207
10.264/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
207 = 32 × 23
ggT (10.264; 207) = 1
Der Bruch: 10.271/189
10.271/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (10.271; 189) = 1
Der Bruch: 10.269/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.269 = 32 × 7 × 163
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.269; 198) = 32 = 9
10.269/198 =
(10.269 : 9)/(198 : 9) =
1.141/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.269/198 =
(32 × 7 × 163)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 7 × 163) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 163)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 7 × 163)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 7 × 163)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 7 × 163)/(2 × 1 × 11) =
1.141/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 100.296/156 × 417/167 × 100.275/168 × 1.282/180 × 10.264/207 × 10.271/189 × 10.269/198 =
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 8.358/13 × 417/167 × 4.775/8 × 641/90 × 10.264/207 × 10.271/189 × 1.141/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 8.358/13 × 417/167 × 4.775/8 × 641/90 × 10.264/207 × 10.271/189 × 1.141/22 =
- (431 × 388 × 385 × 8.358 × 417 × 4.775 × 641 × 10.264 × 10.271 × 1.141) / (164 × 183 × 181 × 13 × 167 × 8 × 90 × 207 × 189 × 22) =
- (431 × 22 × 97 × 5 × 7 × 11 × 2 × 3 × 7 × 199 × 3 × 139 × 52 × 191 × 641 × 23 × 1.283 × 10.271 × 7 × 163) / (22 × 41 × 3 × 61 × 181 × 13 × 167 × 23 × 2 × 32 × 5 × 32 × 23 × 33 × 7 × 2 × 11) =
- (26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271) / (27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271; 27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271) / (27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) =
- ((26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271)/(27 : 26 × 38 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271)/(2(7 - 6) × 3(8 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) =
- (20 × 30 × 52 × 72 × 1 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271)/(2 × 36 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271)/(2 × 36 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) =
- (52 × 72 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271)/(2 × 36 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) =
- (25 × 49 × 97 × 139 × 163 × 191 × 199 × 431 × 641 × 1.283 × 10.271)/(2 × 729 × 13 × 23 × 41 × 61 × 167 × 181) =
- 372.538.667.253.458.196.583.466.675/32.956.224.303.834
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 372.538.667.253.458.196.583.466.675 : 32.956.224.303.834 = - 11.304.045.749.261 und der Rest = - 11.409.938.500.001 ⇒
- 372.538.667.253.458.196.583.466.675 = - 11.304.045.749.261 × 32.956.224.303.834 - 11.409.938.500.001 ⇒
- 372.538.667.253.458.196.583.466.675/32.956.224.303.834 =
( - 11.304.045.749.261 × 32.956.224.303.834 - 11.409.938.500.001)/32.956.224.303.834 =
( - 11.304.045.749.261 × 32.956.224.303.834)/32.956.224.303.834 - 11.409.938.500.001/32.956.224.303.834 =
- 11.304.045.749.261 - 11.409.938.500.001/32.956.224.303.834 =
- 11.304.045.749.261 11.409.938.500.001/32.956.224.303.834
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.304.045.749.261 - 11.409.938.500.001/32.956.224.303.834 =
- 11.304.045.749.261 - 11.409.938.500.001 : 32.956.224.303.834 ≈
- 11.304.045.749.261,34621497884 ≈
- 11.304.045.749.261,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.304.045.749.261,34621497884 =
- 11.304.045.749.261,34621497884 × 100/100 =
( - 11.304.045.749.261,34621497884 × 100)/100 =
- 1.130.404.574.926.134,621497884009/100 ≈
- 1.130.404.574.926.134,621497884009% ≈
- 1.130.404.574.926.134,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 100.296/156 × - 417/167 × 100.275/168 × - 1.282/180 × 10.264/207 × 10.271/189 × 10.269/198 = - 372.538.667.253.458.196.583.466.675/32.956.224.303.834
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 100.296/156 × - 417/167 × 100.275/168 × - 1.282/180 × 10.264/207 × 10.271/189 × 10.269/198 = - 11.304.045.749.261 11.409.938.500.001/32.956.224.303.834
Als Dezimalzahl:
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 100.296/156 × - 417/167 × 100.275/168 × - 1.282/180 × 10.264/207 × 10.271/189 × 10.269/198 ≈ - 11.304.045.749.261,35
In Prozent:
- 431/164 × 388/183 × 385/181 × 100.296/156 × - 417/167 × 100.275/168 × - 1.282/180 × 10.264/207 × 10.271/189 × 10.269/198 ≈ - 1.130.404.574.926.134,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.