- 428/159 × 427/159 × - 427/179 × - 100.245/142 × - 436/152 × - 100.269/154 × 1.255/158 × - 10.272/182 × - 10.248/166 × 10.256/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 428/159 × 427/159 × - 427/179 × - 100.245/142 × - 436/152 × - 100.269/154 × 1.255/158 × - 10.272/182 × - 10.248/166 × 10.256/182 =
- 428/159 × 427/159 × 427/179 × 100.245/142 × 436/152 × 100.269/154 × 1.255/158 × 10.272/182 × 10.248/166 × 10.256/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/159
428/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
159 = 3 × 53
ggT (428; 159) = 1
Der Bruch: 427/159
427/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
159 = 3 × 53
ggT (427; 159) = 1
Der Bruch: 427/179
427/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (427; 179) = 1
Der Bruch: 100.245/142
100.245/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.245 = 3 × 5 × 41 × 163
142 = 2 × 71
ggT (100.245; 142) = 1
Der Bruch: 436/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
152 = 23 × 19
ggT (436; 152) = 22 = 4
436/152 =
(436 : 4)/(152 : 4) =
109/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/152 =
(22 × 109)/(23 × 19) =
((22 × 109) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 109)/(21 × 19) =
(1 × 109)/(2 × 19) =
109/38
Der Bruch: 100.269/154
100.269/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.269 = 32 × 13 × 857
154 = 2 × 7 × 11
ggT (100.269; 154) = 1
Der Bruch: 1.255/158
1.255/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.255 = 5 × 251
158 = 2 × 79
ggT (1.255; 158) = 1
Der Bruch: 10.272/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.272; 182) = 2
10.272/182 =
(10.272 : 2)/(182 : 2) =
5.136/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/182 =
(25 × 3 × 107)/(2 × 7 × 13) =
((25 × 3 × 107) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 3 × 107)/(1 × 7 × 13) =
(24 × 3 × 107)/(1 × 7 × 13) =
5.136/91
Der Bruch: 10.248/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
166 = 2 × 83
ggT (10.248; 166) = 2
10.248/166 =
(10.248 : 2)/(166 : 2) =
5.124/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/166 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(2 × 83) =
((23 × 3 × 7 × 61) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 61)/(2 : 2 × 83) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 61)/(1 × 83) =
(22 × 3 × 7 × 61)/(1 × 83) =
5.124/83
Der Bruch: 10.256/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.256; 182) = 2
10.256/182 =
(10.256 : 2)/(182 : 2) =
5.128/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.256/182 =
(24 × 641)/(2 × 7 × 13) =
((24 × 641) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 641)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 641)/(1 × 7 × 13) =
(23 × 641)/(1 × 7 × 13) =
5.128/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 428/159 × 427/159 × 427/179 × 100.245/142 × 436/152 × 100.269/154 × 1.255/158 × 10.272/182 × 10.248/166 × 10.256/182 =
- 428/159 × 427/159 × 427/179 × 100.245/142 × 109/38 × 100.269/154 × 1.255/158 × 5.136/91 × 5.124/83 × 5.128/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 428/159 × 427/159 × 427/179 × 100.245/142 × 109/38 × 100.269/154 × 1.255/158 × 5.136/91 × 5.124/83 × 5.128/91 =
- (428 × 427 × 427 × 100.245 × 109 × 100.269 × 1.255 × 5.136 × 5.124 × 5.128) / (159 × 159 × 179 × 142 × 38 × 154 × 158 × 91 × 83 × 91) =
- (22 × 107 × 7 × 61 × 7 × 61 × 3 × 5 × 41 × 163 × 109 × 32 × 13 × 857 × 5 × 251 × 24 × 3 × 107 × 22 × 3 × 7 × 61 × 23 × 641) / (3 × 53 × 3 × 53 × 179 × 2 × 71 × 2 × 19 × 2 × 7 × 11 × 2 × 79 × 7 × 13 × 83 × 7 × 13) =
