- 427/192 × - 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 460/202 × - 100.303/212 × 1.300/204 × - 10.291/170 × 10.314/187 × - 10.303/68 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/192 × - 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 460/202 × - 100.303/212 × 1.300/204 × - 10.291/170 × 10.314/187 × - 10.303/68 =
- 427/192 × 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 460/202 × 100.303/212 × 1.300/204 × 10.291/170 × 10.314/187 × 10.303/68
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/192
427/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
192 = 26 × 3
ggT (427; 192) = 1
Der Bruch: 417/215
417/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
215 = 5 × 43
ggT (417; 215) = 1
Der Bruch: 467/231
467/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (467; 231) = 1
Der Bruch: 100.303/197
100.303/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.303 = 72 × 23 × 89
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.303; 197) = 1
Der Bruch: 460/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
202 = 2 × 101
ggT (460; 202) = 2
460/202 =
(460 : 2)/(202 : 2) =
230/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/202 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 101) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 101) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 101) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 101) =
230/101
Der Bruch: 100.303/212
100.303/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.303 = 72 × 23 × 89
212 = 22 × 53
ggT (100.303; 212) = 1
Der Bruch: 1.300/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
204 = 22 × 3 × 17
ggT (1.300; 204) = 22 = 4
1.300/204 =
(1.300 : 4)/(204 : 4) =
325/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.300/204 =
(22 × 52 × 13)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 52 × 13) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 13)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 52 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 52 × 13)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 3 × 17) =
325/51
Der Bruch: 10.291/170
10.291/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.291; 170) = 1
Der Bruch: 10.314/187
10.314/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
187 = 11 × 17
ggT (10.314; 187) = 1
Der Bruch: 10.303/68
10.303/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
68 = 22 × 17
ggT (10.303; 68) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 427/192 × 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 460/202 × 100.303/212 × 1.300/204 × 10.291/170 × 10.314/187 × 10.303/68 =
- 427/192 × 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 230/101 × 100.303/212 × 325/51 × 10.291/170 × 10.314/187 × 10.303/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 427/192 × 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 230/101 × 100.303/212 × 325/51 × 10.291/170 × 10.314/187 × 10.303/68 =
- (427 × 417 × 467 × 100.303 × 230 × 100.303 × 325 × 10.291 × 10.314 × 10.303) / (192 × 215 × 231 × 197 × 101 × 212 × 51 × 170 × 187 × 68) =
- (7 × 61 × 3 × 139 × 467 × 72 × 23 × 89 × 2 × 5 × 23 × 72 × 23 × 89 × 52 × 13 × 41 × 251 × 2 × 33 × 191 × 10.303) / (26 × 3 × 5 × 43 × 3 × 7 × 11 × 197 × 101 × 22 × 53 × 3 × 17 × 2 × 5 × 17 × 11 × 17 × 22 × 17) =
- (22 × 34 × 53 × 75 × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303) / (211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 75 × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303; 211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197) = 22 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 53 × 75 × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303) / (211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197) =
- ((22 × 34 × 53 × 75 × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303) : (22 × 33 × 52 × 7)) / ((211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197) : (22 × 33 × 52 × 7)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 75 : 7 × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303)/(211 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 7(5 - 1) × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303)/(2(11 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197) =
- (20 × 31 × 51 × 74 × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303)/(29 × 30 × 50 × 1 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197) =
- (1 × 3 × 5 × 74 × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303)/(29 × 1 × 1 × 1 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197) =
- (3 × 5 × 74 × 13 × 233 × 41 × 61 × 892 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303)/(29 × 112 × 174 × 43 × 53 × 101 × 197) =
- (3 × 5 × 2.401 × 13 × 12.167 × 41 × 61 × 7.921 × 139 × 191 × 251 × 467 × 10.303)/(512 × 121 × 83.521 × 43 × 53 × 101 × 197) =
- 3.618.315.677.190.282.469.985.194.063.635/234.629.676.561.296.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.618.315.677.190.282.469.985.194.063.635 : 234.629.676.561.296.896 = - 15.421.389.698.949 und der Rest = - 162.889.434.745.901.331 ⇒
- 3.618.315.677.190.282.469.985.194.063.635 = - 15.421.389.698.949 × 234.629.676.561.296.896 - 162.889.434.745.901.331 ⇒
- 3.618.315.677.190.282.469.985.194.063.635/234.629.676.561.296.896 =
( - 15.421.389.698.949 × 234.629.676.561.296.896 - 162.889.434.745.901.331)/234.629.676.561.296.896 =
( - 15.421.389.698.949 × 234.629.676.561.296.896)/234.629.676.561.296.896 - 162.889.434.745.901.331/234.629.676.561.296.896 =
- 15.421.389.698.949 - 162.889.434.745.901.331/234.629.676.561.296.896 =
- 15.421.389.698.949 162.889.434.745.901.331/234.629.676.561.296.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.421.389.698.949 - 162.889.434.745.901.331/234.629.676.561.296.896 =
- 15.421.389.698.949 - 162.889.434.745.901.331 : 234.629.676.561.296.896 ≈
- 15.421.389.698.949,694240545924 ≈
- 15.421.389.698.949,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.421.389.698.949,694240545924 =
- 15.421.389.698.949,694240545924 × 100/100 =
( - 15.421.389.698.949,694240545924 × 100)/100 =
- 1.542.138.969.894.969,424054592406/100 ≈
- 1.542.138.969.894.969,424054592406% ≈
- 1.542.138.969.894.969,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 427/192 × - 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 460/202 × - 100.303/212 × 1.300/204 × - 10.291/170 × 10.314/187 × - 10.303/68 = - 3.618.315.677.190.282.469.985.194.063.635/234.629.676.561.296.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 427/192 × - 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 460/202 × - 100.303/212 × 1.300/204 × - 10.291/170 × 10.314/187 × - 10.303/68 = - 15.421.389.698.949 162.889.434.745.901.331/234.629.676.561.296.896
Als Dezimalzahl:
- 427/192 × - 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 460/202 × - 100.303/212 × 1.300/204 × - 10.291/170 × 10.314/187 × - 10.303/68 ≈ - 15.421.389.698.949,69
In Prozent:
- 427/192 × - 417/215 × 467/231 × 100.303/197 × 460/202 × - 100.303/212 × 1.300/204 × - 10.291/170 × 10.314/187 × - 10.303/68 ≈ - 1.542.138.969.894.969,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.