- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 =
431/163 × 371/160 × 352/131 × 100.241/146 × 380/162 × 100.234/166 × 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × 10.244/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/163
431/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (431; 163) = 1
Der Bruch: 371/160
371/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
160 = 25 × 5
ggT (371; 160) = 1
Der Bruch: 352/131
352/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (352; 131) = 1
Der Bruch: 100.241/146
100.241/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.241 = 59 × 1.699
146 = 2 × 73
ggT (100.241; 146) = 1
Der Bruch: 380/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
162 = 2 × 34
ggT (380; 162) = 2
380/162 =
(380 : 2)/(162 : 2) =
190/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/162 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 34) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 34) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 34) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 34) =
190/81
Der Bruch: 100.234/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.234 = 2 × 23 × 2.179
166 = 2 × 83
ggT (100.234; 166) = 2
100.234/166 =
(100.234 : 2)/(166 : 2) =
50.117/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.234/166 =
(2 × 23 × 2.179)/(2 × 83) =
((2 × 23 × 2.179) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 2.179)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 23 × 2.179)/(1 × 83) =
50.117/83
Der Bruch: 1.236/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.236 = 22 × 3 × 103
158 = 2 × 79
ggT (1.236; 158) = 2
1.236/158 =
(1.236 : 2)/(158 : 2) =
618/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.236/158 =
(22 × 3 × 103)/(2 × 79) =
((22 × 3 × 103) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 3 × 103)/(1 × 79) =
(21 × 3 × 103)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 103)/(1 × 79) =
618/79
Der Bruch: 10.245/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.245; 170) = 5
10.245/170 =
(10.245 : 5)/(170 : 5) =
2.049/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.245/170 =
(3 × 5 × 683)/(2 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 683) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 683)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 683)/(2 × 1 × 17) =
2.049/34
Der Bruch: 10.228/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.228; 168) = 22 = 4
10.228/168 =
(10.228 : 4)/(168 : 4) =
2.557/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.228/168 =
(22 × 2.557)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 2.557) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.557)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.557)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 2.557)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 2.557)/(2 × 3 × 7) =
2.557/42
Der Bruch: 10.244/145
10.244/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
145 = 5 × 29
ggT (10.244; 145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/163 × 371/160 × 352/131 × 100.241/146 × 380/162 × 100.234/166 × 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × 10.244/145 =
431/163 × 371/160 × 352/131 × 100.241/146 × 190/81 × 50.117/83 × 618/79 × 2.049/34 × 2.557/42 × 10.244/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/163 × 371/160 × 352/131 × 100.241/146 × 190/81 × 50.117/83 × 618/79 × 2.049/34 × 2.557/42 × 10.244/145 =
(431 × 371 × 352 × 100.241 × 190 × 50.117 × 618 × 2.049 × 2.557 × 10.244) / (163 × 160 × 131 × 146 × 81 × 83 × 79 × 34 × 42 × 145) =
(431 × 7 × 53 × 25 × 11 × 59 × 1.699 × 2 × 5 × 19 × 23 × 2.179 × 2 × 3 × 103 × 3 × 683 × 2.557 × 22 × 13 × 197) / (163 × 25 × 5 × 131 × 2 × 73 × 34 × 83 × 79 × 2 × 17 × 2 × 3 × 7 × 5 × 29) =
(29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557) / (28 × 35 × 52 × 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557; 28 × 35 × 52 × 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) = 28 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557) / (28 × 35 × 52 × 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557) : (28 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 35 × 52 × 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) : (28 × 32 × 5 × 7)) =
(29 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(28 : 28 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(2(9 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(2(8 - 8) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(20 × 33 × 5 × 1 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(1 × 33 × 5 × 1 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(2 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(33 × 5 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(2 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(27 × 5 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
22.098.261.738.945.872.267.854.617.694/680.248.560.802.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.098.261.738.945.872.267.854.617.694 : 680.248.560.802.815 = 32.485.569.264.367 und der Rest = 58.917.361.824.589 ⇒
22.098.261.738.945.872.267.854.617.694 = 32.485.569.264.367 × 680.248.560.802.815 + 58.917.361.824.589 ⇒
22.098.261.738.945.872.267.854.617.694/680.248.560.802.815 =
(32.485.569.264.367 × 680.248.560.802.815 + 58.917.361.824.589)/680.248.560.802.815 =
(32.485.569.264.367 × 680.248.560.802.815)/680.248.560.802.815 + 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815 =
32.485.569.264.367 + 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815 =
32.485.569.264.367 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.485.569.264.367 + 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815 =
32.485.569.264.367 + 58.917.361.824.589 : 680.248.560.802.815 ≈
32.485.569.264.367,086611519994 ≈
32.485.569.264.367,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.485.569.264.367,086611519994 =
32.485.569.264.367,086611519994 × 100/100 =
(32.485.569.264.367,086611519994 × 100)/100 =
3.248.556.926.436.708,66115199936/100 ≈
3.248.556.926.436.708,66115199936% ≈
3.248.556.926.436.708,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 = 22.098.261.738.945.872.267.854.617.694/680.248.560.802.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 = 32.485.569.264.367 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815
Als Dezimalzahl:
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 ≈ 32.485.569.264.367,09
In Prozent:
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 ≈ 3.248.556.926.436.708,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.