- 43/113 × - 86/62 × - 45/134 × - 30/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 43/113 × - 86/62 × - 45/134 × - 30/90 =
43/113 × 86/62 × 45/134 × 30/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 43/113
43/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (43; 113) = 1
Der Bruch: 86/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
62 = 2 × 31
ggT (86; 62) = 2
86/62 =
(86 : 2)/(62 : 2) =
43/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
86/62 =
(2 × 43)/(2 × 31) =
((2 × 43) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 43)/(1 × 31) =
43/31
Der Bruch: 45/134
45/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
45 = 32 × 5
134 = 2 × 67
ggT (45; 134) = 1
Der Bruch: 30/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
30 = 2 × 3 × 5
90 = 2 × 32 × 5
ggT (30; 90) = 2 × 3 × 5 = 30
30/90 =
(30 : 30)/(90 : 30) =
1/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
30/90 =
(2 × 3 × 5)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
1/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
43/113 × 86/62 × 45/134 × 30/90 =
43/113 × 43/31 × 45/134 × 1/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/113 × 43/31 × 45/134 × 1/3 =
(43 × 43 × 45) / (113 × 31 × 134 × 3) =
(43 × 43 × 32 × 5) / (113 × 31 × 2 × 67 × 3) =
(32 × 5 × 432) / (2 × 3 × 31 × 67 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 432; 2 × 3 × 31 × 67 × 113) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 432) / (2 × 3 × 31 × 67 × 113) =
((32 × 5 × 432) : 3) / ((2 × 3 × 31 × 67 × 113) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 432)/(2 × 3 : 3 × 31 × 67 × 113) =
(3(2 - 1) × 5 × 432)/(2 × 1 × 31 × 67 × 113) =
(31 × 5 × 432)/(2 × 1 × 31 × 67 × 113) =
(3 × 5 × 432)/(2 × 1 × 31 × 67 × 113) =
(3 × 5 × 432)/(2 × 31 × 67 × 113) =
(3 × 5 × 1.849)/(2 × 31 × 67 × 113) =
27.735/469.402
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.735/469.402 =
27.735 : 469.402 ≈
0,05908581557 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,05908581557 =
0,05908581557 × 100/100 =
(0,05908581557 × 100)/100 =
5,90858155696/100 ≈
5,90858155696% ≈
5,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 43/113 × - 86/62 × - 45/134 × - 30/90 = 27.735/469.402
Als Dezimalzahl:
- 43/113 × - 86/62 × - 45/134 × - 30/90 ≈ 0,06
In Prozent:
- 43/113 × - 86/62 × - 45/134 × - 30/90 ≈ 5,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.