- 427/282 × 289/447 × 270/426 × 299/443 × 284/458 × - 271/489 × - 263/577 × 299/672 × 251/954 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/282 × 289/447 × 270/426 × 299/443 × 284/458 × - 271/489 × - 263/577 × 299/672 × 251/954 =
- 427/282 × 289/447 × 270/426 × 299/443 × 284/458 × 271/489 × 263/577 × 299/672 × 251/954
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/282
427/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
282 = 2 × 3 × 47
ggT (427; 282) = 1
Der Bruch: 289/447
289/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
447 = 3 × 149
ggT (289; 447) = 1
Der Bruch: 270/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
426 = 2 × 3 × 71
ggT (270; 426) = 2 × 3 = 6
270/426 =
(270 : 6)/(426 : 6) =
45/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/426 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 71) =
45/71
Der Bruch: 299/443
299/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (299; 443) = 1
Der Bruch: 284/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
458 = 2 × 229
ggT (284; 458) = 2
284/458 =
(284 : 2)/(458 : 2) =
142/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/458 =
(22 × 71)/(2 × 229) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 229) =
(21 × 71)/(1 × 229) =
(2 × 71)/(1 × 229) =
142/229
Der Bruch: 271/489
271/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (271; 489) = 1
Der Bruch: 263/577
263/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (263; 577) = 1
Der Bruch: 299/672
299/672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
672 = 25 × 3 × 7
ggT (299; 672) = 1
Der Bruch: 251/954
251/954 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
954 = 2 × 32 × 53
ggT (251; 954) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 427/282 × 289/447 × 270/426 × 299/443 × 284/458 × 271/489 × 263/577 × 299/672 × 251/954 =
- 427/282 × 289/447 × 45/71 × 299/443 × 142/229 × 271/489 × 263/577 × 299/672 × 251/954
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 427/282 × 289/447 × 45/71 × 299/443 × 142/229 × 271/489 × 263/577 × 299/672 × 251/954 =
- (427 × 289 × 45 × 299 × 142 × 271 × 263 × 299 × 251) / (282 × 447 × 71 × 443 × 229 × 489 × 577 × 672 × 954) =
- (7 × 61 × 172 × 32 × 5 × 13 × 23 × 2 × 71 × 271 × 263 × 13 × 23 × 251) / (2 × 3 × 47 × 3 × 149 × 71 × 443 × 229 × 3 × 163 × 577 × 25 × 3 × 7 × 2 × 32 × 53) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 132 × 172 × 232 × 61 × 71 × 251 × 263 × 271) / (27 × 36 × 7 × 47 × 53 × 71 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 132 × 172 × 232 × 61 × 71 × 251 × 263 × 271; 27 × 36 × 7 × 47 × 53 × 71 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) = 2 × 32 × 7 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 7 × 132 × 172 × 232 × 61 × 71 × 251 × 263 × 271) / (27 × 36 × 7 × 47 × 53 × 71 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) =
- ((2 × 32 × 5 × 7 × 132 × 172 × 232 × 61 × 71 × 251 × 263 × 271) : (2 × 32 × 7 × 71)) / ((27 × 36 × 7 × 47 × 53 × 71 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) : (2 × 32 × 7 × 71)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 132 × 172 × 232 × 61 × 71 : 71 × 251 × 263 × 271)/(27 : 2 × 36 : 32 × 7 : 7 × 47 × 53 × 71 : 71 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 132 × 172 × 232 × 61 × 1 × 251 × 263 × 271)/(2(7 - 1) × 3(6 - 2) × 1 × 47 × 53 × 1 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) =
- (1 × 30 × 5 × 1 × 132 × 172 × 232 × 61 × 1 × 251 × 263 × 271)/(26 × 34 × 1 × 47 × 53 × 1 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 172 × 232 × 61 × 1 × 251 × 263 × 271)/(26 × 34 × 1 × 47 × 53 × 1 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) =
- (5 × 132 × 172 × 232 × 61 × 251 × 263 × 271)/(26 × 34 × 47 × 53 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) =
- (5 × 169 × 289 × 529 × 61 × 251 × 263 × 271)/(64 × 81 × 47 × 53 × 149 × 163 × 229 × 443 × 577) =
- 140.973.934.104.253.835/18.358.095.084.851.236.032
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 140.973.934.104.253.835/18.358.095.084.851.236.032 =
- 140.973.934.104.253.835 : 18.358.095.084.851.236.032 ≈
- 0,007679115586 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007679115586 =
- 0,007679115586 × 100/100 =
( - 0,007679115586 × 100)/100 =
- 0,767911558648/100 ≈
- 0,767911558648% ≈
- 0,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 427/282 × 289/447 × 270/426 × 299/443 × 284/458 × - 271/489 × - 263/577 × 299/672 × 251/954 = - 140.973.934.104.253.835/18.358.095.084.851.236.032
Als Dezimalzahl:
- 427/282 × 289/447 × 270/426 × 299/443 × 284/458 × - 271/489 × - 263/577 × 299/672 × 251/954 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 427/282 × 289/447 × 270/426 × 299/443 × 284/458 × - 271/489 × - 263/577 × 299/672 × 251/954 ≈ - 0,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.