- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × - 10.268/389 × - 962.600/1.155 × 659/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × - 10.268/389 × - 962.600/1.155 × 659/394 =
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × 10.268/389 × 962.600/1.155 × 659/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/642
427/642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
642 = 2 × 3 × 107
ggT (427; 642) = 1
Der Bruch: 8.409/422
8.409/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.409 = 3 × 2.803
422 = 2 × 211
ggT (8.409; 422) = 1
Der Bruch: 6.452/385
6.452/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.452 = 22 × 1.613
385 = 5 × 7 × 11
ggT (6.452; 385) = 1
Der Bruch: 10.268/389
10.268/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.268; 389) = 1
Der Bruch: 962.600/1.155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.600 = 23 × 52 × 4.813
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (962.600; 1.155) = 5
962.600/1.155 =
(962.600 : 5)/(1.155 : 5) =
192.520/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.600/1.155 =
(23 × 52 × 4.813)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((23 × 52 × 4.813) : 5)/((3 × 5 × 7 × 11) : 5) =
(23 × 52 : 5 × 4.813)/(3 × 5 : 5 × 7 × 11) =
(23 × 5(2 - 1) × 4.813)/(3 × 1 × 7 × 11) =
(23 × 51 × 4.813)/(3 × 1 × 7 × 11) =
(23 × 5 × 4.813)/(3 × 1 × 7 × 11) =
192.520/231
Der Bruch: 659/394
659/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (659; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × 10.268/389 × 962.600/1.155 × 659/394 =
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × 10.268/389 × 192.520/231 × 659/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × 10.268/389 × 192.520/231 × 659/394 =
- (427 × 8.409 × 6.452 × 10.268 × 192.520 × 659) / (642 × 422 × 385 × 389 × 231 × 394) =
- (7 × 61 × 3 × 2.803 × 22 × 1.613 × 22 × 17 × 151 × 23 × 5 × 4.813 × 659) / (2 × 3 × 107 × 2 × 211 × 5 × 7 × 11 × 389 × 3 × 7 × 11 × 2 × 197) =
- (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813) / (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 107 × 197 × 211 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813; 23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 107 × 197 × 211 × 389) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813) / (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 107 × 197 × 211 × 389) =
- ((27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 107 × 197 × 211 × 389) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
- (27 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 107 × 197 × 211 × 389) =
- (2(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 107 × 197 × 211 × 389) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813)/(20 × 3 × 1 × 71 × 112 × 107 × 197 × 211 × 389) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813)/(1 × 3 × 1 × 7 × 112 × 107 × 197 × 211 × 389) =
- (24 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813)/(3 × 7 × 112 × 107 × 197 × 211 × 389) =
- (16 × 17 × 61 × 151 × 659 × 1.613 × 2.803 × 4.813)/(3 × 7 × 121 × 107 × 197 × 211 × 389) =
- 35.928.114.635.709.515.696/4.396.293.975.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.928.114.635.709.515.696 : 4.396.293.975.381 = - 8.172.364 und der Rest = - 17.888.945.012 ⇒
- 35.928.114.635.709.515.696 = - 8.172.364 × 4.396.293.975.381 - 17.888.945.012 ⇒
- 35.928.114.635.709.515.696/4.396.293.975.381 =
( - 8.172.364 × 4.396.293.975.381 - 17.888.945.012)/4.396.293.975.381 =
( - 8.172.364 × 4.396.293.975.381)/4.396.293.975.381 - 17.888.945.012/4.396.293.975.381 =
- 8.172.364 - 17.888.945.012/4.396.293.975.381 =
- 8.172.364 17.888.945.012/4.396.293.975.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.172.364 - 17.888.945.012/4.396.293.975.381 =
- 8.172.364 - 17.888.945.012 : 4.396.293.975.381 ≈
- 8.172.364,004069096633 ≈
- 8.172.364
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.172.364,004069096633 =
- 8.172.364,004069096633 × 100/100 =
( - 8.172.364,004069096633 × 100)/100 =
- 817.236.400,40690966328/100 ≈
- 817.236.400,40690966328% ≈
- 817.236.400,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × - 10.268/389 × - 962.600/1.155 × 659/394 = - 35.928.114.635.709.515.696/4.396.293.975.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × - 10.268/389 × - 962.600/1.155 × 659/394 = - 8.172.364 17.888.945.012/4.396.293.975.381
Als Dezimalzahl:
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × - 10.268/389 × - 962.600/1.155 × 659/394 ≈ - 8.172.364
In Prozent:
- 427/642 × 8.409/422 × 6.452/385 × - 10.268/389 × - 962.600/1.155 × 659/394 ≈ - 817.236.400,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.