- 427/160 × - 389/172 × 396/219 × - 100.258/168 × - 418/172 × - 100.258/164 × - 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × - 10.278/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/160 × - 389/172 × 396/219 × - 100.258/168 × - 418/172 × - 100.258/164 × - 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × - 10.278/178 =
- 427/160 × 389/172 × 396/219 × 100.258/168 × 418/172 × 100.258/164 × 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × 10.278/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/160
427/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
160 = 25 × 5
ggT (427; 160) = 1
Der Bruch: 389/172
389/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (389; 172) = 1
Der Bruch: 396/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
219 = 3 × 73
ggT (396; 219) = 3
396/219 =
(396 : 3)/(219 : 3) =
132/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/219 =
(22 × 32 × 11)/(3 × 73) =
((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 73) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 73) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 73) =
132/73
Der Bruch: 100.258/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.258 = 2 × 50.129
168 = 23 × 3 × 7
ggT (100.258; 168) = 2
100.258/168 =
(100.258 : 2)/(168 : 2) =
50.129/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.258/168 =
(2 × 50.129)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 50.129) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 50.129)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 50.129)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 50.129)/(22 × 3 × 7) =
50.129/84
Der Bruch: 418/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
172 = 22 × 43
ggT (418; 172) = 2
418/172 =
(418 : 2)/(172 : 2) =
209/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/172 =
(2 × 11 × 19)/(22 × 43) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 11 × 19)/(21 × 43) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 43) =
209/86
Der Bruch: 100.258/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.258 = 2 × 50.129
164 = 22 × 41
ggT (100.258; 164) = 2
100.258/164 =
(100.258 : 2)/(164 : 2) =
50.129/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.258/164 =
(2 × 50.129)/(22 × 41) =
((2 × 50.129) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 50.129)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 50.129)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 50.129)/(21 × 41) =
(1 × 50.129)/(2 × 41) =
50.129/82
Der Bruch: 1.255/164
1.255/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.255 = 5 × 251
164 = 22 × 41
ggT (1.255; 164) = 1
Der Bruch: 10.281/208
10.281/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
208 = 24 × 13
ggT (10.281; 208) = 1
Der Bruch: 10.255/173
10.255/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.255; 173) = 1
Der Bruch: 10.278/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
178 = 2 × 89
ggT (10.278; 178) = 2
10.278/178 =
(10.278 : 2)/(178 : 2) =
5.139/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.278/178 =
(2 × 32 × 571)/(2 × 89) =
((2 × 32 × 571) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 571)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 32 × 571)/(1 × 89) =
5.139/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 427/160 × 389/172 × 396/219 × 100.258/168 × 418/172 × 100.258/164 × 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × 10.278/178 =
- 427/160 × 389/172 × 132/73 × 50.129/84 × 209/86 × 50.129/82 × 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × 5.139/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 427/160 × 389/172 × 132/73 × 50.129/84 × 209/86 × 50.129/82 × 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × 5.139/89 =
- (427 × 389 × 132 × 50.129 × 209 × 50.129 × 1.255 × 10.281 × 10.255 × 5.139) / (160 × 172 × 73 × 84 × 86 × 82 × 164 × 208 × 173 × 89) =
- (7 × 61 × 389 × 22 × 3 × 11 × 50.129 × 11 × 19 × 50.129 × 5 × 251 × 3 × 23 × 149 × 5 × 7 × 293 × 32 × 571) / (25 × 5 × 22 × 43 × 73 × 22 × 3 × 7 × 2 × 43 × 2 × 41 × 22 × 41 × 24 × 13 × 173 × 89) =
- (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292) / (217 × 3 × 5 × 7 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292; 217 × 3 × 5 × 7 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292) / (217 × 3 × 5 × 7 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173) =
- ((22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((217 × 3 × 5 × 7 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292)/(217 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292)/(2(17 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173) =
- (20 × 33 × 51 × 71 × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292)/(215 × 1 × 1 × 1 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173) =
- (1 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292)/(215 × 1 × 1 × 1 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173) =
- (33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 50.1292)/(215 × 13 × 412 × 432 × 73 × 89 × 173) =
- (27 × 5 × 7 × 121 × 19 × 23 × 61 × 149 × 251 × 293 × 389 × 571 × 2.512.916.641)/(32.768 × 13 × 1.681 × 1.849 × 73 × 89 × 173) =
- 18.643.174.000.422.522.329.836.664.467.245/1.488.184.859.369.701.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.643.174.000.422.522.329.836.664.467.245 : 1.488.184.859.369.701.376 = - 12.527.458.455.879 und der Rest = - 456.364.854.362.877.741 ⇒
- 18.643.174.000.422.522.329.836.664.467.245 = - 12.527.458.455.879 × 1.488.184.859.369.701.376 - 456.364.854.362.877.741 ⇒
- 18.643.174.000.422.522.329.836.664.467.245/1.488.184.859.369.701.376 =
( - 12.527.458.455.879 × 1.488.184.859.369.701.376 - 456.364.854.362.877.741)/1.488.184.859.369.701.376 =
( - 12.527.458.455.879 × 1.488.184.859.369.701.376)/1.488.184.859.369.701.376 - 456.364.854.362.877.741/1.488.184.859.369.701.376 =
- 12.527.458.455.879 - 456.364.854.362.877.741/1.488.184.859.369.701.376 =
- 12.527.458.455.879 456.364.854.362.877.741/1.488.184.859.369.701.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.527.458.455.879 - 456.364.854.362.877.741/1.488.184.859.369.701.376 =
- 12.527.458.455.879 - 456.364.854.362.877.741 : 1.488.184.859.369.701.376 ≈
- 12.527.458.455.879,306658713459 ≈
- 12.527.458.455.879,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.527.458.455.879,306658713459 =
- 12.527.458.455.879,306658713459 × 100/100 =
( - 12.527.458.455.879,306658713459 × 100)/100 =
- 1.252.745.845.587.930,66587134586/100 ≈
- 1.252.745.845.587.930,66587134586% ≈
- 1.252.745.845.587.930,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 427/160 × - 389/172 × 396/219 × - 100.258/168 × - 418/172 × - 100.258/164 × - 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × - 10.278/178 = - 18.643.174.000.422.522.329.836.664.467.245/1.488.184.859.369.701.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 427/160 × - 389/172 × 396/219 × - 100.258/168 × - 418/172 × - 100.258/164 × - 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × - 10.278/178 = - 12.527.458.455.879 456.364.854.362.877.741/1.488.184.859.369.701.376
Als Dezimalzahl:
- 427/160 × - 389/172 × 396/219 × - 100.258/168 × - 418/172 × - 100.258/164 × - 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × - 10.278/178 ≈ - 12.527.458.455.879,31
In Prozent:
- 427/160 × - 389/172 × 396/219 × - 100.258/168 × - 418/172 × - 100.258/164 × - 1.255/164 × 10.281/208 × 10.255/173 × - 10.278/178 ≈ - 1.252.745.845.587.930,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.