- 430/288 × - 441/277 × - 446/279 × 449/297 × - 508/261 × - 532/268 × - 691/276 × - 888/298 × - 929/291 × 1.593/303 × 3.108/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 430/288 × - 441/277 × - 446/279 × 449/297 × - 508/261 × - 532/268 × - 691/276 × - 888/298 × - 929/291 × 1.593/303 × 3.108/298 =
430/288 × 441/277 × 446/279 × 449/297 × 508/261 × 532/268 × 691/276 × 888/298 × 929/291 × 1.593/303 × 3.108/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
288 = 25 × 32
ggT (430; 288) = 2
430/288 =
(430 : 2)/(288 : 2) =
215/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/288 =
(2 × 5 × 43)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 43)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 43)/(24 × 32) =
215/144
Der Bruch: 441/277
441/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (441; 277) = 1
Der Bruch: 446/279
446/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
279 = 32 × 31
ggT (446; 279) = 1
Der Bruch: 449/297
449/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (449; 297) = 1
Der Bruch: 508/261
508/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
261 = 32 × 29
ggT (508; 261) = 1
Der Bruch: 532/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
268 = 22 × 67
ggT (532; 268) = 22 = 4
532/268 =
(532 : 4)/(268 : 4) =
133/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/268 =
(22 × 7 × 19)/(22 × 67) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 7 × 19)/(20 × 67) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 67) =
133/67
Der Bruch: 691/276
691/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (691; 276) = 1
Der Bruch: 888/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
298 = 2 × 149
ggT (888; 298) = 2
888/298 =
(888 : 2)/(298 : 2) =
444/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/298 =
(23 × 3 × 37)/(2 × 149) =
((23 × 3 × 37) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 3 × 37)/(1 × 149) =
(22 × 3 × 37)/(1 × 149) =
444/149
Der Bruch: 929/291
929/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (929; 291) = 1
Der Bruch: 1.593/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.593 = 33 × 59
303 = 3 × 101
ggT (1.593; 303) = 3
1.593/303 =
(1.593 : 3)/(303 : 3) =
531/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.593/303 =
(33 × 59)/(3 × 101) =
((33 × 59) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(33 : 3 × 59)/(3 : 3 × 101) =
(3(3 - 1) × 59)/(1 × 101) =
(32 × 59)/(1 × 101) =
531/101
Der Bruch: 3.108/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.108 = 22 × 3 × 7 × 37
298 = 2 × 149
ggT (3.108; 298) = 2
3.108/298 =
(3.108 : 2)/(298 : 2) =
1.554/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.108/298 =
(22 × 3 × 7 × 37)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 7 × 37) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 37)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 37)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 7 × 37)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 7 × 37)/(1 × 149) =
1.554/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
430/288 × 441/277 × 446/279 × 449/297 × 508/261 × 532/268 × 691/276 × 888/298 × 929/291 × 1.593/303 × 3.108/298 =
215/144 × 441/277 × 446/279 × 449/297 × 508/261 × 133/67 × 691/276 × 444/149 × 929/291 × 531/101 × 1.554/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/144 × 441/277 × 446/279 × 449/297 × 508/261 × 133/67 × 691/276 × 444/149 × 929/291 × 531/101 × 1.554/149 =
(215 × 441 × 446 × 449 × 508 × 133 × 691 × 444 × 929 × 531 × 1.554) / (144 × 277 × 279 × 297 × 261 × 67 × 276 × 149 × 291 × 101 × 149) =
(5 × 43 × 32 × 72 × 2 × 223 × 449 × 22 × 127 × 7 × 19 × 691 × 22 × 3 × 37 × 929 × 32 × 59 × 2 × 3 × 7 × 37) / (24 × 32 × 277 × 32 × 31 × 33 × 11 × 32 × 29 × 67 × 22 × 3 × 23 × 149 × 3 × 97 × 101 × 149) =
(26 × 36 × 5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929) / (26 × 311 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929; 26 × 311 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277) = 26 × 36
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929) / (26 × 311 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277) =
((26 × 36 × 5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929) : (26 × 36)) / ((26 × 311 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277) : (26 × 36)) =
(26 : 26 × 36 : 36 × 5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929)/(26 : 26 × 311 : 36 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 6) × 5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929)/(2(6 - 6) × 3(11 - 6) × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277) =
(20 × 30 × 5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929)/(20 × 35 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277) =
(1 × 1 × 5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929)/(1 × 35 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277) =
(5 × 74 × 19 × 372 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929)/(35 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 1492 × 277) =
(5 × 2.401 × 19 × 1.369 × 43 × 59 × 127 × 223 × 449 × 691 × 929)/(243 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67 × 97 × 101 × 22.201 × 277) =
6.466.784.178.020.463.815.883.085/223.103.664.229.453.456.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.466.784.178.020.463.815.883.085 : 223.103.664.229.453.456.383 = 28.985 und der Rest = 124.470.329.755.382.621.830 ⇒
6.466.784.178.020.463.815.883.085 = 28.985 × 223.103.664.229.453.456.383 + 124.470.329.755.382.621.830 ⇒
6.466.784.178.020.463.815.883.085/223.103.664.229.453.456.383 =
(28.985 × 223.103.664.229.453.456.383 + 124.470.329.755.382.621.830)/223.103.664.229.453.456.383 =
(28.985 × 223.103.664.229.453.456.383)/223.103.664.229.453.456.383 + 124.470.329.755.382.621.830/223.103.664.229.453.456.383 =
28.985 + 124.470.329.755.382.621.830/223.103.664.229.453.456.383 =
28.985 124.470.329.755.382.621.830/223.103.664.229.453.456.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.985 + 124.470.329.755.382.621.830/223.103.664.229.453.456.383 =
28.985 + 124.470.329.755.382.621.830 : 223.103.664.229.453.456.383 ≈
28.985,557903565525 ≈
28.985,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.985,557903565525 =
28.985,557903565525 × 100/100 =
(28.985,557903565525 × 100)/100 =
2.898.555,790356552535/100 =
2.898.555,790356552535% ≈
2.898.555,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 430/288 × - 441/277 × - 446/279 × 449/297 × - 508/261 × - 532/268 × - 691/276 × - 888/298 × - 929/291 × 1.593/303 × 3.108/298 = 6.466.784.178.020.463.815.883.085/223.103.664.229.453.456.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 430/288 × - 441/277 × - 446/279 × 449/297 × - 508/261 × - 532/268 × - 691/276 × - 888/298 × - 929/291 × 1.593/303 × 3.108/298 = 28.985 124.470.329.755.382.621.830/223.103.664.229.453.456.383
Als Dezimalzahl:
- 430/288 × - 441/277 × - 446/279 × 449/297 × - 508/261 × - 532/268 × - 691/276 × - 888/298 × - 929/291 × 1.593/303 × 3.108/298 ≈ 28.985,56
In Prozent:
- 430/288 × - 441/277 × - 446/279 × 449/297 × - 508/261 × - 532/268 × - 691/276 × - 888/298 × - 929/291 × 1.593/303 × 3.108/298 ≈ 2.898.555,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.