- 427/298 × - 447/284 × - 450/287 × - 443/290 × 500/253 × - 536/276 × 688/276 × - 891/296 × - 928/299 × - 1.601/298 × 3.103/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/298 × - 447/284 × - 450/287 × - 443/290 × 500/253 × - 536/276 × 688/276 × - 891/296 × - 928/299 × - 1.601/298 × 3.103/296 =
427/298 × 447/284 × 450/287 × 443/290 × 500/253 × 536/276 × 688/276 × 891/296 × 928/299 × 1.601/298 × 3.103/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/298
427/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
298 = 2 × 149
ggT (427; 298) = 1
Der Bruch: 447/284
447/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
284 = 22 × 71
ggT (447; 284) = 1
Der Bruch: 450/287
450/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
287 = 7 × 41
ggT (450; 287) = 1
Der Bruch: 443/290
443/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (443; 290) = 1
Der Bruch: 500/253
500/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
253 = 11 × 23
ggT (500; 253) = 1
Der Bruch: 536/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
276 = 22 × 3 × 23
ggT (536; 276) = 22 = 4
536/276 =
(536 : 4)/(276 : 4) =
134/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/276 =
(23 × 67)/(22 × 3 × 23) =
((23 × 67) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 67)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(21 × 67)/(20 × 3 × 23) =
(2 × 67)/(1 × 3 × 23) =
134/69
Der Bruch: 688/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
276 = 22 × 3 × 23
ggT (688; 276) = 22 = 4
688/276 =
(688 : 4)/(276 : 4) =
172/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/276 =
(24 × 43)/(22 × 3 × 23) =
((24 × 43) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 43)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(4 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(22 × 43)/(20 × 3 × 23) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 23) =
172/69
Der Bruch: 891/296
891/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
296 = 23 × 37
ggT (891; 296) = 1
Der Bruch: 928/299
928/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
299 = 13 × 23
ggT (928; 299) = 1
Der Bruch: 1.601/298
1.601/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (1.601; 298) = 1
Der Bruch: 3.103/296
3.103/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.103 = 29 × 107
296 = 23 × 37
ggT (3.103; 296) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
427/298 × 447/284 × 450/287 × 443/290 × 500/253 × 536/276 × 688/276 × 891/296 × 928/299 × 1.601/298 × 3.103/296 =
427/298 × 447/284 × 450/287 × 443/290 × 500/253 × 134/69 × 172/69 × 891/296 × 928/299 × 1.601/298 × 3.103/296
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
427/298 × 447/284 × 450/287 × 443/290 × 500/253 × 134/69 × 172/69 × 891/296 × 928/299 × 1.601/298 × 3.103/296 =
(427 × 447 × 450 × 443 × 500 × 134 × 172 × 891 × 928 × 1.601 × 3.103) / (298 × 284 × 287 × 290 × 253 × 69 × 69 × 296 × 299 × 298 × 296) =
(7 × 61 × 3 × 149 × 2 × 32 × 52 × 443 × 22 × 53 × 2 × 67 × 22 × 43 × 34 × 11 × 25 × 29 × 1.601 × 29 × 107) / (2 × 149 × 22 × 71 × 7 × 41 × 2 × 5 × 29 × 11 × 23 × 3 × 23 × 3 × 23 × 23 × 37 × 13 × 23 × 2 × 149 × 23 × 37) =
(211 × 37 × 55 × 7 × 11 × 292 × 43 × 61 × 67 × 107 × 149 × 443 × 1.601) / (211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 234 × 29 × 372 × 41 × 71 × 1492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 55 × 7 × 11 × 292 × 43 × 61 × 67 × 107 × 149 × 443 × 1.601; 211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 234 × 29 × 372 × 41 × 71 × 1492) = 211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 55 × 7 × 11 × 292 × 43 × 61 × 67 × 107 × 149 × 443 × 1.601) / (211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 234 × 29 × 372 × 41 × 71 × 1492) =
((211 × 37 × 55 × 7 × 11 × 292 × 43 × 61 × 67 × 107 × 149 × 443 × 1.601) : (211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149)) / ((211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 234 × 29 × 372 × 41 × 71 × 1492) : (211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149)) =
(211 : 211 × 37 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 292 : 29 × 43 × 61 × 67 × 107 × 149 : 149 × 443 × 1.601)/(211 : 211 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 234 × 29 : 29 × 372 × 41 × 71 × 1492 : 149) =
(2(11 - 11) × 3(7 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 29(2 - 1) × 43 × 61 × 67 × 107 × 1 × 443 × 1.601)/(2(11 - 11) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 234 × 1 × 372 × 41 × 71 × 149(2 - 1)) =
(20 × 35 × 54 × 1 × 1 × 291 × 43 × 61 × 67 × 107 × 1 × 443 × 1.601)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 13 × 234 × 1 × 372 × 41 × 71 × 1491) =
(1 × 35 × 54 × 1 × 1 × 29 × 43 × 61 × 67 × 107 × 1 × 443 × 1.601)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 234 × 1 × 372 × 41 × 71 × 149) =
(35 × 54 × 29 × 43 × 61 × 67 × 107 × 443 × 1.601)/(13 × 234 × 372 × 41 × 71 × 149) =
(243 × 625 × 29 × 43 × 61 × 67 × 107 × 443 × 1.601)/(13 × 279.841 × 1.369 × 41 × 71 × 149) =
58.740.307.807.906.141.875/2.160.163.474.015.703
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.740.307.807.906.141.875 : 2.160.163.474.015.703 = 27.192 und der Rest = 1.142.622.471.145.899 ⇒
58.740.307.807.906.141.875 = 27.192 × 2.160.163.474.015.703 + 1.142.622.471.145.899 ⇒
58.740.307.807.906.141.875/2.160.163.474.015.703 =
(27.192 × 2.160.163.474.015.703 + 1.142.622.471.145.899)/2.160.163.474.015.703 =
(27.192 × 2.160.163.474.015.703)/2.160.163.474.015.703 + 1.142.622.471.145.899/2.160.163.474.015.703 =
27.192 + 1.142.622.471.145.899/2.160.163.474.015.703 =
27.192 1.142.622.471.145.899/2.160.163.474.015.703
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.192 + 1.142.622.471.145.899/2.160.163.474.015.703 =
27.192 + 1.142.622.471.145.899 : 2.160.163.474.015.703 ≈
27.192,528951852436 ≈
27.192,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.192,528951852436 =
27.192,528951852436 × 100/100 =
(27.192,528951852436 × 100)/100 =
2.719.252,895185243633/100 ≈
2.719.252,895185243633% ≈
2.719.252,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 427/298 × - 447/284 × - 450/287 × - 443/290 × 500/253 × - 536/276 × 688/276 × - 891/296 × - 928/299 × - 1.601/298 × 3.103/296 = 58.740.307.807.906.141.875/2.160.163.474.015.703
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 427/298 × - 447/284 × - 450/287 × - 443/290 × 500/253 × - 536/276 × 688/276 × - 891/296 × - 928/299 × - 1.601/298 × 3.103/296 = 27.192 1.142.622.471.145.899/2.160.163.474.015.703
Als Dezimalzahl:
- 427/298 × - 447/284 × - 450/287 × - 443/290 × 500/253 × - 536/276 × 688/276 × - 891/296 × - 928/299 × - 1.601/298 × 3.103/296 ≈ 27.192,53
In Prozent:
- 427/298 × - 447/284 × - 450/287 × - 443/290 × 500/253 × - 536/276 × 688/276 × - 891/296 × - 928/299 × - 1.601/298 × 3.103/296 ≈ 2.719.252,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.