- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 =
428/170 × 387/168 × 395/173 × 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × 10.264/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
170 = 2 × 5 × 17
ggT (428; 170) = 2
428/170 =
(428 : 2)/(170 : 2) =
214/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
428/170 =
(22 × 107)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 107)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 107)/(1 × 5 × 17) =
214/85
Der Bruch: 387/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
168 = 23 × 3 × 7
ggT (387; 168) = 3
387/168 =
(387 : 3)/(168 : 3) =
129/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/168 =
(32 × 43)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 43) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 43)/(23 × 1 × 7) =
(31 × 43)/(23 × 1 × 7) =
(3 × 43)/(23 × 1 × 7) =
129/56
Der Bruch: 395/173
395/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 173) = 1
Der Bruch: 100.290/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.290 = 2 × 3 × 5 × 3.343
160 = 25 × 5
ggT (100.290; 160) = 2 × 5 = 10
100.290/160 =
(100.290 : 10)/(160 : 10) =
10.029/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.290/160 =
(2 × 3 × 5 × 3.343)/(25 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 3.343) : (2 × 5))/((25 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 3.343)/(25 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 3.343)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 3.343)/(24 × 1) =
10.029/16
Der Bruch: 416/165
416/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
165 = 3 × 5 × 11
ggT (416; 165) = 1
Der Bruch: 100.259/161
100.259/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.259 = 107 × 937
161 = 7 × 23
ggT (100.259; 161) = 1
Der Bruch: 1.270/183
1.270/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
183 = 3 × 61
ggT (1.270; 183) = 1
Der Bruch: 10.262/205
10.262/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
205 = 5 × 41
ggT (10.262; 205) = 1
Der Bruch: 10.268/171
10.268/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
171 = 32 × 19
ggT (10.268; 171) = 1
Der Bruch: 10.264/191
10.264/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.264; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
428/170 × 387/168 × 395/173 × 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × 10.264/191 =
214/85 × 129/56 × 395/173 × 10.029/16 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × 10.264/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/85 × 129/56 × 395/173 × 10.029/16 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × 10.264/191 =
(214 × 129 × 395 × 10.029 × 416 × 100.259 × 1.270 × 10.262 × 10.268 × 10.264) / (85 × 56 × 173 × 16 × 165 × 161 × 183 × 205 × 171 × 191) =
(2 × 107 × 3 × 43 × 5 × 79 × 3 × 3.343 × 25 × 13 × 107 × 937 × 2 × 5 × 127 × 2 × 7 × 733 × 22 × 17 × 151 × 23 × 1.283) / (5 × 17 × 23 × 7 × 173 × 24 × 3 × 5 × 11 × 7 × 23 × 3 × 61 × 5 × 41 × 32 × 19 × 191) =
(213 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343) / (27 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343; 27 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) = 27 × 32 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343) / (27 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
((213 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343) : (27 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((27 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) : (27 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
(213 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(27 : 27 × 34 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(20 × 32 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(26 × 13 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(64 × 13 × 43 × 79 × 11.449 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(9 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
1.827.989.493.543.045.167.463.123.008/125.134.723.413.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.827.989.493.543.045.167.463.123.008 : 125.134.723.413.315 = 14.608.171.446.587 und der Rest = 95.245.616.017.103 ⇒
1.827.989.493.543.045.167.463.123.008 = 14.608.171.446.587 × 125.134.723.413.315 + 95.245.616.017.103 ⇒
1.827.989.493.543.045.167.463.123.008/125.134.723.413.315 =
(14.608.171.446.587 × 125.134.723.413.315 + 95.245.616.017.103)/125.134.723.413.315 =
(14.608.171.446.587 × 125.134.723.413.315)/125.134.723.413.315 + 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315 =
14.608.171.446.587 + 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315 =
14.608.171.446.587 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.608.171.446.587 + 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315 =
14.608.171.446.587 + 95.245.616.017.103 : 125.134.723.413.315 ≈
14.608.171.446.587,761144576174 ≈
14.608.171.446.587,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.608.171.446.587,761144576174 =
14.608.171.446.587,761144576174 × 100/100 =
(14.608.171.446.587,761144576174 × 100)/100 =
1.460.817.144.658.776,11445761742/100 ≈
1.460.817.144.658.776,11445761742% ≈
1.460.817.144.658.776,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 = 1.827.989.493.543.045.167.463.123.008/125.134.723.413.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 = 14.608.171.446.587 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315
Als Dezimalzahl:
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 ≈ 14.608.171.446.587,76
In Prozent:
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 ≈ 1.460.817.144.658.776,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.