- 428/291 × - 435/294 × 466/292 × 448/306 × 512/271 × - 533/274 × 682/277 × - 878/305 × - 922/331 × - 1.610/315 × 3.085/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 428/291 × - 435/294 × 466/292 × 448/306 × 512/271 × - 533/274 × 682/277 × - 878/305 × - 922/331 × - 1.610/315 × 3.085/278 =
428/291 × 435/294 × 466/292 × 448/306 × 512/271 × 533/274 × 682/277 × 878/305 × 922/331 × 1.610/315 × 3.085/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/291
428/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
291 = 3 × 97
ggT (428; 291) = 1
Der Bruch: 435/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
294 = 2 × 3 × 72
ggT (435; 294) = 3
435/294 =
(435 : 3)/(294 : 3) =
145/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/294 =
(3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 1 × 72) =
145/98
Der Bruch: 466/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
292 = 22 × 73
ggT (466; 292) = 2
466/292 =
(466 : 2)/(292 : 2) =
233/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/292 =
(2 × 233)/(22 × 73) =
((2 × 233) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 233)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 233)/(21 × 73) =
(1 × 233)/(2 × 73) =
233/146
Der Bruch: 448/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
306 = 2 × 32 × 17
ggT (448; 306) = 2
448/306 =
(448 : 2)/(306 : 2) =
224/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/306 =
(26 × 7)/(2 × 32 × 17) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 32 × 17) =
(25 × 7)/(1 × 32 × 17) =
224/153
Der Bruch: 512/271
512/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 271) = 1
Der Bruch: 533/274
533/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
274 = 2 × 137
ggT (533; 274) = 1
Der Bruch: 682/277
682/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (682; 277) = 1
Der Bruch: 878/305
878/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
305 = 5 × 61
ggT (878; 305) = 1
Der Bruch: 922/331
922/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (922; 331) = 1
Der Bruch: 1.610/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.610; 315) = 5 × 7 = 35
1.610/315 =
(1.610 : 35)/(315 : 35) =
46/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.610/315 =
(2 × 5 × 7 × 23)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 7 × 23) : (5 × 7))/((32 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23)/(32 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 1 × 23)/(32 × 1 × 1) =
46/9
Der Bruch: 3.085/278
3.085/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.085 = 5 × 617
278 = 2 × 139
ggT (3.085; 278) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
428/291 × 435/294 × 466/292 × 448/306 × 512/271 × 533/274 × 682/277 × 878/305 × 922/331 × 1.610/315 × 3.085/278 =
428/291 × 145/98 × 233/146 × 224/153 × 512/271 × 533/274 × 682/277 × 878/305 × 922/331 × 46/9 × 3.085/278
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
428/291 × 145/98 × 233/146 × 224/153 × 512/271 × 533/274 × 682/277 × 878/305 × 922/331 × 46/9 × 3.085/278 =
(428 × 145 × 233 × 224 × 512 × 533 × 682 × 878 × 922 × 46 × 3.085) / (291 × 98 × 146 × 153 × 271 × 274 × 277 × 305 × 331 × 9 × 278) =
(22 × 107 × 5 × 29 × 233 × 25 × 7 × 29 × 13 × 41 × 2 × 11 × 31 × 2 × 439 × 2 × 461 × 2 × 23 × 5 × 617) / (3 × 97 × 2 × 72 × 2 × 73 × 32 × 17 × 271 × 2 × 137 × 277 × 5 × 61 × 331 × 32 × 2 × 139) =
(220 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617) / (24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617; 24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) = 24 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(220 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617) / (24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) =
((220 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617) : (24 × 5 × 7)) / ((24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) : (24 × 5 × 7)) =
(220 : 24 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617)/(24 : 24 × 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) =
(2(20 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617)/(2(4 - 4) × 35 × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) =
(216 × 51 × 1 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617)/(20 × 35 × 1 × 71 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) =
(216 × 5 × 1 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617)/(1 × 35 × 1 × 7 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) =
(216 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617)/(35 × 7 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) =
(65.536 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 439 × 461 × 617)/(243 × 7 × 17 × 61 × 73 × 97 × 137 × 139 × 271 × 277 × 331) =
123.665.245.864.365.067.168.317.440/5.910.035.444.664.142.082.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
123.665.245.864.365.067.168.317.440 : 5.910.035.444.664.142.082.067 = 20.924 und der Rest = 3.664.220.212.558.243.147.532 ⇒
123.665.245.864.365.067.168.317.440 = 20.924 × 5.910.035.444.664.142.082.067 + 3.664.220.212.558.243.147.532 ⇒
123.665.245.864.365.067.168.317.440/5.910.035.444.664.142.082.067 =
(20.924 × 5.910.035.444.664.142.082.067 + 3.664.220.212.558.243.147.532)/5.910.035.444.664.142.082.067 =
(20.924 × 5.910.035.444.664.142.082.067)/5.910.035.444.664.142.082.067 + 3.664.220.212.558.243.147.532/5.910.035.444.664.142.082.067 =
20.924 + 3.664.220.212.558.243.147.532/5.910.035.444.664.142.082.067 =
20.924 3.664.220.212.558.243.147.532/5.910.035.444.664.142.082.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.924 + 3.664.220.212.558.243.147.532/5.910.035.444.664.142.082.067 =
20.924 + 3.664.220.212.558.243.147.532 : 5.910.035.444.664.142.082.067 ≈
20.924,619999701671 ≈
20.924,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.924,619999701671 =
20.924,619999701671 × 100/100 =
(20.924,619999701671 × 100)/100 =
2.092.461,999970167124/100 ≈
2.092.461,999970167124% ≈
2.092.462%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 428/291 × - 435/294 × 466/292 × 448/306 × 512/271 × - 533/274 × 682/277 × - 878/305 × - 922/331 × - 1.610/315 × 3.085/278 = 123.665.245.864.365.067.168.317.440/5.910.035.444.664.142.082.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 428/291 × - 435/294 × 466/292 × 448/306 × 512/271 × - 533/274 × 682/277 × - 878/305 × - 922/331 × - 1.610/315 × 3.085/278 = 20.924 3.664.220.212.558.243.147.532/5.910.035.444.664.142.082.067
Als Dezimalzahl:
- 428/291 × - 435/294 × 466/292 × 448/306 × 512/271 × - 533/274 × 682/277 × - 878/305 × - 922/331 × - 1.610/315 × 3.085/278 ≈ 20.924,62
In Prozent:
- 428/291 × - 435/294 × 466/292 × 448/306 × 512/271 × - 533/274 × 682/277 × - 878/305 × - 922/331 × - 1.610/315 × 3.085/278 ≈ 2.092.462%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.