- 427/269 × 422/284 × 438/292 × - 445/286 × 485/279 × - 519/269 × 681/259 × - 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/269 × 422/284 × 438/292 × - 445/286 × 485/279 × - 519/269 × 681/259 × - 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263 =
427/269 × 422/284 × 438/292 × 445/286 × 485/279 × 519/269 × 681/259 × 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/269
427/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (427; 269) = 1
Der Bruch: 422/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
284 = 22 × 71
ggT (422; 284) = 2
422/284 =
(422 : 2)/(284 : 2) =
211/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/284 =
(2 × 211)/(22 × 71) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 211)/(21 × 71) =
(1 × 211)/(2 × 71) =
211/142
Der Bruch: 438/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
292 = 22 × 73
ggT (438; 292) = 2 × 73 = 146
438/292 =
(438 : 146)/(292 : 146) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/292 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 73) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 73))/((22 × 73) : (2 × 73)) =
(2 : 2 × 3 × 73 : 73)/(22 : 2 × 73 : 73) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 445/286
445/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
286 = 2 × 11 × 13
ggT (445; 286) = 1
Der Bruch: 485/279
485/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
279 = 32 × 31
ggT (485; 279) = 1
Der Bruch: 519/269
519/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (519; 269) = 1
Der Bruch: 681/259
681/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
259 = 7 × 37
ggT (681; 259) = 1
Der Bruch: 886/295
886/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
295 = 5 × 59
ggT (886; 295) = 1
Der Bruch: 925/312
925/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
312 = 23 × 3 × 13
ggT (925; 312) = 1
Der Bruch: 1.593/305
1.593/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.593 = 33 × 59
305 = 5 × 61
ggT (1.593; 305) = 1
Der Bruch: 3.104/263
3.104/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.104 = 25 × 97
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.104; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
427/269 × 422/284 × 438/292 × 445/286 × 485/279 × 519/269 × 681/259 × 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263 =
427/269 × 211/142 × 3/2 × 445/286 × 485/279 × 519/269 × 681/259 × 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
427/269 × 211/142 × 3/2 × 445/286 × 485/279 × 519/269 × 681/259 × 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263 =
(427 × 211 × 3 × 445 × 485 × 519 × 681 × 886 × 925 × 1.593 × 3.104) / (269 × 142 × 2 × 286 × 279 × 269 × 259 × 295 × 312 × 305 × 263) =
(7 × 61 × 211 × 3 × 5 × 89 × 5 × 97 × 3 × 173 × 3 × 227 × 2 × 443 × 52 × 37 × 33 × 59 × 25 × 97) / (269 × 2 × 71 × 2 × 2 × 11 × 13 × 32 × 31 × 269 × 7 × 37 × 5 × 59 × 23 × 3 × 13 × 5 × 61 × 263) =
(26 × 36 × 54 × 7 × 37 × 59 × 61 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 263 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 7 × 37 × 59 × 61 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443; 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 263 × 2692) = 26 × 33 × 52 × 7 × 37 × 59 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 54 × 7 × 37 × 59 × 61 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 263 × 2692) =
((26 × 36 × 54 × 7 × 37 × 59 × 61 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443) : (26 × 33 × 52 × 7 × 37 × 59 × 61)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 263 × 2692) : (26 × 33 × 52 × 7 × 37 × 59 × 61)) =
(26 : 26 × 36 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 37 : 37 × 59 : 59 × 61 : 61 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 × 31 × 37 : 37 × 59 : 59 × 61 : 61 × 71 × 263 × 2692) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 132 × 31 × 1 × 1 × 1 × 71 × 263 × 2692) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 132 × 31 × 1 × 1 × 1 × 71 × 263 × 2692) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 31 × 1 × 1 × 1 × 71 × 263 × 2692) =
(33 × 52 × 89 × 972 × 173 × 211 × 227 × 443)/(11 × 132 × 31 × 71 × 263 × 2692) =
(27 × 25 × 89 × 9.409 × 173 × 211 × 227 × 443)/(11 × 169 × 31 × 71 × 263 × 72.361) =
2.074.891.491.825.108.525/77.868.129.204.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.074.891.491.825.108.525 : 77.868.129.204.437 = 26.646 und der Rest = 17.321.043.680.223 ⇒
2.074.891.491.825.108.525 = 26.646 × 77.868.129.204.437 + 17.321.043.680.223 ⇒
2.074.891.491.825.108.525/77.868.129.204.437 =
(26.646 × 77.868.129.204.437 + 17.321.043.680.223)/77.868.129.204.437 =
(26.646 × 77.868.129.204.437)/77.868.129.204.437 + 17.321.043.680.223/77.868.129.204.437 =
26.646 + 17.321.043.680.223/77.868.129.204.437 =
26.646 17.321.043.680.223/77.868.129.204.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.646 + 17.321.043.680.223/77.868.129.204.437 =
26.646 + 17.321.043.680.223 : 77.868.129.204.437 ≈
26.646,222440732263 ≈
26.646,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.646,222440732263 =
26.646,222440732263 × 100/100 =
(26.646,222440732263 × 100)/100 =
2.664.622,244073226349/100 ≈
2.664.622,244073226349% ≈
2.664.622,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 427/269 × 422/284 × 438/292 × - 445/286 × 485/279 × - 519/269 × 681/259 × - 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263 = 2.074.891.491.825.108.525/77.868.129.204.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 427/269 × 422/284 × 438/292 × - 445/286 × 485/279 × - 519/269 × 681/259 × - 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263 = 26.646 17.321.043.680.223/77.868.129.204.437
Als Dezimalzahl:
- 427/269 × 422/284 × 438/292 × - 445/286 × 485/279 × - 519/269 × 681/259 × - 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263 ≈ 26.646,22
In Prozent:
- 427/269 × 422/284 × 438/292 × - 445/286 × 485/279 × - 519/269 × 681/259 × - 886/295 × 925/312 × 1.593/305 × 3.104/263 ≈ 2.664.622,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.