- 430/148 × 356/151 × 344/128 × - 100.238/146 × 371/158 × 100.230/168 × - 1.225/155 × 10.238/154 × - 10.211/163 × - 10.238/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 430/148 × 356/151 × 344/128 × - 100.238/146 × 371/158 × 100.230/168 × - 1.225/155 × 10.238/154 × - 10.211/163 × - 10.238/146 =
- 430/148 × 356/151 × 344/128 × 100.238/146 × 371/158 × 100.230/168 × 1.225/155 × 10.238/154 × 10.211/163 × 10.238/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
148 = 22 × 37
ggT (430; 148) = 2
430/148 =
(430 : 2)/(148 : 2) =
215/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/148 =
(2 × 5 × 43)/(22 × 37) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 43)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 43)/(21 × 37) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 37) =
215/74
Der Bruch: 356/151
356/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 151) = 1
Der Bruch: 344/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
128 = 27
ggT (344; 128) = 23 = 8
344/128 =
(344 : 8)/(128 : 8) =
43/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/128 =
(23 × 43)/27 =
((23 × 43) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 43)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 43)/2(7 - 3) =
(20 × 43)/24 =
(1 × 43)/24 =
43/16
Der Bruch: 100.238/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.238 = 2 × 50.119
146 = 2 × 73
ggT (100.238; 146) = 2
100.238/146 =
(100.238 : 2)/(146 : 2) =
50.119/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.238/146 =
(2 × 50.119)/(2 × 73) =
((2 × 50.119) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 50.119)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 50.119)/(1 × 73) =
50.119/73
Der Bruch: 371/158
371/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
158 = 2 × 79
ggT (371; 158) = 1
Der Bruch: 100.230/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.230 = 2 × 3 × 5 × 13 × 257
168 = 23 × 3 × 7
ggT (100.230; 168) = 2 × 3 = 6
100.230/168 =
(100.230 : 6)/(168 : 6) =
16.705/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.230/168 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 257)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 257) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 × 257)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 257)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 257)/(22 × 1 × 7) =
16.705/28
Der Bruch: 1.225/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.225 = 52 × 72
155 = 5 × 31
ggT (1.225; 155) = 5
1.225/155 =
(1.225 : 5)/(155 : 5) =
245/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.225/155 =
(52 × 72)/(5 × 31) =
((52 × 72) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 72)/(5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 72)/(1 × 31) =
(51 × 72)/(1 × 31) =
(5 × 72)/(1 × 31) =
245/31
Der Bruch: 10.238/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.238; 154) = 2
10.238/154 =
(10.238 : 2)/(154 : 2) =
5.119/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.238/154 =
(2 × 5.119)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 5.119) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.119)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5.119)/(1 × 7 × 11) =
5.119/77
Der Bruch: 10.211/163
10.211/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.211; 163) = 1
Der Bruch: 10.238/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
146 = 2 × 73
ggT (10.238; 146) = 2
10.238/146 =
(10.238 : 2)/(146 : 2) =
5.119/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.238/146 =
(2 × 5.119)/(2 × 73) =
((2 × 5.119) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5.119)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 5.119)/(1 × 73) =
5.119/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 430/148 × 356/151 × 344/128 × 100.238/146 × 371/158 × 100.230/168 × 1.225/155 × 10.238/154 × 10.211/163 × 10.238/146 =
- 215/74 × 356/151 × 43/16 × 50.119/73 × 371/158 × 16.705/28 × 245/31 × 5.119/77 × 10.211/163 × 5.119/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 215/74 × 356/151 × 43/16 × 50.119/73 × 371/158 × 16.705/28 × 245/31 × 5.119/77 × 10.211/163 × 5.119/73 =
