- 428/300 × 449/283 × - 464/289 × 464/311 × 484/281 × - 548/279 × 707/281 × - 913/320 × - 946/324 × 1.600/315 × - 3.117/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 428/300 × 449/283 × - 464/289 × 464/311 × 484/281 × - 548/279 × 707/281 × - 913/320 × - 946/324 × 1.600/315 × - 3.117/306 =
428/300 × 449/283 × 464/289 × 464/311 × 484/281 × 548/279 × 707/281 × 913/320 × 946/324 × 1.600/315 × 3.117/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
300 = 22 × 3 × 52
ggT (428; 300) = 22 = 4
428/300 =
(428 : 4)/(300 : 4) =
107/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
428/300 =
(22 × 107)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 107) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 107)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 52) =
107/75
Der Bruch: 449/283
449/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (449; 283) = 1
Der Bruch: 464/289
464/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
289 = 172
ggT (464; 289) = 1
Der Bruch: 464/311
464/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 311) = 1
Der Bruch: 484/281
484/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (484; 281) = 1
Der Bruch: 548/279
548/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
279 = 32 × 31
ggT (548; 279) = 1
Der Bruch: 707/281
707/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (707; 281) = 1
Der Bruch: 913/320
913/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
320 = 26 × 5
ggT (913; 320) = 1
Der Bruch: 946/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
324 = 22 × 34
ggT (946; 324) = 2
946/324 =
(946 : 2)/(324 : 2) =
473/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/324 =
(2 × 11 × 43)/(22 × 34) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 11 × 43)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 11 × 43)/(21 × 34) =
(1 × 11 × 43)/(2 × 34) =
473/162
Der Bruch: 1.600/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.600 = 26 × 52
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.600; 315) = 5
1.600/315 =
(1.600 : 5)/(315 : 5) =
320/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.600/315 =
(26 × 52)/(32 × 5 × 7) =
((26 × 52) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(26 × 52 : 5)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(26 × 5(2 - 1))/(32 × 1 × 7) =
(26 × 51)/(32 × 1 × 7) =
(26 × 5)/(32 × 1 × 7) =
320/63
Der Bruch: 3.117/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.117 = 3 × 1.039
306 = 2 × 32 × 17
ggT (3.117; 306) = 3
3.117/306 =
(3.117 : 3)/(306 : 3) =
1.039/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.117/306 =
(3 × 1.039)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 1.039) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 1.039)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1.039)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1.039)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 1.039)/(2 × 3 × 17) =
1.039/102
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
428/300 × 449/283 × 464/289 × 464/311 × 484/281 × 548/279 × 707/281 × 913/320 × 946/324 × 1.600/315 × 3.117/306 =
107/75 × 449/283 × 464/289 × 464/311 × 484/281 × 548/279 × 707/281 × 913/320 × 473/162 × 320/63 × 1.039/102
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 913/320 × 320/63 = 913/63
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
107/75 × 449/283 × 464/289 × 464/311 × 484/281 × 548/279 × 707/281 × 913/320 × 473/162 × 320/63 × 1.039/102 =
107/75 × 449/283 × 464/289 × 464/311 × 484/281 × 548/279 × 707/281 × 913/63 × 473/162 × 1.039/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 913/63
913/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
63 = 32 × 7
ggT (913; 63) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/75 × 449/283 × 464/289 × 464/311 × 484/281 × 548/279 × 707/281 × 913/63 × 473/162 × 1.039/102 =
(107 × 449 × 464 × 464 × 484 × 548 × 707 × 913 × 473 × 1.039) / (75 × 283 × 289 × 311 × 281 × 279 × 281 × 63 × 162 × 102) =
(107 × 449 × 24 × 29 × 24 × 29 × 22 × 112 × 22 × 137 × 7 × 101 × 11 × 83 × 11 × 43 × 1.039) / (3 × 52 × 283 × 172 × 311 × 281 × 32 × 31 × 281 × 32 × 7 × 2 × 34 × 2 × 3 × 17) =
(212 × 7 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039) / (22 × 310 × 52 × 7 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 7 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039; 22 × 310 × 52 × 7 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 7 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039) / (22 × 310 × 52 × 7 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311) =
((212 × 7 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039) : (22 × 7)) / ((22 × 310 × 52 × 7 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311) : (22 × 7)) =
(212 : 22 × 7 : 7 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039)/(22 : 22 × 310 × 52 × 7 : 7 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311) =
(2(12 - 2) × 1 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039)/(2(2 - 2) × 310 × 52 × 1 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311) =
(210 × 1 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039)/(20 × 310 × 52 × 1 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311) =
(210 × 1 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039)/(1 × 310 × 52 × 1 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311) =
(210 × 114 × 292 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039)/(310 × 52 × 173 × 31 × 2812 × 283 × 311) =
(1.024 × 14.641 × 841 × 43 × 83 × 101 × 107 × 137 × 449 × 1.039)/(59.049 × 25 × 4.913 × 31 × 78.961 × 283 × 311) =
31.081.419.731.775.864.650.507.264/1.562.501.626.859.716.564.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.081.419.731.775.864.650.507.264 : 1.562.501.626.859.716.564.275 = 19.892 und der Rest = 137.370.282.382.753.948.964 ⇒
31.081.419.731.775.864.650.507.264 = 19.892 × 1.562.501.626.859.716.564.275 + 137.370.282.382.753.948.964 ⇒
31.081.419.731.775.864.650.507.264/1.562.501.626.859.716.564.275 =
(19.892 × 1.562.501.626.859.716.564.275 + 137.370.282.382.753.948.964)/1.562.501.626.859.716.564.275 =
(19.892 × 1.562.501.626.859.716.564.275)/1.562.501.626.859.716.564.275 + 137.370.282.382.753.948.964/1.562.501.626.859.716.564.275 =
19.892 + 137.370.282.382.753.948.964/1.562.501.626.859.716.564.275 =
19.892 137.370.282.382.753.948.964/1.562.501.626.859.716.564.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.892 + 137.370.282.382.753.948.964/1.562.501.626.859.716.564.275 =
19.892 + 137.370.282.382.753.948.964 : 1.562.501.626.859.716.564.275 ≈
19.892,087916889187 ≈
19.892,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.892,087916889187 =
19.892,087916889187 × 100/100 =
(19.892,087916889187 × 100)/100 =
1.989.208,791688918676/100 ≈
1.989.208,791688918676% ≈
1.989.208,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 428/300 × 449/283 × - 464/289 × 464/311 × 484/281 × - 548/279 × 707/281 × - 913/320 × - 946/324 × 1.600/315 × - 3.117/306 = 31.081.419.731.775.864.650.507.264/1.562.501.626.859.716.564.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 428/300 × 449/283 × - 464/289 × 464/311 × 484/281 × - 548/279 × 707/281 × - 913/320 × - 946/324 × 1.600/315 × - 3.117/306 = 19.892 137.370.282.382.753.948.964/1.562.501.626.859.716.564.275
Als Dezimalzahl:
- 428/300 × 449/283 × - 464/289 × 464/311 × 484/281 × - 548/279 × 707/281 × - 913/320 × - 946/324 × 1.600/315 × - 3.117/306 ≈ 19.892,09
In Prozent:
- 428/300 × 449/283 × - 464/289 × 464/311 × 484/281 × - 548/279 × 707/281 × - 913/320 × - 946/324 × 1.600/315 × - 3.117/306 ≈ 1.989.208,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.