- 427/281 × 288/464 × - 303/453 × - 296/493 × - 276/476 × 321/497 × 271/588 × - 286/696 × - 284/952 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/281 × 288/464 × - 303/453 × - 296/493 × - 276/476 × 321/497 × 271/588 × - 286/696 × - 284/952 =
427/281 × 288/464 × 303/453 × 296/493 × 276/476 × 321/497 × 271/588 × 286/696 × 284/952
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/281
427/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (427; 281) = 1
Der Bruch: 288/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
464 = 24 × 29
ggT (288; 464) = 24 = 16
288/464 =
(288 : 16)/(464 : 16) =
18/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/464 =
(25 × 32)/(24 × 29) =
((25 × 32) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(25 : 24 × 32)/(24 : 24 × 29) =
(2(5 - 4) × 32)/(2(4 - 4) × 29) =
(21 × 32)/(20 × 29) =
(2 × 32)/(1 × 29) =
18/29
Der Bruch: 303/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
453 = 3 × 151
ggT (303; 453) = 3
303/453 =
(303 : 3)/(453 : 3) =
101/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/453 =
(3 × 101)/(3 × 151) =
((3 × 101) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 101)/(1 × 151) =
101/151
Der Bruch: 296/493
296/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
493 = 17 × 29
ggT (296; 493) = 1
Der Bruch: 276/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
476 = 22 × 7 × 17
ggT (276; 476) = 22 = 4
276/476 =
(276 : 4)/(476 : 4) =
69/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/476 =
(22 × 3 × 23)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 23) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 3 × 23)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 7 × 17) =
69/119
Der Bruch: 321/497
321/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
497 = 7 × 71
ggT (321; 497) = 1
Der Bruch: 271/588
271/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
588 = 22 × 3 × 72
ggT (271; 588) = 1
Der Bruch: 286/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
696 = 23 × 3 × 29
ggT (286; 696) = 2
286/696 =
(286 : 2)/(696 : 2) =
143/348
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/696 =
(2 × 11 × 13)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((23 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(23 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 3 × 29) =
143/348
Der Bruch: 284/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
952 = 23 × 7 × 17
ggT (284; 952) = 22 = 4
284/952 =
(284 : 4)/(952 : 4) =
71/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/952 =
(22 × 71)/(23 × 7 × 17) =
((22 × 71) : 22)/((23 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(23 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(3 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 71)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 71)/(2 × 7 × 17) =
71/238
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
427/281 × 288/464 × 303/453 × 296/493 × 276/476 × 321/497 × 271/588 × 286/696 × 284/952 =
427/281 × 18/29 × 101/151 × 296/493 × 69/119 × 321/497 × 271/588 × 143/348 × 71/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
427/281 × 18/29 × 101/151 × 296/493 × 69/119 × 321/497 × 271/588 × 143/348 × 71/238 =
(427 × 18 × 101 × 296 × 69 × 321 × 271 × 143 × 71) / (281 × 29 × 151 × 493 × 119 × 497 × 588 × 348 × 238) =
(7 × 61 × 2 × 32 × 101 × 23 × 37 × 3 × 23 × 3 × 107 × 271 × 11 × 13 × 71) / (281 × 29 × 151 × 17 × 29 × 7 × 17 × 7 × 71 × 22 × 3 × 72 × 22 × 3 × 29 × 2 × 7 × 17) =
(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 71 × 101 × 107 × 271) / (25 × 32 × 75 × 173 × 293 × 71 × 151 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 71 × 101 × 107 × 271; 25 × 32 × 75 × 173 × 293 × 71 × 151 × 281) = 24 × 32 × 7 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 71 × 101 × 107 × 271) / (25 × 32 × 75 × 173 × 293 × 71 × 151 × 281) =
((24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 71 × 101 × 107 × 271) : (24 × 32 × 7 × 71)) / ((25 × 32 × 75 × 173 × 293 × 71 × 151 × 281) : (24 × 32 × 7 × 71)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 71 : 71 × 101 × 107 × 271)/(25 : 24 × 32 : 32 × 75 : 7 × 173 × 293 × 71 : 71 × 151 × 281) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 1 × 101 × 107 × 271)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 7(5 - 1) × 173 × 293 × 1 × 151 × 281) =
(20 × 32 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 1 × 101 × 107 × 271)/(2 × 30 × 74 × 173 × 293 × 1 × 151 × 281) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 1 × 101 × 107 × 271)/(2 × 1 × 74 × 173 × 293 × 1 × 151 × 281) =
(32 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 101 × 107 × 271)/(2 × 74 × 173 × 293 × 151 × 281) =
(9 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 101 × 107 × 271)/(2 × 2.401 × 4.913 × 24.389 × 151 × 281) =
195.664.656.287.529/24.414.407.031.150.934
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
195.664.656.287.529/24.414.407.031.150.934 =
195.664.656.287.529 : 24.414.407.031.150.934 ≈
0,008014311224 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008014311224 =
0,008014311224 × 100/100 =
(0,008014311224 × 100)/100 =
0,801431122361/100 ≈
0,801431122361% ≈
0,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 427/281 × 288/464 × - 303/453 × - 296/493 × - 276/476 × 321/497 × 271/588 × - 286/696 × - 284/952 = 195.664.656.287.529/24.414.407.031.150.934
Als Dezimalzahl:
- 427/281 × 288/464 × - 303/453 × - 296/493 × - 276/476 × 321/497 × 271/588 × - 286/696 × - 284/952 ≈ 0,01
In Prozent:
- 427/281 × 288/464 × - 303/453 × - 296/493 × - 276/476 × 321/497 × 271/588 × - 286/696 × - 284/952 ≈ 0,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.