- 43/35 × 37/44 × - 47/32 × 49/29 × - 40/28 × - 33/49 × 41/23 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 43/35 × 37/44 × - 47/32 × 49/29 × - 40/28 × - 33/49 × 41/23 =
43/35 × 37/44 × 47/32 × 49/29 × 40/28 × 33/49 × 41/23
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 49/29 × 33/49 = 33/29
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
43/35 × 37/44 × 47/32 × 49/29 × 40/28 × 33/49 × 41/23 =
43/35 × 37/44 × 47/32 × 33/29 × 40/28 × 41/23
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 43/35
43/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
35 = 5 × 7
ggT (43; 35) = 1
Der Bruch: 37/44
37/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
44 = 22 × 11
ggT (37; 44) = 1
Der Bruch: 47/32
47/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
32 = 25
ggT (47; 32) = 1
Der Bruch: 33/29
33/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
33 = 3 × 11
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (33; 29) = 1
Der Bruch: 40/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
40 = 23 × 5
28 = 22 × 7
ggT (40; 28) = 22 = 4
40/28 =
(40 : 4)/(28 : 4) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
40/28 =
(23 × 5)/(22 × 7) =
((23 × 5) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 5)/(22 : 22 × 7) =
(2(3 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 7) =
(21 × 5)/(20 × 7) =
(2 × 5)/(1 × 7) =
10/7
Der Bruch: 41/23
41/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (41; 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
43/35 × 37/44 × 47/32 × 33/29 × 40/28 × 41/23 =
43/35 × 37/44 × 47/32 × 33/29 × 10/7 × 41/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/35 × 37/44 × 47/32 × 33/29 × 10/7 × 41/23 =
(43 × 37 × 47 × 33 × 10 × 41) / (35 × 44 × 32 × 29 × 7 × 23) =
(43 × 37 × 47 × 3 × 11 × 2 × 5 × 41) / (5 × 7 × 22 × 11 × 25 × 29 × 7 × 23) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 41 × 43 × 47) / (27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 41 × 43 × 47; 27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 41 × 43 × 47) / (27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 41 × 43 × 47) : (2 × 5 × 11)) / ((27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29) : (2 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 37 × 41 × 43 × 47)/(27 : 2 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 47)/(2(7 - 1) × 1 × 72 × 1 × 23 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 47)/(26 × 1 × 72 × 1 × 23 × 29) =
(3 × 37 × 41 × 43 × 47)/(26 × 72 × 23 × 29) =
(3 × 37 × 41 × 43 × 47)/(64 × 49 × 23 × 29) =
9.197.571/2.091.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.197.571 : 2.091.712 = 4 und der Rest = 830.723 ⇒
9.197.571 = 4 × 2.091.712 + 830.723 ⇒
9.197.571/2.091.712 =
(4 × 2.091.712 + 830.723)/2.091.712 =
(4 × 2.091.712)/2.091.712 + 830.723/2.091.712 =
4 + 830.723/2.091.712 =
4 830.723/2.091.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 830.723/2.091.712 =
4 + 830.723 : 2.091.712 ≈
4,397149798825 ≈
4,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,397149798825 =
4,397149798825 × 100/100 =
(4,397149798825 × 100)/100 =
439,714979882508/100 ≈
439,714979882508% ≈
439,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 43/35 × 37/44 × - 47/32 × 49/29 × - 40/28 × - 33/49 × 41/23 = 9.197.571/2.091.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 43/35 × 37/44 × - 47/32 × 49/29 × - 40/28 × - 33/49 × 41/23 = 4 830.723/2.091.712
Als Dezimalzahl:
- 43/35 × 37/44 × - 47/32 × 49/29 × - 40/28 × - 33/49 × 41/23 ≈ 4,4
In Prozent:
- 43/35 × 37/44 × - 47/32 × 49/29 × - 40/28 × - 33/49 × 41/23 ≈ 439,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.