- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 =
428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × 10.214/157 × 10.231/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
150 = 2 × 3 × 52
ggT (428; 150) = 2
428/150 =
(428 : 2)/(150 : 2) =
214/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
428/150 =
(22 × 107)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 3 × 52) =
(21 × 107)/(1 × 3 × 52) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 52) =
214/75
Der Bruch: 343/146
343/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
146 = 2 × 73
ggT (343; 146) = 1
Der Bruch: 338/119
338/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
119 = 7 × 17
ggT (338; 119) = 1
Der Bruch: 100.225/143
100.225/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.225 = 52 × 19 × 211
143 = 11 × 13
ggT (100.225; 143) = 1
Der Bruch: 362/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
152 = 23 × 19
ggT (362; 152) = 2
362/152 =
(362 : 2)/(152 : 2) =
181/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/152 =
(2 × 181)/(23 × 19) =
((2 × 181) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 181)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 181)/(22 × 19) =
181/76
Der Bruch: 100.224/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.224 = 27 × 33 × 29
168 = 23 × 3 × 7
ggT (100.224; 168) = 23 × 3 = 24
100.224/168 =
(100.224 : 24)/(168 : 24) =
4.176/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.224/168 =
(27 × 33 × 29)/(23 × 3 × 7) =
((27 × 33 × 29) : (23 × 3))/((23 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(27 : 23 × 33 : 3 × 29)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 1) × 29)/(2(3 - 3) × 1 × 7) =
(24 × 32 × 29)/(20 × 1 × 7) =
(24 × 32 × 29)/(1 × 1 × 7) =
4.176/7
Der Bruch: 1.224/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.224; 150) = 2 × 3 = 6
1.224/150 =
(1.224 : 6)/(150 : 6) =
204/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.224/150 =
(23 × 32 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 1 × 52) =
204/25
Der Bruch: 10.232/159
10.232/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
159 = 3 × 53
ggT (10.232; 159) = 1
Der Bruch: 10.214/157
10.214/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.214; 157) = 1
Der Bruch: 10.231/133
10.231/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
133 = 7 × 19
ggT (10.231; 133) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × 10.214/157 × 10.231/133 =
214/75 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × 181/76 × 4.176/7 × 204/25 × 10.232/159 × 10.214/157 × 10.231/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/75 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × 181/76 × 4.176/7 × 204/25 × 10.232/159 × 10.214/157 × 10.231/133 =
(214 × 343 × 338 × 100.225 × 181 × 4.176 × 204 × 10.232 × 10.214 × 10.231) / (75 × 146 × 119 × 143 × 76 × 7 × 25 × 159 × 157 × 133) =
(2 × 107 × 73 × 2 × 132 × 52 × 19 × 211 × 181 × 24 × 32 × 29 × 22 × 3 × 17 × 23 × 1.279 × 2 × 5.107 × 13 × 787) / (3 × 52 × 2 × 73 × 7 × 17 × 11 × 13 × 22 × 19 × 7 × 52 × 3 × 53 × 157 × 7 × 19) =
(212 × 33 × 52 × 73 × 133 × 17 × 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107) / (23 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 73 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 73 × 133 × 17 × 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107; 23 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 73 × 157) = 23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 52 × 73 × 133 × 17 × 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107) / (23 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 73 × 157) =
((212 × 33 × 52 × 73 × 133 × 17 × 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107) : (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19)) / ((23 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 73 × 157) : (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19)) =
(212 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 133 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 53 × 73 × 157) =
(2(12 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 53 × 73 × 157) =
(29 × 31 × 50 × 70 × 132 × 1 × 1 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(20 × 30 × 52 × 70 × 11 × 1 × 1 × 191 × 53 × 73 × 157) =
(29 × 3 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 53 × 73 × 157) =
(29 × 3 × 132 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(52 × 11 × 19 × 53 × 73 × 157) =
(512 × 3 × 169 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(25 × 11 × 19 × 53 × 73 × 157) =
158.136.404.719.606.029.629.952/3.173.837.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
158.136.404.719.606.029.629.952 : 3.173.837.425 = 49.824.985.827.560 und der Rest = 1.505.196.952 ⇒
158.136.404.719.606.029.629.952 = 49.824.985.827.560 × 3.173.837.425 + 1.505.196.952 ⇒
158.136.404.719.606.029.629.952/3.173.837.425 =
(49.824.985.827.560 × 3.173.837.425 + 1.505.196.952)/3.173.837.425 =
(49.824.985.827.560 × 3.173.837.425)/3.173.837.425 + 1.505.196.952/3.173.837.425 =
49.824.985.827.560 + 1.505.196.952/3.173.837.425 =
49.824.985.827.560 1.505.196.952/3.173.837.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.824.985.827.560 + 1.505.196.952/3.173.837.425 =
49.824.985.827.560 + 1.505.196.952 : 3.173.837.425 ≈
49.824.985.827.560,474251434602 ≈
49.824.985.827.560,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.824.985.827.560,474251434602 =
49.824.985.827.560,474251434602 × 100/100 =
(49.824.985.827.560,474251434602 × 100)/100 =
4.982.498.582.756.047,425143460207/100 ≈
4.982.498.582.756.047,425143460207% ≈
4.982.498.582.756.047,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 = 158.136.404.719.606.029.629.952/3.173.837.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 = 49.824.985.827.560 1.505.196.952/3.173.837.425
Als Dezimalzahl:
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 ≈ 49.824.985.827.560,47
In Prozent:
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 ≈ 4.982.498.582.756.047,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.