- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 =
427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × 100.221/168 × 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × 10.234/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 427/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
154 = 2 × 7 × 11
ggT (427; 154) = 7
427/154 =
(427 : 7)/(154 : 7) =
61/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
427/154 =
(7 × 61)/(2 × 7 × 11) =
((7 × 61) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 61)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 11) =
61/22
Der Bruch: 345/148
345/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
148 = 22 × 37
ggT (345; 148) = 1
Der Bruch: 338/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
122 = 2 × 61
ggT (338; 122) = 2
338/122 =
(338 : 2)/(122 : 2) =
169/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/122 =
(2 × 132)/(2 × 61) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 132)/(1 × 61) =
169/61
Der Bruch: 100.223/141
100.223/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.223 = 31 × 53 × 61
141 = 3 × 47
ggT (100.223; 141) = 1
Der Bruch: 363/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
154 = 2 × 7 × 11
ggT (363; 154) = 11
363/154 =
(363 : 11)/(154 : 11) =
33/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/154 =
(3 × 112)/(2 × 7 × 11) =
((3 × 112) : 11)/((2 × 7 × 11) : 11) =
(3 × 112 : 11)/(2 × 7 × 11 : 11) =
(3 × 11(2 - 1))/(2 × 7 × 1) =
(3 × 111)/(2 × 7 × 1) =
(3 × 11)/(2 × 7 × 1) =
33/14
Der Bruch: 100.221/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.221 = 3 × 11 × 3.037
168 = 23 × 3 × 7
ggT (100.221; 168) = 3
100.221/168 =
(100.221 : 3)/(168 : 3) =
33.407/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.221/168 =
(3 × 11 × 3.037)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 11 × 3.037) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 3.037)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 3.037)/(23 × 1 × 7) =
33.407/56
Der Bruch: 1.222/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
148 = 22 × 37
ggT (1.222; 148) = 2
1.222/148 =
(1.222 : 2)/(148 : 2) =
611/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.222/148 =
(2 × 13 × 47)/(22 × 37) =
((2 × 13 × 47) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 47)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 13 × 47)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 13 × 47)/(21 × 37) =
(1 × 13 × 47)/(2 × 37) =
611/74
Der Bruch: 10.233/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.233; 156) = 3
10.233/156 =
(10.233 : 3)/(156 : 3) =
3.411/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.233/156 =
(33 × 379)/(22 × 3 × 13) =
((33 × 379) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 379)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 379)/(22 × 1 × 13) =
(32 × 379)/(22 × 1 × 13) =
3.411/52
Der Bruch: 10.218/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
159 = 3 × 53
ggT (10.218; 159) = 3
10.218/159 =
(10.218 : 3)/(159 : 3) =
3.406/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.218/159 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 13 × 131) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 131)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 13 × 131)/(1 × 53) =
3.406/53
Der Bruch: 10.234/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
128 = 27
ggT (10.234; 128) = 2
10.234/128 =
(10.234 : 2)/(128 : 2) =
5.117/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/128 =
(2 × 7 × 17 × 43)/27 =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(27 : 2) =
(1 × 7 × 17 × 43)/2(7 - 1) =
(1 × 7 × 17 × 43)/26 =
5.117/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × 100.221/168 × 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × 10.234/128 =
61/22 × 345/148 × 169/61 × 100.223/141 × 33/14 × 33.407/56 × 611/74 × 3.411/52 × 3.406/53 × 5.117/64
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 61/22 × 169/61 = 169/22
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
61/22 × 345/148 × 169/61 × 100.223/141 × 33/14 × 33.407/56 × 611/74 × 3.411/52 × 3.406/53 × 5.117/64 =
169/22 × 345/148 × 100.223/141 × 33/14 × 33.407/56 × 611/74 × 3.411/52 × 3.406/53 × 5.117/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 169/22
169/22 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
22 = 2 × 11
ggT (169; 22) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
169/22 × 345/148 × 100.223/141 × 33/14 × 33.407/56 × 611/74 × 3.411/52 × 3.406/53 × 5.117/64 =
(169 × 345 × 100.223 × 33 × 33.407 × 611 × 3.411 × 3.406 × 5.117) / (22 × 148 × 141 × 14 × 56 × 74 × 52 × 53 × 64) =
(132 × 3 × 5 × 23 × 31 × 53 × 61 × 3 × 11 × 11 × 3.037 × 13 × 47 × 32 × 379 × 2 × 13 × 131 × 7 × 17 × 43) / (2 × 11 × 22 × 37 × 3 × 47 × 2 × 7 × 23 × 7 × 2 × 37 × 22 × 13 × 53 × 26) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 134 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037) / (216 × 3 × 72 × 11 × 13 × 372 × 47 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 134 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037; 216 × 3 × 72 × 11 × 13 × 372 × 47 × 53) = 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 134 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037) / (216 × 3 × 72 × 11 × 13 × 372 × 47 × 53) =
((2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 134 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037) : (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53)) / ((216 × 3 × 72 × 11 × 13 × 372 × 47 × 53) : (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 134 : 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 : 47 × 53 : 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(216 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 372 × 47 : 47 × 53 : 53) =
(1 × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 13(4 - 1) × 17 × 23 × 31 × 43 × 1 × 1 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(2(16 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 372 × 1 × 1) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 111 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 1 × 1 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(215 × 1 × 7 × 1 × 1 × 372 × 1 × 1) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 11 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 1 × 1 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(215 × 1 × 7 × 1 × 1 × 372 × 1 × 1) =
(33 × 5 × 11 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(215 × 7 × 372) =
(27 × 5 × 11 × 2.197 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(32.768 × 7 × 1.369) =
15.640.424.996.123.657.856.555/314.015.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.640.424.996.123.657.856.555 : 314.015.744 = 49.807.773.320.192 und der Rest = 216.753.707 ⇒
15.640.424.996.123.657.856.555 = 49.807.773.320.192 × 314.015.744 + 216.753.707 ⇒
15.640.424.996.123.657.856.555/314.015.744 =
(49.807.773.320.192 × 314.015.744 + 216.753.707)/314.015.744 =
(49.807.773.320.192 × 314.015.744)/314.015.744 + 216.753.707/314.015.744 =
49.807.773.320.192 + 216.753.707/314.015.744 =
49.807.773.320.192 216.753.707/314.015.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.807.773.320.192 + 216.753.707/314.015.744 =
49.807.773.320.192 + 216.753.707 : 314.015.744 ≈
49.807.773.320.192,69026382002 ≈
49.807.773.320.192,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.807.773.320.192,69026382002 =
49.807.773.320.192,69026382002 × 100/100 =
(49.807.773.320.192,69026382002 × 100)/100 =
4.980.777.332.019.269,026382002044/100 ≈
4.980.777.332.019.269,026382002044% ≈
4.980.777.332.019.269,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 = 15.640.424.996.123.657.856.555/314.015.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 = 49.807.773.320.192 216.753.707/314.015.744
Als Dezimalzahl:
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 ≈ 49.807.773.320.192,69
In Prozent:
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 ≈ 4.980.777.332.019.269,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.