- 429/273 × - 412/276 × - 419/267 × - 422/243 × 479/276 × - 507/248 × 674/254 × - 854/277 × 900/284 × - 1.584/293 × 3.080/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 429/273 × - 412/276 × - 419/267 × - 422/243 × 479/276 × - 507/248 × 674/254 × - 854/277 × 900/284 × - 1.584/293 × 3.080/268 =
- 429/273 × 412/276 × 419/267 × 422/243 × 479/276 × 507/248 × 674/254 × 854/277 × 900/284 × 1.584/293 × 3.080/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
273 = 3 × 7 × 13
ggT (429; 273) = 3 × 13 = 39
429/273 =
(429 : 39)/(273 : 39) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
429/273 =
(3 × 11 × 13)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 11 × 13) : (3 × 13))/((3 × 7 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 11 × 13 : 13)/(3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 412/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
276 = 22 × 3 × 23
ggT (412; 276) = 22 = 4
412/276 =
(412 : 4)/(276 : 4) =
103/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/276 =
(22 × 103)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 103)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 103)/(1 × 3 × 23) =
103/69
Der Bruch: 419/267
419/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (419; 267) = 1
Der Bruch: 422/243
422/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
243 = 35
ggT (422; 243) = 1
Der Bruch: 479/276
479/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (479; 276) = 1
Der Bruch: 507/248
507/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
248 = 23 × 31
ggT (507; 248) = 1
Der Bruch: 674/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
254 = 2 × 127
ggT (674; 254) = 2
674/254 =
(674 : 2)/(254 : 2) =
337/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/254 =
(2 × 337)/(2 × 127) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 337)/(1 × 127) =
337/127
Der Bruch: 854/277
854/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (854; 277) = 1
Der Bruch: 900/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
284 = 22 × 71
ggT (900; 284) = 22 = 4
900/284 =
(900 : 4)/(284 : 4) =
225/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/284 =
(22 × 32 × 52)/(22 × 71) =
((22 × 32 × 52) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 52)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 32 × 52)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 32 × 52)/(20 × 71) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 71) =
225/71
Der Bruch: 1.584/293
1.584/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.584 = 24 × 32 × 11
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.584; 293) = 1
Der Bruch: 3.080/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.080 = 23 × 5 × 7 × 11
268 = 22 × 67
ggT (3.080; 268) = 22 = 4
3.080/268 =
(3.080 : 4)/(268 : 4) =
770/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.080/268 =
(23 × 5 × 7 × 11)/(22 × 67) =
((23 × 5 × 7 × 11) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7 × 11)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 5 × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 5 × 7 × 11)/(20 × 67) =
(2 × 5 × 7 × 11)/(1 × 67) =
770/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 429/273 × 412/276 × 419/267 × 422/243 × 479/276 × 507/248 × 674/254 × 854/277 × 900/284 × 1.584/293 × 3.080/268 =
- 11/7 × 103/69 × 419/267 × 422/243 × 479/276 × 507/248 × 337/127 × 854/277 × 225/71 × 1.584/293 × 770/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/7 × 103/69 × 419/267 × 422/243 × 479/276 × 507/248 × 337/127 × 854/277 × 225/71 × 1.584/293 × 770/67 =
- (11 × 103 × 419 × 422 × 479 × 507 × 337 × 854 × 225 × 1.584 × 770) / (7 × 69 × 267 × 243 × 276 × 248 × 127 × 277 × 71 × 293 × 67) =
- (11 × 103 × 419 × 2 × 211 × 479 × 3 × 132 × 337 × 2 × 7 × 61 × 32 × 52 × 24 × 32 × 11 × 2 × 5 × 7 × 11) / (7 × 3 × 23 × 3 × 89 × 35 × 22 × 3 × 23 × 23 × 31 × 127 × 277 × 71 × 293 × 67) =
- (27 × 35 × 53 × 72 × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479) / (25 × 38 × 7 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 72 × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479; 25 × 38 × 7 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) = 25 × 35 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 53 × 72 × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479) / (25 × 38 × 7 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) =
- ((27 × 35 × 53 × 72 × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479) : (25 × 35 × 7)) / ((25 × 38 × 7 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) : (25 × 35 × 7)) =
- (27 : 25 × 35 : 35 × 53 × 72 : 7 × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479)/(25 : 25 × 38 : 35 × 7 : 7 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) =
- (2(7 - 5) × 3(5 - 5) × 53 × 7(2 - 1) × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479)/(2(5 - 5) × 3(8 - 5) × 1 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) =
- (22 × 30 × 53 × 71 × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479)/(20 × 33 × 1 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) =
- (22 × 1 × 53 × 7 × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479)/(1 × 33 × 1 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) =
- (22 × 53 × 7 × 113 × 132 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479)/(33 × 232 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) =
- (4 × 125 × 7 × 1.331 × 169 × 61 × 103 × 211 × 337 × 419 × 479)/(27 × 529 × 31 × 67 × 71 × 89 × 127 × 277 × 293) =
- 70.593.019.204.355.704.556.500/1.932.214.774.007.601.063
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.593.019.204.355.704.556.500 : 1.932.214.774.007.601.063 = - 36.534 und der Rest = - 1.484.650.762.007.320.858 ⇒
- 70.593.019.204.355.704.556.500 = - 36.534 × 1.932.214.774.007.601.063 - 1.484.650.762.007.320.858 ⇒
- 70.593.019.204.355.704.556.500/1.932.214.774.007.601.063 =
( - 36.534 × 1.932.214.774.007.601.063 - 1.484.650.762.007.320.858)/1.932.214.774.007.601.063 =
( - 36.534 × 1.932.214.774.007.601.063)/1.932.214.774.007.601.063 - 1.484.650.762.007.320.858/1.932.214.774.007.601.063 =
- 36.534 - 1.484.650.762.007.320.858/1.932.214.774.007.601.063 =
- 36.534 1.484.650.762.007.320.858/1.932.214.774.007.601.063
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.534 - 1.484.650.762.007.320.858/1.932.214.774.007.601.063 =
- 36.534 - 1.484.650.762.007.320.858 : 1.932.214.774.007.601.063 ≈
- 36.534,768367358525 ≈
- 36.534,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.534,768367358525 =
- 36.534,768367358525 × 100/100 =
( - 36.534,768367358525 × 100)/100 =
- 3.653.476,836735852506/100 ≈
- 3.653.476,836735852506% ≈
- 3.653.476,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 429/273 × - 412/276 × - 419/267 × - 422/243 × 479/276 × - 507/248 × 674/254 × - 854/277 × 900/284 × - 1.584/293 × 3.080/268 = - 70.593.019.204.355.704.556.500/1.932.214.774.007.601.063
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 429/273 × - 412/276 × - 419/267 × - 422/243 × 479/276 × - 507/248 × 674/254 × - 854/277 × 900/284 × - 1.584/293 × 3.080/268 = - 36.534 1.484.650.762.007.320.858/1.932.214.774.007.601.063
Als Dezimalzahl:
- 429/273 × - 412/276 × - 419/267 × - 422/243 × 479/276 × - 507/248 × 674/254 × - 854/277 × 900/284 × - 1.584/293 × 3.080/268 ≈ - 36.534,77
In Prozent:
- 429/273 × - 412/276 × - 419/267 × - 422/243 × 479/276 × - 507/248 × 674/254 × - 854/277 × 900/284 × - 1.584/293 × 3.080/268 ≈ - 3.653.476,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.