- 430/678 × - 8.440/444 × 6.479/416 × - 10.275/427 × - 962.614/1.177 × - 704/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 430/678 × - 8.440/444 × 6.479/416 × - 10.275/427 × - 962.614/1.177 × - 704/397 =
- 430/678 × 8.440/444 × 6.479/416 × 10.275/427 × 962.614/1.177 × 704/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
678 = 2 × 3 × 113
ggT (430; 678) = 2
430/678 =
(430 : 2)/(678 : 2) =
215/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/678 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 3 × 113) =
215/339
Der Bruch: 8.440/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.440 = 23 × 5 × 211
444 = 22 × 3 × 37
ggT (8.440; 444) = 22 = 4
8.440/444 =
(8.440 : 4)/(444 : 4) =
2.110/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.440/444 =
(23 × 5 × 211)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 5 × 211) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 211)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(3 - 2) × 5 × 211)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(21 × 5 × 211)/(20 × 3 × 37) =
(2 × 5 × 211)/(1 × 3 × 37) =
2.110/111
Der Bruch: 6.479/416
6.479/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.479 = 11 × 19 × 31
416 = 25 × 13
ggT (6.479; 416) = 1
Der Bruch: 10.275/427
10.275/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
427 = 7 × 61
ggT (10.275; 427) = 1
Der Bruch: 962.614/1.177
962.614/1.177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.614 = 2 × 481.307
1.177 = 11 × 107
ggT (962.614; 1.177) = 1
Der Bruch: 704/397
704/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (704; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 430/678 × 8.440/444 × 6.479/416 × 10.275/427 × 962.614/1.177 × 704/397 =
- 215/339 × 2.110/111 × 6.479/416 × 10.275/427 × 962.614/1.177 × 704/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 215/339 × 2.110/111 × 6.479/416 × 10.275/427 × 962.614/1.177 × 704/397 =
- (215 × 2.110 × 6.479 × 10.275 × 962.614 × 704) / (339 × 111 × 416 × 427 × 1.177 × 397) =
- (5 × 43 × 2 × 5 × 211 × 11 × 19 × 31 × 3 × 52 × 137 × 2 × 481.307 × 26 × 11) / (3 × 113 × 3 × 37 × 25 × 13 × 7 × 61 × 11 × 107 × 397) =
- (28 × 3 × 54 × 112 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307) / (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 54 × 112 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307; 25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) = 25 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 54 × 112 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307) / (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) =
- ((28 × 3 × 54 × 112 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307) : (25 × 3 × 11)) / ((25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) : (25 × 3 × 11)) =
- (28 : 25 × 3 : 3 × 54 × 112 : 11 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307)/(25 : 25 × 32 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) =
- (2(8 - 5) × 1 × 54 × 11(2 - 1) × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 7 × 1 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) =
- (23 × 1 × 54 × 111 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307)/(20 × 3 × 7 × 1 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) =
- (23 × 1 × 54 × 11 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307)/(1 × 3 × 7 × 1 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) =
- (23 × 54 × 11 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307)/(3 × 7 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) =
- (8 × 625 × 11 × 19 × 31 × 43 × 137 × 211 × 481.307)/(3 × 7 × 13 × 37 × 61 × 107 × 113 × 397) =
- 19.380.797.341.335.265.000/2.957.651.052.447
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.380.797.341.335.265.000 : 2.957.651.052.447 = - 6.552.766 und der Rest = - 2.084.996.346.598 ⇒
- 19.380.797.341.335.265.000 = - 6.552.766 × 2.957.651.052.447 - 2.084.996.346.598 ⇒
- 19.380.797.341.335.265.000/2.957.651.052.447 =
( - 6.552.766 × 2.957.651.052.447 - 2.084.996.346.598)/2.957.651.052.447 =
( - 6.552.766 × 2.957.651.052.447)/2.957.651.052.447 - 2.084.996.346.598/2.957.651.052.447 =
- 6.552.766 - 2.084.996.346.598/2.957.651.052.447 =
- 6.552.766 2.084.996.346.598/2.957.651.052.447
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.552.766 - 2.084.996.346.598/2.957.651.052.447 =
- 6.552.766 - 2.084.996.346.598 : 2.957.651.052.447 ≈
- 6.552.766,70495008019 ≈
- 6.552.766,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.552.766,70495008019 =
- 6.552.766,70495008019 × 100/100 =
( - 6.552.766,70495008019 × 100)/100 =
- 655.276.670,495008019049/100 =
- 655.276.670,495008019049% ≈
- 655.276.670,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 430/678 × - 8.440/444 × 6.479/416 × - 10.275/427 × - 962.614/1.177 × - 704/397 = - 19.380.797.341.335.265.000/2.957.651.052.447
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 430/678 × - 8.440/444 × 6.479/416 × - 10.275/427 × - 962.614/1.177 × - 704/397 = - 6.552.766 2.084.996.346.598/2.957.651.052.447
Als Dezimalzahl:
- 430/678 × - 8.440/444 × 6.479/416 × - 10.275/427 × - 962.614/1.177 × - 704/397 ≈ - 6.552.766,7
In Prozent:
- 430/678 × - 8.440/444 × 6.479/416 × - 10.275/427 × - 962.614/1.177 × - 704/397 ≈ - 655.276.670,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.