- 429/650 × 8.419/419 × - 6.463/395 × 10.284/404 × 962.604/1.162 × - 673/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 429/650 × 8.419/419 × - 6.463/395 × 10.284/404 × 962.604/1.162 × - 673/396 =
- 429/650 × 8.419/419 × 6.463/395 × 10.284/404 × 962.604/1.162 × 673/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
650 = 2 × 52 × 13
ggT (429; 650) = 13
429/650 =
(429 : 13)/(650 : 13) =
33/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
429/650 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 52 × 13) =
((3 × 11 × 13) : 13)/((2 × 52 × 13) : 13) =
(3 × 11 × 13 : 13)/(2 × 52 × 13 : 13) =
(3 × 11 × 1)/(2 × 52 × 1) =
33/50
Der Bruch: 8.419/419
8.419/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.419; 419) = 1
Der Bruch: 6.463/395
6.463/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.463 = 23 × 281
395 = 5 × 79
ggT (6.463; 395) = 1
Der Bruch: 10.284/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
404 = 22 × 101
ggT (10.284; 404) = 22 = 4
10.284/404 =
(10.284 : 4)/(404 : 4) =
2.571/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/404 =
(22 × 3 × 857)/(22 × 101) =
((22 × 3 × 857) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 857)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 3 × 857)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 3 × 857)/(20 × 101) =
(1 × 3 × 857)/(1 × 101) =
2.571/101
Der Bruch: 962.604/1.162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.604 = 22 × 34 × 2.971
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (962.604; 1.162) = 2
962.604/1.162 =
(962.604 : 2)/(1.162 : 2) =
481.302/581
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.604/1.162 =
(22 × 34 × 2.971)/(2 × 7 × 83) =
((22 × 34 × 2.971) : 2)/((2 × 7 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 34 × 2.971)/(2 : 2 × 7 × 83) =
(2(2 - 1) × 34 × 2.971)/(1 × 7 × 83) =
(21 × 34 × 2.971)/(1 × 7 × 83) =
(2 × 34 × 2.971)/(1 × 7 × 83) =
481.302/581
Der Bruch: 673/396
673/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (673; 396) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 429/650 × 8.419/419 × 6.463/395 × 10.284/404 × 962.604/1.162 × 673/396 =
- 33/50 × 8.419/419 × 6.463/395 × 2.571/101 × 481.302/581 × 673/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 33/50 × 8.419/419 × 6.463/395 × 2.571/101 × 481.302/581 × 673/396 =
- (33 × 8.419 × 6.463 × 2.571 × 481.302 × 673) / (50 × 419 × 395 × 101 × 581 × 396) =
- (3 × 11 × 8.419 × 23 × 281 × 3 × 857 × 2 × 34 × 2.971 × 673) / (2 × 52 × 419 × 5 × 79 × 101 × 7 × 83 × 22 × 32 × 11) =
- (2 × 36 × 11 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419) / (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 79 × 83 × 101 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 11 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419; 23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 79 × 83 × 101 × 419) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 36 × 11 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419) / (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 79 × 83 × 101 × 419) =
- ((2 × 36 × 11 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419) : (2 × 32 × 11)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 79 × 83 × 101 × 419) : (2 × 32 × 11)) =
- (2 : 2 × 36 : 32 × 11 : 11 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419)/(23 : 2 × 32 : 32 × 53 × 7 × 11 : 11 × 79 × 83 × 101 × 419) =
- (1 × 3(6 - 2) × 1 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 1 × 79 × 83 × 101 × 419) =
- (1 × 34 × 1 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419)/(22 × 30 × 53 × 7 × 1 × 79 × 83 × 101 × 419) =
- (1 × 34 × 1 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419)/(22 × 1 × 53 × 7 × 1 × 79 × 83 × 101 × 419) =
- (34 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419)/(22 × 53 × 7 × 79 × 83 × 101 × 419) =
- (81 × 23 × 281 × 673 × 857 × 2.971 × 8.419)/(4 × 125 × 7 × 79 × 83 × 101 × 419) =
- 7.552.282.421.700.997.767/971.199.890.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.552.282.421.700.997.767 : 971.199.890.500 = - 7.776.238 und der Rest = - 927.599.058.767 ⇒
- 7.552.282.421.700.997.767 = - 7.776.238 × 971.199.890.500 - 927.599.058.767 ⇒
- 7.552.282.421.700.997.767/971.199.890.500 =
( - 7.776.238 × 971.199.890.500 - 927.599.058.767)/971.199.890.500 =
( - 7.776.238 × 971.199.890.500)/971.199.890.500 - 927.599.058.767/971.199.890.500 =
- 7.776.238 - 927.599.058.767/971.199.890.500 =
- 7.776.238 927.599.058.767/971.199.890.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.776.238 - 927.599.058.767/971.199.890.500 =
- 7.776.238 - 927.599.058.767 : 971.199.890.500 ≈
- 7.776.238,955106222561 ≈
- 7.776.238,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.776.238,955106222561 =
- 7.776.238,955106222561 × 100/100 =
( - 7.776.238,955106222561 × 100)/100 =
- 777.623.895,510622256088/100 ≈
- 777.623.895,510622256088% ≈
- 777.623.895,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 429/650 × 8.419/419 × - 6.463/395 × 10.284/404 × 962.604/1.162 × - 673/396 = - 7.552.282.421.700.997.767/971.199.890.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 429/650 × 8.419/419 × - 6.463/395 × 10.284/404 × 962.604/1.162 × - 673/396 = - 7.776.238 927.599.058.767/971.199.890.500
Als Dezimalzahl:
- 429/650 × 8.419/419 × - 6.463/395 × 10.284/404 × 962.604/1.162 × - 673/396 ≈ - 7.776.238,96
In Prozent:
- 429/650 × 8.419/419 × - 6.463/395 × 10.284/404 × 962.604/1.162 × - 673/396 ≈ - 777.623.895,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.