- 430/700 × 8.462/455 × 6.501/431 × - 10.343/428 × - 962.675/1.185 × 733/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 430/700 × 8.462/455 × 6.501/431 × - 10.343/428 × - 962.675/1.185 × 733/413 =
- 430/700 × 8.462/455 × 6.501/431 × 10.343/428 × 962.675/1.185 × 733/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
700 = 22 × 52 × 7
ggT (430; 700) = 2 × 5 = 10
430/700 =
(430 : 10)/(700 : 10) =
43/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/700 =
(2 × 5 × 43)/(22 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 43) : (2 × 5))/((22 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43)/(22 : 2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 5 × 7) =
43/70
Der Bruch: 8.462/455
8.462/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.462 = 2 × 4.231
455 = 5 × 7 × 13
ggT (8.462; 455) = 1
Der Bruch: 6.501/431
6.501/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.501 = 3 × 11 × 197
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.501; 431) = 1
Der Bruch: 10.343/428
10.343/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (10.343; 428) = 1
Der Bruch: 962.675/1.185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.675 = 52 × 7 × 5.501
1.185 = 3 × 5 × 79
ggT (962.675; 1.185) = 5
962.675/1.185 =
(962.675 : 5)/(1.185 : 5) =
192.535/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.675/1.185 =
(52 × 7 × 5.501)/(3 × 5 × 79) =
((52 × 7 × 5.501) : 5)/((3 × 5 × 79) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 5.501)/(3 × 5 : 5 × 79) =
(5(2 - 1) × 7 × 5.501)/(3 × 1 × 79) =
(51 × 7 × 5.501)/(3 × 1 × 79) =
(5 × 7 × 5.501)/(3 × 1 × 79) =
192.535/237
Der Bruch: 733/413
733/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (733; 413) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 430/700 × 8.462/455 × 6.501/431 × 10.343/428 × 962.675/1.185 × 733/413 =
- 43/70 × 8.462/455 × 6.501/431 × 10.343/428 × 192.535/237 × 733/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/70 × 8.462/455 × 6.501/431 × 10.343/428 × 192.535/237 × 733/413 =
- (43 × 8.462 × 6.501 × 10.343 × 192.535 × 733) / (70 × 455 × 431 × 428 × 237 × 413) =
- (43 × 2 × 4.231 × 3 × 11 × 197 × 10.343 × 5 × 7 × 5.501 × 733) / (2 × 5 × 7 × 5 × 7 × 13 × 431 × 22 × 107 × 3 × 79 × 7 × 59) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343) / (23 × 3 × 52 × 73 × 13 × 59 × 79 × 107 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343; 23 × 3 × 52 × 73 × 13 × 59 × 79 × 107 × 431) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343) / (23 × 3 × 52 × 73 × 13 × 59 × 79 × 107 × 431) =
- ((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 3 × 52 × 73 × 13 × 59 × 79 × 107 × 431) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 13 × 59 × 79 × 107 × 431) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343)/(2(3 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 13 × 59 × 79 × 107 × 431) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343)/(22 × 1 × 5 × 72 × 13 × 59 × 79 × 107 × 431) =
- (11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343)/(22 × 5 × 72 × 13 × 59 × 79 × 107 × 431) =
- (11 × 43 × 197 × 733 × 4.231 × 5.501 × 10.343)/(4 × 5 × 49 × 13 × 59 × 79 × 107 × 431) =
- 16.442.298.810.861.892.309/2.738.480.033.380
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.442.298.810.861.892.309 : 2.738.480.033.380 = - 6.004.169 und der Rest = - 1.887.322.731.089 ⇒
- 16.442.298.810.861.892.309 = - 6.004.169 × 2.738.480.033.380 - 1.887.322.731.089 ⇒
- 16.442.298.810.861.892.309/2.738.480.033.380 =
( - 6.004.169 × 2.738.480.033.380 - 1.887.322.731.089)/2.738.480.033.380 =
( - 6.004.169 × 2.738.480.033.380)/2.738.480.033.380 - 1.887.322.731.089/2.738.480.033.380 =
- 6.004.169 - 1.887.322.731.089/2.738.480.033.380 =
- 6.004.169 1.887.322.731.089/2.738.480.033.380
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.004.169 - 1.887.322.731.089/2.738.480.033.380 =
- 6.004.169 - 1.887.322.731.089 : 2.738.480.033.380 ≈
- 6.004.169,689186230348 ≈
- 6.004.169,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.004.169,689186230348 =
- 6.004.169,689186230348 × 100/100 =
( - 6.004.169,689186230348 × 100)/100 =
- 600.416.968,918623034821/100 ≈
- 600.416.968,918623034821% ≈
- 600.416.968,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 430/700 × 8.462/455 × 6.501/431 × - 10.343/428 × - 962.675/1.185 × 733/413 = - 16.442.298.810.861.892.309/2.738.480.033.380
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 430/700 × 8.462/455 × 6.501/431 × - 10.343/428 × - 962.675/1.185 × 733/413 = - 6.004.169 1.887.322.731.089/2.738.480.033.380
Als Dezimalzahl:
- 430/700 × 8.462/455 × 6.501/431 × - 10.343/428 × - 962.675/1.185 × 733/413 ≈ - 6.004.169,69
In Prozent:
- 430/700 × 8.462/455 × 6.501/431 × - 10.343/428 × - 962.675/1.185 × 733/413 ≈ - 600.416.968,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.