- 429/298 × 453/289 × 445/288 × - 446/293 × - 504/255 × - 535/270 × 690/272 × 890/293 × 939/292 × - 1.602/298 × - 3.105/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 429/298 × 453/289 × 445/288 × - 446/293 × - 504/255 × - 535/270 × 690/272 × 890/293 × 939/292 × - 1.602/298 × - 3.105/296 =
429/298 × 453/289 × 445/288 × 446/293 × 504/255 × 535/270 × 690/272 × 890/293 × 939/292 × 1.602/298 × 3.105/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/298
429/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
298 = 2 × 149
ggT (429; 298) = 1
Der Bruch: 453/289
453/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
289 = 172
ggT (453; 289) = 1
Der Bruch: 445/288
445/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
288 = 25 × 32
ggT (445; 288) = 1
Der Bruch: 446/293
446/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 293) = 1
Der Bruch: 504/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
255 = 3 × 5 × 17
ggT (504; 255) = 3
504/255 =
(504 : 3)/(255 : 3) =
168/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/255 =
(23 × 32 × 7)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(23 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 5 × 17) =
(23 × 31 × 7)/(1 × 5 × 17) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 5 × 17) =
168/85
Der Bruch: 535/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
270 = 2 × 33 × 5
ggT (535; 270) = 5
535/270 =
(535 : 5)/(270 : 5) =
107/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
535/270 =
(5 × 107)/(2 × 33 × 5) =
((5 × 107) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 107)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 107)/(2 × 33 × 1) =
107/54
Der Bruch: 690/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
272 = 24 × 17
ggT (690; 272) = 2
690/272 =
(690 : 2)/(272 : 2) =
345/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/272 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(24 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(23 × 17) =
345/136
Der Bruch: 890/293
890/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (890; 293) = 1
Der Bruch: 939/292
939/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
292 = 22 × 73
ggT (939; 292) = 1
Der Bruch: 1.602/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
298 = 2 × 149
ggT (1.602; 298) = 2
1.602/298 =
(1.602 : 2)/(298 : 2) =
801/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.602/298 =
(2 × 32 × 89)/(2 × 149) =
((2 × 32 × 89) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 89)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 32 × 89)/(1 × 149) =
801/149
Der Bruch: 3.105/296
3.105/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.105 = 33 × 5 × 23
296 = 23 × 37
ggT (3.105; 296) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
429/298 × 453/289 × 445/288 × 446/293 × 504/255 × 535/270 × 690/272 × 890/293 × 939/292 × 1.602/298 × 3.105/296 =
429/298 × 453/289 × 445/288 × 446/293 × 168/85 × 107/54 × 345/136 × 890/293 × 939/292 × 801/149 × 3.105/296
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
429/298 × 453/289 × 445/288 × 446/293 × 168/85 × 107/54 × 345/136 × 890/293 × 939/292 × 801/149 × 3.105/296 =
(429 × 453 × 445 × 446 × 168 × 107 × 345 × 890 × 939 × 801 × 3.105) / (298 × 289 × 288 × 293 × 85 × 54 × 136 × 293 × 292 × 149 × 296) =
(3 × 11 × 13 × 3 × 151 × 5 × 89 × 2 × 223 × 23 × 3 × 7 × 107 × 3 × 5 × 23 × 2 × 5 × 89 × 3 × 313 × 32 × 89 × 33 × 5 × 23) / (2 × 149 × 172 × 25 × 32 × 293 × 5 × 17 × 2 × 33 × 23 × 17 × 293 × 22 × 73 × 149 × 23 × 37) =
(25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313) / (215 × 35 × 5 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313; 215 × 35 × 5 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932) = 25 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313) / (215 × 35 × 5 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932) =
((25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313) : (25 × 35 × 5)) / ((215 × 35 × 5 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932) : (25 × 35 × 5)) =
(25 : 25 × 310 : 35 × 54 : 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313)/(215 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932) =
(2(5 - 5) × 3(10 - 5) × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313)/(2(15 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932) =
(20 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313)/(210 × 30 × 1 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932) =
(1 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313)/(210 × 1 × 1 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932) =
(35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 232 × 893 × 107 × 151 × 223 × 313)/(210 × 174 × 37 × 73 × 1492 × 2932) =
(243 × 125 × 7 × 11 × 13 × 529 × 704.969 × 107 × 151 × 223 × 313)/(1.024 × 83.521 × 37 × 73 × 22.201 × 85.849) =
12.787.509.861.149.007.365.506.125/440.279.032.923.388.343.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.787.509.861.149.007.365.506.125 : 440.279.032.923.388.343.296 = 29.044 und der Rest = 45.628.922.116.322.817.101 ⇒
12.787.509.861.149.007.365.506.125 = 29.044 × 440.279.032.923.388.343.296 + 45.628.922.116.322.817.101 ⇒
12.787.509.861.149.007.365.506.125/440.279.032.923.388.343.296 =
(29.044 × 440.279.032.923.388.343.296 + 45.628.922.116.322.817.101)/440.279.032.923.388.343.296 =
(29.044 × 440.279.032.923.388.343.296)/440.279.032.923.388.343.296 + 45.628.922.116.322.817.101/440.279.032.923.388.343.296 =
29.044 + 45.628.922.116.322.817.101/440.279.032.923.388.343.296 =
29.044 45.628.922.116.322.817.101/440.279.032.923.388.343.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.044 + 45.628.922.116.322.817.101/440.279.032.923.388.343.296 =
29.044 + 45.628.922.116.322.817.101 : 440.279.032.923.388.343.296 ≈
29.044,103636373082 ≈
29.044,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.044,103636373082 =
29.044,103636373082 × 100/100 =
(29.044,103636373082 × 100)/100 =
2.904.410,363637308221/100 ≈
2.904.410,363637308221% ≈
2.904.410,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 429/298 × 453/289 × 445/288 × - 446/293 × - 504/255 × - 535/270 × 690/272 × 890/293 × 939/292 × - 1.602/298 × - 3.105/296 = 12.787.509.861.149.007.365.506.125/440.279.032.923.388.343.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 429/298 × 453/289 × 445/288 × - 446/293 × - 504/255 × - 535/270 × 690/272 × 890/293 × 939/292 × - 1.602/298 × - 3.105/296 = 29.044 45.628.922.116.322.817.101/440.279.032.923.388.343.296
Als Dezimalzahl:
- 429/298 × 453/289 × 445/288 × - 446/293 × - 504/255 × - 535/270 × 690/272 × 890/293 × 939/292 × - 1.602/298 × - 3.105/296 ≈ 29.044,1
In Prozent:
- 429/298 × 453/289 × 445/288 × - 446/293 × - 504/255 × - 535/270 × 690/272 × 890/293 × 939/292 × - 1.602/298 × - 3.105/296 ≈ 2.904.410,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.