- (215 × 356 × 43 × 50.119 × 371 × 16.705 × 245 × 5.119 × 10.211 × 5.119) / (74 × 151 × 16 × 73 × 158 × 28 × 31 × 77 × 163 × 73) =
- (5 × 43 × 22 × 89 × 43 × 50.119 × 7 × 53 × 5 × 13 × 257 × 5 × 72 × 5.119 × 10.211 × 5.119) / (2 × 37 × 151 × 24 × 73 × 2 × 79 × 22 × 7 × 31 × 7 × 11 × 163 × 73) =
- (22 × 53 × 73 × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119) / (28 × 72 × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 73 × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119; 28 × 72 × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163) = 22 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 53 × 73 × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119) / (28 × 72 × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163) =
- ((22 × 53 × 73 × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119) : (22 × 72)) / ((28 × 72 × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163) : (22 × 72)) =
- (22 : 22 × 53 × 73 : 72 × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119)/(28 : 22 × 72 : 72 × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163) =
- (2(2 - 2) × 53 × 7(3 - 2) × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119)/(2(8 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163) =
- (20 × 53 × 71 × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119)/(26 × 70 × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163) =
- (1 × 53 × 7 × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119)/(26 × 1 × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163) =
- (53 × 7 × 13 × 432 × 53 × 89 × 257 × 5.1192 × 10.211 × 50.119)/(26 × 11 × 31 × 37 × 732 × 79 × 151 × 163) =
- (125 × 7 × 13 × 1.849 × 53 × 89 × 257 × 26.204.161 × 10.211 × 50.119)/(64 × 11 × 31 × 37 × 5.329 × 79 × 151 × 163) =
- 341.922.947.411.801.603.287.578.422.375/8.367.070.730.304.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 341.922.947.411.801.603.287.578.422.375 : 8.367.070.730.304.704 = - 40.865.310.983.136 und der Rest = - 5.030.360.492.950.631 ⇒
- 341.922.947.411.801.603.287.578.422.375 = - 40.865.310.983.136 × 8.367.070.730.304.704 - 5.030.360.492.950.631 ⇒
- 341.922.947.411.801.603.287.578.422.375/8.367.070.730.304.704 =
( - 40.865.310.983.136 × 8.367.070.730.304.704 - 5.030.360.492.950.631)/8.367.070.730.304.704 =
( - 40.865.310.983.136 × 8.367.070.730.304.704)/8.367.070.730.304.704 - 5.030.360.492.950.631/8.367.070.730.304.704 =
- 40.865.310.983.136 - 5.030.360.492.950.631/8.367.070.730.304.704 =
- 40.865.310.983.136 5.030.360.492.950.631/8.367.070.730.304.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.865.310.983.136 - 5.030.360.492.950.631/8.367.070.730.304.704 =
- 40.865.310.983.136 - 5.030.360.492.950.631 : 8.367.070.730.304.704 ≈
- 40.865.310.983.136,601209270854 ≈
- 40.865.310.983.136,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.865.310.983.136,601209270854 =
- 40.865.310.983.136,601209270854 × 100/100 =
( - 40.865.310.983.136,601209270854 × 100)/100 =
- 4.086.531.098.313.660,120927085404/100 ≈
- 4.086.531.098.313.660,120927085404% ≈
- 4.086.531.098.313.660,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 430/148 × 356/151 × 344/128 × - 100.238/146 × 371/158 × 100.230/168 × - 1.225/155 × 10.238/154 × - 10.211/163 × - 10.238/146 = - 341.922.947.411.801.603.287.578.422.375/8.367.070.730.304.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 430/148 × 356/151 × 344/128 × - 100.238/146 × 371/158 × 100.230/168 × - 1.225/155 × 10.238/154 × - 10.211/163 × - 10.238/146 = - 40.865.310.983.136 5.030.360.492.950.631/8.367.070.730.304.704
Als Dezimalzahl:
- 430/148 × 356/151 × 344/128 × - 100.238/146 × 371/158 × 100.230/168 × - 1.225/155 × 10.238/154 × - 10.211/163 × - 10.238/146 ≈ - 40.865.310.983.136,6
In Prozent:
- 430/148 × 356/151 × 344/128 × - 100.238/146 × 371/158 × 100.230/168 × - 1.225/155 × 10.238/154 × - 10.211/163 × - 10.238/146 ≈ - 4.086.531.098.313.660,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.