- (211 × 35 × 52 × 73 × 13 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857) / (24 × 32 × 73 × 11 × 132 × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 52 × 73 × 13 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857; 24 × 32 × 73 × 11 × 132 × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179) = 24 × 32 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 52 × 73 × 13 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857) / (24 × 32 × 73 × 11 × 132 × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179) =
- ((211 × 35 × 52 × 73 × 13 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857) : (24 × 32 × 73 × 13)) / ((24 × 32 × 73 × 11 × 132 × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179) : (24 × 32 × 73 × 13)) =
- (211 : 24 × 35 : 32 × 52 × 73 : 73 × 13 : 13 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857)/(24 : 24 × 32 : 32 × 73 : 73 × 11 × 132 : 13 × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179) =
- (2(11 - 4) × 3(5 - 2) × 52 × 7(3 - 3) × 1 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179) =
- (27 × 33 × 52 × 70 × 1 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857)/(20 × 30 × 70 × 11 × 131 × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179) =
- (27 × 33 × 52 × 1 × 1 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179) =
- (27 × 33 × 52 × 41 × 613 × 1072 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857)/(11 × 13 × 19 × 532 × 71 × 79 × 83 × 179) =
- (128 × 27 × 25 × 41 × 226.981 × 11.449 × 109 × 163 × 251 × 641 × 857)/(11 × 13 × 19 × 2.809 × 71 × 79 × 83 × 179) =
- 22.551.806.413.905.744.671.289.302.400/636.001.208.660.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.551.806.413.905.744.671.289.302.400 : 636.001.208.660.389 = - 35.458.747.730.065 und der Rest = - 579.798.059.407.115 ⇒
- 22.551.806.413.905.744.671.289.302.400 = - 35.458.747.730.065 × 636.001.208.660.389 - 579.798.059.407.115 ⇒
- 22.551.806.413.905.744.671.289.302.400/636.001.208.660.389 =
( - 35.458.747.730.065 × 636.001.208.660.389 - 579.798.059.407.115)/636.001.208.660.389 =
( - 35.458.747.730.065 × 636.001.208.660.389)/636.001.208.660.389 - 579.798.059.407.115/636.001.208.660.389 =
- 35.458.747.730.065 - 579.798.059.407.115/636.001.208.660.389 =
- 35.458.747.730.065 579.798.059.407.115/636.001.208.660.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.458.747.730.065 - 579.798.059.407.115/636.001.208.660.389 =
- 35.458.747.730.065 - 579.798.059.407.115 : 636.001.208.660.389 ≈
- 35.458.747.730.065,911630436408 ≈
- 35.458.747.730.065,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.458.747.730.065,911630436408 =
- 35.458.747.730.065,911630436408 × 100/100 =
( - 35.458.747.730.065,911630436408 × 100)/100 =
- 3.545.874.773.006.591,163043640805/100 ≈
- 3.545.874.773.006.591,163043640805% ≈
- 3.545.874.773.006.591,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 428/159 × 427/159 × - 427/179 × - 100.245/142 × - 436/152 × - 100.269/154 × 1.255/158 × - 10.272/182 × - 10.248/166 × 10.256/182 = - 22.551.806.413.905.744.671.289.302.400/636.001.208.660.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 428/159 × 427/159 × - 427/179 × - 100.245/142 × - 436/152 × - 100.269/154 × 1.255/158 × - 10.272/182 × - 10.248/166 × 10.256/182 = - 35.458.747.730.065 579.798.059.407.115/636.001.208.660.389
Als Dezimalzahl:
- 428/159 × 427/159 × - 427/179 × - 100.245/142 × - 436/152 × - 100.269/154 × 1.255/158 × - 10.272/182 × - 10.248/166 × 10.256/182 ≈ - 35.458.747.730.065,91
In Prozent:
- 428/159 × 427/159 × - 427/179 × - 100.245/142 × - 436/152 × - 100.269/154 × 1.255/158 × - 10.272/182 × - 10.248/166 × 10.256/182 ≈ - 3.545.874.773.006.591,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.