- 429/645 × 8.421/425 × 6.461/398 × - 10.281/396 × 962.605/1.156 × 676/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 429/645 × 8.421/425 × 6.461/398 × - 10.281/396 × 962.605/1.156 × 676/391 =
429/645 × 8.421/425 × 6.461/398 × 10.281/396 × 962.605/1.156 × 676/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
645 = 3 × 5 × 43
ggT (429; 645) = 3
429/645 =
(429 : 3)/(645 : 3) =
143/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
429/645 =
(3 × 11 × 13)/(3 × 5 × 43) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 5 × 43) =
143/215
Der Bruch: 8.421/425
8.421/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.421 = 3 × 7 × 401
425 = 52 × 17
ggT (8.421; 425) = 1
Der Bruch: 6.461/398
6.461/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.461 = 7 × 13 × 71
398 = 2 × 199
ggT (6.461; 398) = 1
Der Bruch: 10.281/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.281; 396) = 3
10.281/396 =
(10.281 : 3)/(396 : 3) =
3.427/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.281/396 =
(3 × 23 × 149)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 23 × 149) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 149)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 23 × 149)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 23 × 149)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 23 × 149)/(22 × 3 × 11) =
3.427/132
Der Bruch: 962.605/1.156
962.605/1.156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.605 = 5 × 72 × 3.929
1.156 = 22 × 172
ggT (962.605; 1.156) = 1
Der Bruch: 676/391
676/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
391 = 17 × 23
ggT (676; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
429/645 × 8.421/425 × 6.461/398 × 10.281/396 × 962.605/1.156 × 676/391 =
143/215 × 8.421/425 × 6.461/398 × 3.427/132 × 962.605/1.156 × 676/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/215 × 8.421/425 × 6.461/398 × 3.427/132 × 962.605/1.156 × 676/391 =
(143 × 8.421 × 6.461 × 3.427 × 962.605 × 676) / (215 × 425 × 398 × 132 × 1.156 × 391) =
(11 × 13 × 3 × 7 × 401 × 7 × 13 × 71 × 23 × 149 × 5 × 72 × 3.929 × 22 × 132) / (5 × 43 × 52 × 17 × 2 × 199 × 22 × 3 × 11 × 22 × 172 × 17 × 23) =
(22 × 3 × 5 × 74 × 11 × 134 × 23 × 71 × 149 × 401 × 3.929) / (25 × 3 × 53 × 11 × 174 × 23 × 43 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 74 × 11 × 134 × 23 × 71 × 149 × 401 × 3.929; 25 × 3 × 53 × 11 × 174 × 23 × 43 × 199) = 22 × 3 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 74 × 11 × 134 × 23 × 71 × 149 × 401 × 3.929) / (25 × 3 × 53 × 11 × 174 × 23 × 43 × 199) =
((22 × 3 × 5 × 74 × 11 × 134 × 23 × 71 × 149 × 401 × 3.929) : (22 × 3 × 5 × 11 × 23)) / ((25 × 3 × 53 × 11 × 174 × 23 × 43 × 199) : (22 × 3 × 5 × 11 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 × 11 : 11 × 134 × 23 : 23 × 71 × 149 × 401 × 3.929)/(25 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 174 × 23 : 23 × 43 × 199) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 74 × 1 × 134 × 1 × 71 × 149 × 401 × 3.929)/(2(5 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 174 × 1 × 43 × 199) =
(20 × 1 × 1 × 74 × 1 × 134 × 1 × 71 × 149 × 401 × 3.929)/(23 × 1 × 52 × 1 × 174 × 1 × 43 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 134 × 1 × 71 × 149 × 401 × 3.929)/(23 × 1 × 52 × 1 × 174 × 1 × 43 × 199) =
(74 × 134 × 71 × 149 × 401 × 3.929)/(23 × 52 × 174 × 43 × 199) =
(2.401 × 28.561 × 71 × 149 × 401 × 3.929)/(8 × 25 × 83.521 × 43 × 199) =
1.142.974.622.496.994.651/142.937.839.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.142.974.622.496.994.651 : 142.937.839.400 = 7.996.305 und der Rest = 62.613.577.651 ⇒
1.142.974.622.496.994.651 = 7.996.305 × 142.937.839.400 + 62.613.577.651 ⇒
1.142.974.622.496.994.651/142.937.839.400 =
(7.996.305 × 142.937.839.400 + 62.613.577.651)/142.937.839.400 =
(7.996.305 × 142.937.839.400)/142.937.839.400 + 62.613.577.651/142.937.839.400 =
7.996.305 + 62.613.577.651/142.937.839.400 =
7.996.305 62.613.577.651/142.937.839.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.996.305 + 62.613.577.651/142.937.839.400 =
7.996.305 + 62.613.577.651 : 142.937.839.400 ≈
7.996.305,438047601068 ≈
7.996.305,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.996.305,438047601068 =
7.996.305,438047601068 × 100/100 =
(7.996.305,438047601068 × 100)/100 =
799.630.543,804760106791/100 ≈
799.630.543,804760106791% ≈
799.630.543,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 429/645 × 8.421/425 × 6.461/398 × - 10.281/396 × 962.605/1.156 × 676/391 = 1.142.974.622.496.994.651/142.937.839.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 429/645 × 8.421/425 × 6.461/398 × - 10.281/396 × 962.605/1.156 × 676/391 = 7.996.305 62.613.577.651/142.937.839.400
Als Dezimalzahl:
- 429/645 × 8.421/425 × 6.461/398 × - 10.281/396 × 962.605/1.156 × 676/391 ≈ 7.996.305,44
In Prozent:
- 429/645 × 8.421/425 × 6.461/398 × - 10.281/396 × 962.605/1.156 × 676/391 ≈ 799.630.543,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.