- 429/148 × - 340/146 × - 343/121 × - 100.226/140 × 358/152 × - 100.220/162 × - 1.224/144 × 10.232/159 × 10.214/153 × - 10.226/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 429/148 × - 340/146 × - 343/121 × - 100.226/140 × 358/152 × - 100.220/162 × - 1.224/144 × 10.232/159 × 10.214/153 × - 10.226/129 =
- 429/148 × 340/146 × 343/121 × 100.226/140 × 358/152 × 100.220/162 × 1.224/144 × 10.232/159 × 10.214/153 × 10.226/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/148
429/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
148 = 22 × 37
ggT (429; 148) = 1
Der Bruch: 340/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
146 = 2 × 73
ggT (340; 146) = 2
340/146 =
(340 : 2)/(146 : 2) =
170/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/146 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 73) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 73) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 73) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 73) =
170/73
Der Bruch: 343/121
343/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
121 = 112
ggT (343; 121) = 1
Der Bruch: 100.226/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.226 = 2 × 7 × 7.159
140 = 22 × 5 × 7
ggT (100.226; 140) = 2 × 7 = 14
100.226/140 =
(100.226 : 14)/(140 : 14) =
7.159/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.226/140 =
(2 × 7 × 7.159)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 7.159) : (2 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 7.159)/(22 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 7.159)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 7.159)/(2 × 5 × 1) =
7.159/10
Der Bruch: 358/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
152 = 23 × 19
ggT (358; 152) = 2
358/152 =
(358 : 2)/(152 : 2) =
179/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/152 =
(2 × 179)/(23 × 19) =
((2 × 179) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 179)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 179)/(22 × 19) =
179/76
Der Bruch: 100.220/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.220 = 22 × 5 × 5.011
162 = 2 × 34
ggT (100.220; 162) = 2
100.220/162 =
(100.220 : 2)/(162 : 2) =
50.110/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.220/162 =
(22 × 5 × 5.011)/(2 × 34) =
((22 × 5 × 5.011) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 5.011)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 5 × 5.011)/(1 × 34) =
(21 × 5 × 5.011)/(1 × 34) =
(2 × 5 × 5.011)/(1 × 34) =
50.110/81
Der Bruch: 1.224/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
144 = 24 × 32
ggT (1.224; 144) = 23 × 32 = 72
1.224/144 =
(1.224 : 72)/(144 : 72) =
17/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.224/144 =
(23 × 32 × 17)/(24 × 32) =
((23 × 32 × 17) : (23 × 32))/((24 × 32) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 17)/(24 : 23 × 32 : 32) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 17)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2)) =
(20 × 30 × 17)/(2 × 30) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1) =
17/2
Der Bruch: 10.232/159
10.232/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
159 = 3 × 53
ggT (10.232; 159) = 1
Der Bruch: 10.214/153
10.214/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
153 = 32 × 17
ggT (10.214; 153) = 1
Der Bruch: 10.226/129
10.226/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.226 = 2 × 5.113
129 = 3 × 43
ggT (10.226; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 429/148 × 340/146 × 343/121 × 100.226/140 × 358/152 × 100.220/162 × 1.224/144 × 10.232/159 × 10.214/153 × 10.226/129 =
- 429/148 × 170/73 × 343/121 × 7.159/10 × 179/76 × 50.110/81 × 17/2 × 10.232/159 × 10.214/153 × 10.226/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 429/148 × 170/73 × 343/121 × 7.159/10 × 179/76 × 50.110/81 × 17/2 × 10.232/159 × 10.214/153 × 10.226/129 =
- (429 × 170 × 343 × 7.159 × 179 × 50.110 × 17 × 10.232 × 10.214 × 10.226) / (148 × 73 × 121 × 10 × 76 × 81 × 2 × 159 × 153 × 129) =
- (3 × 11 × 13 × 2 × 5 × 17 × 73 × 7.159 × 179 × 2 × 5 × 5.011 × 17 × 23 × 1.279 × 2 × 5.107 × 2 × 5.113) / (22 × 37 × 73 × 112 × 2 × 5 × 22 × 19 × 34 × 2 × 3 × 53 × 32 × 17 × 3 × 43) =
- (27 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159) / (26 × 38 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159; 26 × 38 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) = 26 × 3 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159) / (26 × 38 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) =
- ((27 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 172 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159) : (26 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((26 × 38 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) : (26 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
- (27 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159)/(26 : 26 × 38 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) =
- (2(7 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159)/(2(6 - 6) × 3(8 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) =
- (21 × 1 × 51 × 73 × 1 × 13 × 171 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159)/(20 × 37 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) =
- (2 × 1 × 5 × 73 × 1 × 13 × 17 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159)/(1 × 37 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) =
- (2 × 5 × 73 × 13 × 17 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159)/(37 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) =
- (2 × 5 × 343 × 13 × 17 × 179 × 1.279 × 5.011 × 5.107 × 5.113 × 7.159)/(2.187 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 73) =
- 162.565.500.299.868.893.405.020.570/2.813.610.516.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 162.565.500.299.868.893.405.020.570 : 2.813.610.516.057 = - 57.778.253.021.206 und der Rest = - 1.560.380.515.828 ⇒
- 162.565.500.299.868.893.405.020.570 = - 57.778.253.021.206 × 2.813.610.516.057 - 1.560.380.515.828 ⇒
- 162.565.500.299.868.893.405.020.570/2.813.610.516.057 =
( - 57.778.253.021.206 × 2.813.610.516.057 - 1.560.380.515.828)/2.813.610.516.057 =
( - 57.778.253.021.206 × 2.813.610.516.057)/2.813.610.516.057 - 1.560.380.515.828/2.813.610.516.057 =
- 57.778.253.021.206 - 1.560.380.515.828/2.813.610.516.057 =
- 57.778.253.021.206 1.560.380.515.828/2.813.610.516.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 57.778.253.021.206 - 1.560.380.515.828/2.813.610.516.057 =
- 57.778.253.021.206 - 1.560.380.515.828 : 2.813.610.516.057 ≈
- 57.778.253.021.206,554582984007 ≈
- 57.778.253.021.206,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 57.778.253.021.206,554582984007 =
- 57.778.253.021.206,554582984007 × 100/100 =
( - 57.778.253.021.206,554582984007 × 100)/100 =
- 5.777.825.302.120.655,458298400687/100 ≈
- 5.777.825.302.120.655,458298400687% ≈
- 5.777.825.302.120.655,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 429/148 × - 340/146 × - 343/121 × - 100.226/140 × 358/152 × - 100.220/162 × - 1.224/144 × 10.232/159 × 10.214/153 × - 10.226/129 = - 162.565.500.299.868.893.405.020.570/2.813.610.516.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 429/148 × - 340/146 × - 343/121 × - 100.226/140 × 358/152 × - 100.220/162 × - 1.224/144 × 10.232/159 × 10.214/153 × - 10.226/129 = - 57.778.253.021.206 1.560.380.515.828/2.813.610.516.057
Als Dezimalzahl:
- 429/148 × - 340/146 × - 343/121 × - 100.226/140 × 358/152 × - 100.220/162 × - 1.224/144 × 10.232/159 × 10.214/153 × - 10.226/129 ≈ - 57.778.253.021.206,55
In Prozent:
- 429/148 × - 340/146 × - 343/121 × - 100.226/140 × 358/152 × - 100.220/162 × - 1.224/144 × 10.232/159 × 10.214/153 × - 10.226/129 ≈ - 5.777.825.302.120.655,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.